2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章不等關(guān)系與基本不等式4第2課時(shí)分析法與綜合法學(xué)案北師大版.docx

第2課時(shí)分析法與綜合法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn).2.掌握綜合法、分析法證明不等式的方法和步驟.3.會(huì)用綜合法、分析法證明一些不等式知識(shí)點(diǎn)分析法與綜合法思考1在“推理與證明”中，學(xué)習(xí)過分析法、綜合法，請(qǐng)回顧分析法、綜合法的基本特征答案分析法是逆推證法或執(zhí)果索因法，綜合法是順推證法或由因?qū)Чㄋ伎?綜合法與分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別：綜合法，由因?qū)Ч?，形式?jiǎn)潔，易于表達(dá)；分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索聯(lián)系：都屬于直接證明，常用分析法分析，用綜合法表達(dá)梳理(1)分析法定義：在證明過程中，從所要證明的結(jié)論入手向已知條件反推直至達(dá)到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法特點(diǎn)：執(zhí)果索因，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”證明過程的框圖表示：用Q表示要證明的不等式，則分析法可用框圖表示為(2)綜合法定義：在證明過程中，從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式)，推出了所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法特點(diǎn)：由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”證明的框圖表示：用P表示已知條件或已有定義、定理、公理等，用Q表示所要證明的不等式，則綜合法可用框圖表示為類型一分析法證明不等式例1若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglgalgblgc.證明要證lglglglg alg blg c，即證lglg abc成立，只需證abc成立又0，0，0，abc0.(*)又a，b，c是不全相等的正數(shù)，(*)式等號(hào)不成立，原不等式成立反思與感悟用分析法解決此類題目時(shí)要注意兩點(diǎn)(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)要正確運(yùn)用(2)要注意已知條件“不全相等”，所以等號(hào)不成立跟蹤訓(xùn)練1已知x0，y0，求證：證明要證明只需證(x2y2)3(x3y3)2.即證x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即證3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即證3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立類型二綜合法證明不等式例2已知a，bR，且ab1，求證：22.證明方法一a，bR，且ab1，ab2.224(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4.22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)方法二左邊22a2b244a2b24a2b2114(a2b2)22422224242，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立22.反思與感悟綜合法證明不等式，揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系，為此要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練2已知x0，y0，且xy1，求證：9.證明方法一x0，y0，1xy2.xy.111189.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立方法二xy1，x0，y0，525229.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立類型三分析綜合法證明不等式例3設(shè)a0，b0，且ab1，求證：.證明要證，只需證()26，即證(ab)226.ab1，只需證，即證ab.由a0，b0，ab1，得ab2，即ab成立原不等式成立跟蹤訓(xùn)練3已知ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且m為正數(shù)，求證：.證明要證，只需證a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即證abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即證abc2abm(abc)m20.由于a，b，c是ABC的邊長(zhǎng)，m0，故有abc，即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20成立因此成立.1若ab0，則下列不等式中成立的是()A.BabCbaD.答案C解析ab0，ab0，0，即0.ab.2已知函數(shù)f(x)x，a0，b0，ab，Af，Bf()，Cf，則A，B，C中最大的為_答案C解析a0，b0，ab，.又函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減，ff()f，即ABC.3已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足1，求證：a9.證明a，b，c是正實(shí)數(shù)，30，同理可證a30.339.1，a9，當(dāng)且僅當(dāng)a3，b6，c9時(shí)，等號(hào)成立4已知a，bR，且2cab，求證：cac.證明要證cac，只需證ac，即證|ac|，兩邊平方得a22acc2c2ab，即證a2ab2ac，即a(ab)2ac.a，bR，且ab2c，a(ab)2ac顯然成立原不等式成立1綜合法和分析法的比較(1)相同點(diǎn)：都是直接證明(2)不同點(diǎn)：綜合法，由因?qū)Ч问胶?jiǎn)潔，易于表達(dá)；分析法，執(zhí)果索因，利于思考，易于探索2證明不等式的通常做法常用分析法找證題切入點(diǎn)，用綜合法寫證題過程一、選擇題1設(shè)a，b0，A，B，則A，B的大小關(guān)系是()AABBABCABD大小不確定答案C解析A2B2(ab2)(ab)20，A2B2，即AB.2已知a，b，c為三角形的三邊，且Sa2b2c2，Pabbcca，則()AS2PBPS2PCSPDPS2P答案D解析2S2P2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(ac)2(bc)20，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立2S2P，即PS.S2Pa2b2c22ab2bc2ac.(ab)2c22bc2ac，又abc，S2Pc2c22bc2ac2c(cba)0恒成立，S2P0，綜上PS2P.3若x，yR，且x2y21，則(1xy)(1xy)有()A最小值，而無最大值B最小值1，而無最大值C最小值和最大值1D最小值和最大值1答案D解析x2y22|xy|，0|xy|，0x2y2，(1xy)(1xy)1x2y2.4已知ab0，x0，那么的取值范圍是()A.1B.1C01D1b0，x0，所以axbxx0，所以0bc，且abc0，求證：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)bc且abc0，a0，要證a，只需證b2ac3a2，只需證b2ac3a20.abc0，acb，只需證(ac)2ac3a20，即證(ac)(ab)0.15已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足cba，abc1，a2b2c21，求證：1ab.證明abc1，欲證結(jié)論等價(jià)