薛定諤方程與單電子原子的薛定諤方程.ppt

量子力學(xué)基礎(chǔ),薛定諤方程,簡(jiǎn)化假設(shè)：,(2)橫向振幅極小， 張力與水平方向的夾角很小。,(1)弦是柔軟的，弦上的任意一點(diǎn)的張力沿弦的切線方向。,牛頓運(yùn)動(dòng)定律：,橫向：,縱向：,其中：,其中：,其中：,一維波動(dòng)方程,令：,-非齊次方程,自由項(xiàng),-齊次方程,忽略重力作用：,（7.1.1）,(7.1.2),注意到:,故由圖7.1得,這樣，(7.1.1)和(7.1.2)簡(jiǎn)化為,(7.1.3) (7.1.4),因此在微小橫振動(dòng)條件下，可得出,故有,(7.1.5),(7.1.6),即為,（7.1.7）,上式即為弦作微小橫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，簡(jiǎn)稱為弦振動(dòng)方程,其中,討論：,（1）若設(shè)弦的重量遠(yuǎn)小于弦的張力，則上式(7.1.7)右端的重力加速度項(xiàng)可以忽略由此得到下列齊次偏微分方程：,（7.1.8）,稱式（7.1.8）為弦的自由振動(dòng)方程。,(7.1.9),處單位質(zhì)量上的橫向外力,式（7.1.9）稱為弦的受迫振動(dòng)方程.,情形一：弦不受外力作用時(shí),一方面，計(jì)算動(dòng)量守恒公式左邊動(dòng)量的變化量：,在 時(shí)刻弦段 的動(dòng)量為,在 時(shí)刻弦段 的動(dòng)量為,從時(shí)刻 到時(shí)刻 弦段 的動(dòng)量增加量為,另一方面，計(jì)算動(dòng)量守恒公式中右邊弦段 所受外力在時(shí)段 產(chǎn)生的沖量,對(duì)于弦段 張力在 軸的垂直方向的合力為,從而在時(shí)段該合力產(chǎn)生的沖量為,由動(dòng)量守恒定律可得,=,即,由 的任意性知,或,這就是不受外力作用下的弦振動(dòng)所滿足的方程！,其中,波粒二象性,2,3,1,1,1,第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),例8,證明算符 為自軛算符。,1,1,1,1,1,1,1,1,正則奇點(diǎn) 在線性二階常微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的奇點(diǎn)的鄰域上，方程的兩個(gè)線性獨(dú)立解一般來說也是以為奇點(diǎn)的，對(duì)這兩個(gè)解在鄰域上展開（注意不是泰勒展開），全都具有有限個(gè)負(fù)冪項(xiàng)，則該奇點(diǎn)稱為方程的正則奇點(diǎn)。正則奇點(diǎn)編輯詞條 如果在方程y+py+qy=0的奇點(diǎn)z0的鄰域上，方程的兩個(gè)線性獨(dú)立解全都是具有有限個(gè)負(fù)冪項(xiàng)，則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn)。 如果在方程y+py+qy=0的奇點(diǎn)z0的鄰域上，方程的兩個(gè)線性獨(dú)立解全都是具有有限個(gè)負(fù)冪項(xiàng)，則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn)。,數(shù)學(xué)上，一個(gè)奇點(diǎn)通常是一個(gè)當(dāng)數(shù)學(xué)物件上被稱為未定義的點(diǎn)，或當(dāng)它在特別的情況下無法完序，以至于此點(diǎn)出現(xiàn)在于異常的集合中。諸如導(dǎo)數(shù)。參見幾何論中一些奇點(diǎn)論的敘述。舉例：方程式 實(shí)數(shù)中當(dāng)某點(diǎn)看似 “趨近“ 至 且未定義的點(diǎn)，即是一奇點(diǎn)x= 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對(duì)值)亦含奇點(diǎn)x= 0(由于它并未在此點(diǎn)可微分)。同樣的，在y=x有一奇點(diǎn)(0,0)，因?yàn)榇藭r(shí)此點(diǎn)