《17．2勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）

172勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容勾股定理的逆定理證明及簡單應(yīng)用;原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系.2.內(nèi)容解析把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題.本節(jié)內(nèi)容證明了這個(gè)逆命題是個(gè)真命題. 勾股定理的逆定理給出的是判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計(jì)算來作判斷. 學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對拓展學(xué)生思維，體會(huì)利用計(jì)算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義.基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是探究證明勾股定理的逆定理.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解勾股定理的逆定理.(2)了解互逆命題、互逆定理.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測量-猜想-論證”的定理探究過程后，能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是直角三角形;目標(biāo)(2)能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并了解原命題為真命題時(shí)，逆命題不一定為真命題.三、教學(xué)問題診斷分析勾股定理的逆定理的證明是先作一個(gè)合適的直角三角形，再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等，這種證法學(xué)生不容易想到，難以理解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo).本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)問題情境問題1 你能說出勾股定理嗎?并指出定理的題設(shè)和結(jié)論.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回憶勾股定理，師生共同分析得出其題設(shè)和結(jié)論，教師引導(dǎo)指出勾股定理是從形的特殊性得出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.追問1：你能把勾股定理的題設(shè)與結(jié)論交換得到一個(gè)新的命題嗎?師生活動(dòng)：師生共同得出新的命題, 教師指出其為勾股定理的逆命題.追問2：“如果三角形三邊長、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”能否把它作為判定直角三角形的依據(jù)呢?本節(jié)課我們一起來研究這個(gè)問題.【設(shè)計(jì)意圖】通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，自然合理地引出勾股定理的逆定理.問題2 實(shí)驗(yàn)觀察：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓學(xué)生操作，以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用釘子釘成一個(gè)三角形，請學(xué)生用角尺量出最大角的度數(shù)(900).師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師適時(shí)指導(dǎo)，并介紹這是古埃及人畫直角的方法.追問：你能計(jì)算出三邊長的關(guān)系嗎?師生活動(dòng)：師生共同得出.【設(shè)計(jì)意圖】介紹前人經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)思考，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活.實(shí)驗(yàn)操作：(1)畫一畫，下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(單位：cm)畫三角形：2.5，6，6.5;4，7.5，8.5.(2)量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù).(3)想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形，并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系：，.接著度量三角形最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)最大角為900，并猜想：如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.把勾股定理記著命題1，猜想的結(jié)論作為命題2.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷測量、計(jì)算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程.問題3 命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考回答問題，命題1的題設(shè)是直角三角形的兩直角邊分別，斜邊為，結(jié)論是;命題2的題設(shè)是三角形三邊長滿足，結(jié)論是這個(gè)三角形是直角三角形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好是相反的.歸納出互逆命題概念：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，象這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.問題4 請同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：原命題正確，它的逆命題是否也正確呢?舉例說明.師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論合作交流，然后舉手發(fā)言，教師適時(shí)記下一些互逆命題，其中既包含有原命題、逆命題都成立的互逆命題，也包括原命題成立逆命題不成立的互逆命題.(如：對頂角相等和相等的角是對頂角兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.)追問1： 在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生舉手發(fā)言回答，另一學(xué)生糾錯(cuò).同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：(1)任何一個(gè)命題都有逆命題，(2)原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確，(3)原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動(dòng)的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨(dú)立的.2.勾股定理的逆定理的證明問題5 原命題正確，它的逆命題不一定正確.那么勾股定理的逆命題正確嗎?如果你認(rèn)為是真確的，你能證明這個(gè)命題“如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形”嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個(gè)命題是真命題，首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，讓學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，寫出已知求證.已知，如圖，ABC中，AB=c，AC=b，BC=，且，求證：∠C=900【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示文字命題.追問：要證明ABC是直角三角形，只要證明∠C=900，由已知能直接證嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，如果能證明ABC與一個(gè)以、b為直角邊長的RtA/B/C/全等。那么就證明了ABC是直角三角形，為此，可以先構(gòu)造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/=，∠C/=900，再讓學(xué)生小組討論得出證明思路，證明了猜想的正確性.教師適時(shí)板書出規(guī)范的證明過程.證明：作直角三角形,使,，由勾股定理得，∴,∴,∴是直角三角形.教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步指出，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們把上面所形成的這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).3.應(yīng)用定理例1、判斷由線段、b、c組成的三角形是不是直角三角形.(1)=15，b=8，c=7.(2)=13，b=14，c=15.(3).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師適時(shí)指導(dǎo).在此活動(dòng)中教師幫助學(xué)生分析得到：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要一個(gè)三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，就可判斷這個(gè)三角形是直角三角形;指導(dǎo)學(xué)生用幾何語言規(guī)范地書寫解題過程;并介紹勾股數(shù)(能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)).追問：同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)?請完成以下未完成的勾股數(shù)(1)3,4， ，(2)6,8， ，(3)7,24， ，(4)5,12， ，(5)9,12， .【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.4.課堂練習(xí)1.判斷下列各組線段的長，能組成的三角形是不是直角三角形，并說明理由.(1);(2);(3); (4).2.若的三邊長分別是，且滿足，試判斷是不是直角三角形.5.課堂小結(jié)(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么?(2)原命題、逆命題之間的關(guān)系.(3)用什么方法證明勾股定理的逆定理.【設(shè)計(jì)意圖】回顧和梳理勾股定理的逆定理，會(huì)運(yùn)用其解決一些問題，體會(huì)構(gòu)造及數(shù)學(xué)建模思想.6.布置作業(yè)教科書第33頁練習(xí)第1,2題，習(xí)題17.2第4,5題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的有哪些?(1)1，2，3 (2)6，8，14 (3)2，1.5，2.5 (4)2，.【設(shè)計(jì)意圖】考查勾股定理的逆定理基本應(yīng)用.2.說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)對頂角相等;(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.【設(shè)計(jì)意圖】考查互逆命題的關(guān)系.3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=900，求四邊形ABCD的面積.“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”。“老”在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快。與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，