電路邱關(guān)源(第五版).ppt

第十三章 非正弦周期電流電路,本章重點(diǎn),和信號(hào)的頻譜,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率,重點(diǎn),3. 非正弦周期電流電路的計(jì)算,1. 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù),返 回,13-1 非正弦周期信號(hào),生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn),(1) 不是正弦波,(2) 按周期規(guī)律變化,下 頁,上 頁,返 回,例1-2,示波器內(nèi)的水平掃描電壓。,周期性鋸齒波,下 頁,上 頁,例1-1,半波整流電路的輸出信號(hào)。,返 回,13-2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù),若周期函數(shù)滿足狄里赫利條件：,周期函數(shù)極值點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。,間斷點(diǎn)的數(shù)目為有限個(gè)。,在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積，即,可展開成收斂的傅里葉級(jí)數(shù),注意,一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足狄里赫利條件。,下 頁,上 頁,返 回,直流分量,基波（和原 函數(shù)同頻）,二次諧波 （2倍頻）,高次諧波,周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)：,下 頁,上 頁,返 回,也可表示成,系數(shù)之間的關(guān)系為,下 頁,上 頁,返 回,求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù) f(t) 的展開式。,系數(shù)的計(jì)算：,下 頁,上 頁,返 回,利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡化,偶函數(shù),奇函數(shù),奇諧波函數(shù),注意,下 頁,上 頁,返 回,周期函數(shù)的頻譜圖：,幅度頻譜,相位頻譜,下 頁,上 頁,返 回,的圖形,的圖形,周期性方波信號(hào)的分解。,例2-1,解,圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為,直流分量：,諧波分量：,下 頁,上 頁,返 回,（k為奇數(shù)）,的展開式為,下 頁,上 頁,返 回,基波,五次諧波,七次諧波,周期性方波波形分解,下 頁,上 頁,返 回,直流分量+基波,三次諧波,直流分量+基波+三次諧波,下 頁,上 頁,返 回,IS0,下 頁,上 頁,返 回,矩形波的 幅度頻譜,矩形波的 相位頻譜,下 頁,上 頁,返 回,13-3 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函數(shù)的性質(zhì),正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。,k整數(shù),sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。,下 頁,上 頁,返 回,三角函數(shù)的正交性。,下 頁,上 頁,返 回,2. 非正弦周期函數(shù)的有效值,若,則有效值:,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。,結(jié)論,下 頁,上 頁,返 回,3. 非正弦周期函數(shù)的平均值,其直流值為,若,其平均值為,正弦量的平均值為,下 頁,上 頁,返 回,4.非正弦周期交流電路的平均功率,利用三角函數(shù)的正交性，得,下 頁,上 頁,返 回,平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率,結(jié)論,下 頁,上 頁,返 回,13-4 非正弦周期電流電路的計(jì)算,1. 計(jì)算步驟,對(duì)各次諧波分別應(yīng)用相量法計(jì)算。（注意:交流各諧波的 XL、XC不同，對(duì)直流 C 相當(dāng)于開路、L 相于短路。）,利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號(hào)。,將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值疊加。,下 頁,上 頁,返 回,2. 計(jì)算舉例,例4-1,方波信號(hào)激勵(lì)的電路，求u, 已知：,解,(1) 方波信號(hào)的展開式為,代入已知數(shù)據(jù)：,下 頁,上 頁,返 回,直流分量：,基波最大值：,五次諧波最大值：,角頻率：,三次諧波最大值：,下 頁,上 頁,返 回,電流源各頻率的諧波分量為,（2） 對(duì)各次諧波分量單獨(dú)計(jì)算：,（a) 直流分量 IS0 作用,電容斷路，電感短路,下 頁,上 頁,返 回,（b)基波作用,XLR,下 頁,上 頁,返 回,(c)三次諧波作用,下 頁,上 頁,返 回,(d)五次諧波作用,下 頁,上 頁,返 回,(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值疊加,下 頁,上 頁,返 回,*13-5 對(duì)稱三相電路中的高次諧波,設(shè),展開成傅里葉級(jí)數(shù)(k 為奇數(shù)) ，則有,1. 對(duì)稱三相電路中的高次諧波,下 頁,上 頁,返 回,令 k =6n+1，(n =0,1,2,)，即：k =1,7,13, ,討論,各相的初相分別為,正序?qū)ΨQ三相電源,令 k =6n+3，即：k =3,9,15, ,下 頁,上 頁,返 回,各相的初相分別為,零序?qū)ΨQ三相電源,令 k =6n+5，即：k =5,11,17, ,各相的初相分別為,負(fù)序?qū)ΨQ三相電源,下 頁,上 頁,返 回,結(jié)論,三相對(duì)稱的非正弦周期量（奇諧波）可分解為3類對(duì)稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。,在上述對(duì)稱的非正弦周期電壓源作用下的對(duì)稱三相電路的分析計(jì)算，按3類對(duì)稱組分別進(jìn)行。對(duì)于正序和負(fù)序?qū)ΨQ組，可直接引用第十二章的方法和有關(guān)結(jié)論。,2. 零序組分量的響應(yīng),對(duì)稱的三角形電源,下 頁,上 頁,返 回,零序組電壓源是等幅同相的電源,在三角形電源的回路中將產(chǎn)生零序環(huán)流,結(jié)論,整個(gè)系統(tǒng)中除電源中有零序組環(huán)流外，其余部分的電壓、電流中將不含零序組分量。,在環(huán)流的作用下零序線電壓為零。,電源內(nèi)阻,下 頁,上 頁,返 回,線電壓,星形對(duì)稱電源（無中性線對(duì)稱系統(tǒng)）,結(jié)論,除了中點(diǎn)電壓和電源相電壓中含有零序組電壓分量外，系統(tǒng)的其余部分的電壓、電流都不含零序組分量。,下 頁,上 頁,返 回,三相四線制對(duì)稱系統(tǒng),結(jié)論,除線電壓外，電路中其余部分的電壓、電流中都含零序組分量。,下 頁,上 頁,返 回,*13-6 傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式,1. 傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式,利用歐拉公式有,下 頁,上 頁,返 回,三角形式,下 頁,上 頁,返 回,指數(shù)形式,確定系數(shù),因?yàn)?下 頁,上 頁,返 回,畫傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的頻譜時(shí),注意,畫出 ck的輻角與k 的關(guān)系得相位頻譜,例6-1,試將矩形波展開為指數(shù)形式的傅氏級(jí)數(shù)，并畫出幅度頻譜和相位頻譜。,解,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,幅度頻譜,相位頻譜,*13-7 傅里葉積分簡介,下 頁,上 頁,返 回,上式表述的頻譜函數(shù)是離散的線狀頻譜， 相鄰譜線之間的頻差,注意,1. 傅里葉級(jí)數(shù)積分（正變換）,下 頁,上 頁,返 回,當(dāng)T時(shí)， 0，離散的線狀頻譜將變?yōu)檫B續(xù)的頻譜，即ck變?yōu)榈倪B續(xù)函數(shù)。,如f(t)在周期內(nèi)的積分有界（滿足狄里赫利條件）ck在全頻域內(nèi)是一個(gè)無限小的連續(xù)函數(shù)。,定義,傅里葉正變換,下 頁,上 頁,返 回