2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)特殊的平行四邊形18.2.3正方形知能演練提升新版新人教版.docx

18.2.3正方形知能演練提升能力提升1.四個(gè)角相等,四條邊也相等的四邊形一定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形2.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為()A.8B.10C.217D.823.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD成為正方形,如圖,現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.4.如圖,將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1 cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1,A2,An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()A.14 cm2B.n4 cm2C.n-14 cm2D.14n cm25.矩形各內(nèi)角平分線若能圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是.6.以邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的最小值是.7.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別在OD,OC上,且DE=CF,連接DF,AE,AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證:AMDF.8.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且ACE是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.9.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,P是射線AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線AC,BD的垂線PE,PF,垂足為E,F.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求PE+PF的值;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),求PE-PF的值.圖圖10.如圖,在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BC,DC邊上的點(diǎn),且AEEF,BE=2.(1)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P(如圖),試判斷AE與EP的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)在AB邊上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用11.如圖,在正方形ABCD中,P是BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于點(diǎn)F.圖圖(1)證明:PC=PE;(2)求CPE的度數(shù);(3)如圖,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)ABC=120時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.參考答案能力提升1.A四個(gè)角相等的四邊形是矩形,四條邊相等的四邊形是菱形,既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形,故選A.2.B連接BM交AC于點(diǎn)N(圖略),此時(shí)DN+MN有最小值,且DN+MN=BM=BC2+CM2=10.3.B4.C5.正方形6.2如圖,四邊形CDEF是正方形,OCD=ODB=45,COD=90,OC=OD.AOOB,AOB=90,COA+AOD=90,AOD+DOB=90,COA=DOB.在COA和DOB中,OCA=ODB,OC=OD,AOC=DOB,COADOB,OA=OB.AOB=90,AOB是等腰直角三角形,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=2OA,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根據(jù)垂線段最短,OACD時(shí),OA最小.O是正方形CDEF的對(duì)角線的交點(diǎn),且正方形邊長(zhǎng)為2,OA=12CD=1,即AB=2.7.證明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90,OAE+AEO=90.又DE=CF,OE=OF,AOEDOF.AEO=DFO,OAE+DFO=90.AMF=90,AMDF.8.證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO.又ACE是等邊三角形,EOAC,即DBAC.ABCD是菱形.(2)ACE是等邊三角形,AEC=60.EOAC,AEO=12AEC=30.AED=2EAD,EAD=15.ADO=EAD+AED=45.四邊形ABCD是菱形,又ADC=2ADO=90.四邊形ABCD是正方形.9.解(1)四邊形ABCD為正方形,ACBD.PFBD,PFAC.同理PEBD.四邊形PFOE為矩形,故PE=OF.又PBF=45,PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB.在RtOBC中,OB2+OC2=BC2,2OB2=a2.OB=22a或a2,即PE+PF=22a或a2.(2)四邊形ABCD為正方形,ACBD.PFBD,PFAC.同理PEBD.四邊形PFOE為矩形,PE=OF.又PBF=45,PF=BF.PE-PF=OF-BF=OB.由(1)得OB=22a或a2,PE-PF=22a或a2.10.解(1)AE=EP.理由:在AB上取一點(diǎn)G,使BG=BE,連接GE,AB=BC,AG=EC.AEEF,2+3=90.四邊形ABCD為正方形,B=BCD=90.1+3=90,1=2.又AGE=ECP=135,AGEECP.AE=EP.(2)在AB邊上存在一點(diǎn)M,使四邊形DMEP是平行四邊形.證明過(guò)程如下:在AB邊上取一點(diǎn)M,使AM=BE,連接ME,MD,DP.在正方形ABCD中,AD=BA,DAM=ABE=90,RtDAMRtABE.DM=AE,1=4.DM=EP.1+5=90,4+5=90.AEDM.AEEP,DMEP.四邊形DMEP為平行四邊形.創(chuàng)新應(yīng)用11.(1)證明四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADP=CDP.DP=DP,ADPCDP.PA=PC.又PA=PE,PC=PE.(2)解ADPCDP,DAP=DCP.PA=PE,DAP=E.FC