平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示(2).ppt

2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會寫出給定向量的坐標(biāo)，會作出已知坐標(biāo)表示的向量 2.掌握平面向量的坐標(biāo)運算，能準(zhǔn)確運用向量的加法，減法，實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算法則進(jìn)行有關(guān)的運算,復(fù)習(xí),平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解； (4)基底給定時，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一確定的數(shù)量。,a= 1 e1+ 2 e2,復(fù)習(xí),G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2,新課引入,G與F1,F2有什么關(guān)系?,把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若兩個不共線向量互相垂直時,xi,yj,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底. 任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo),在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。,向量的坐標(biāo)表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),a,b,相等的向量坐標(biāo)相同,向量a、b有什么關(guān)系?,ab,能說出向量b的坐標(biāo)嗎?,b=( x,y ),A,如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原 點O為起點作OA=a，則點A的位 置由a唯一確定。,(x,y),因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。,練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.,解：,如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo).,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,B,B,A,隨堂練習(xí),B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算,兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于 這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差, =(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成練習(xí),實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo),解：,一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點 的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo),你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的P點嗎?,思考:,解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）,小結(jié):,1.向量坐標(biāo)的定義;,2.