《一元二次方程的根的判別式》導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程的根的判別式導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況;2. 通過(guò)根的判別式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力;3.通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。2.教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).3.解決辦法：(1)求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定a、b、c。(2)利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況(共四種);方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。教學(xué)步驟一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0學(xué)生獨(dú)立完成(三位同學(xué)到黑板上作)小組合作交流得出結(jié)論(1)b2-4ac=90，有兩個(gè)不相等的實(shí)根;(2)b2-4ac=12-12=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根;(3)b2-4ac=-441=0，方程沒(méi)有實(shí)根二、自主探究，合作交流從前面的具體問(wèn)題，我們已經(jīng)知道b2-4ac0，=0)與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來(lái)分析：(1)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1= ，x2= .(2)當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2= .(3)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例1 不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可.解：(1)化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)a=9，b=6，c=1， b2-4ac=36-36=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.(4)a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：(1)只要能判別b2-4ac 值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出。(2)判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。三、鞏固練習(xí)不解方程，判別下列方程的情況：(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生探討解題的關(guān)鍵是四、拓展延伸例2，不解方程，判別方程 的根的情況。解： 。又 不論k取何實(shí)數(shù)， ，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答,注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac 的取值。練習(xí)：求證：若關(guān)于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解教師滲透、點(diǎn)撥。由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值。當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有( ).A.b2-4ac=-8，方程有解 B.b2-4ac=-8，方程無(wú)解C.b2-4ac=8，方程有解 D.b2-4ac=8，方程無(wú)解2.一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為( ).A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=0課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來(lái),使文章增色添輝。3.已知k1，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是( ).其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基