《不等式及其解集》教案

不等式及其解集教案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的不等式及其解集教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。不等式及其解集教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。數(shù)學(xué)思考通過類比等式的對(duì)應(yīng)知識(shí),探索不等式的概念和解,體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。解決問題1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。2.初步體會(huì)不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。情感態(tài)度通過對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí),加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。重點(diǎn)不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。難點(diǎn)不等式解集的理解。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一:感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效工具?；顒?dòng)二:通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。通過解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號(hào)表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能?；顒?dòng)三:繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。針對(duì)所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對(duì)概念進(jìn)行辨析?；顒?dòng)四:拓展探究,深化新知。運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。活動(dòng)五:小結(jié)、布置作業(yè)讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)11、(多媒體展示情境)小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。在車上看到兒童買票所需的測(cè)身高標(biāo)識(shí)線。問題:若x表示一名兒童的身高,那么x滿足_時(shí),他可免票。x滿足_時(shí),他該買全票。已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。若該車計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:_。若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:_。2、歸納不等式的概念和意義。3、鞏固練習(xí)用不等式表示:a是正數(shù);a是負(fù)數(shù);a與5的和小于7;a與2的差大于-1;a的4倍大于8;a的一半小于3。學(xué)生回答這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題相對(duì)難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來分析、解決問題,而七年級(jí)學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。此次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。再給出不等式概念:像前面式子一樣用或號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào),并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用表示不等關(guān)系的式子也是不等式。鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評(píng)價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評(píng)價(jià)。問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生列不等式能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí),所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用不等式這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)化。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2問題1.(幻燈片展示)判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/350:76、73、79、80、74.9、75.1、90、60滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請(qǐng)舉出23例。.上問中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)?若有,怎么表示?.中答案在數(shù)軸上怎么表示?.通過前面的學(xué)習(xí),你對(duì)求不等式解集有什么方法?問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:x+36 2x8 x-20教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考并解答。教師引導(dǎo)學(xué)生共同評(píng)價(jià),得出答案。教師在問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。在問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個(gè)。本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究問時(shí),是否按觀察特點(diǎn)猜想結(jié)論驗(yàn)證猜想的思路展開,避免盲目性。問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點(diǎn)并表示,教學(xué)時(shí)可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對(duì)性。學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語(yǔ)言是否準(zhǔn)確。學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。通過簡(jiǎn)單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動(dòng)起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計(jì)活動(dòng),符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展形成過程。雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第問設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識(shí),可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。活動(dòng)31、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn):x1.1 x1.42x150 x+362x8 x-20辨析:下列哪些不等式是一元一次不等式x+2y1 x2+232/x1 x/2+1學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn),教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會(huì)類比思想。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)41、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個(gè)易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計(jì)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個(gè)易拉罐?學(xué)生獨(dú)立探索,互動(dòng)交流。教師對(duì)問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。通過對(duì)學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)生活化,能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。活動(dòng)5問題:你對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容有何認(rèn)識(shí)?布置作業(yè):P140.T2學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時(shí)點(diǎn)拔總結(jié)。本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)程度;小組合作情況;學(xué)生梳理知識(shí)能力。學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。教師應(yīng)關(guān)注:不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。對(duì)反饋的這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)信息及時(shí)處理。與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”。可見，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。通過學(xué)習(xí)自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié),讓學(xué)生養(yǎng)成反思的好習(xí)慣,并培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述能力。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析