【高考輔導(dǎo)資料】2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專題突破：平面向量

第三講平面向量一、選擇題1(2010安徽，3)設(shè)向量a(1,0)，b，則下列結(jié)論中正確的是 ()A|a|b| BabCab與b垂直 Dab解析：，A項(xiàng)，|a|1，|b| ，|a|b|；B項(xiàng)，ab10；C項(xiàng)，ab(1,0)，(ab)b0；D項(xiàng)，100，a不平行b.故選C.答案：C2若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為 ()A0 B. C. D.解析：acaaaaba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選D.答案：D3(2010全國(guó))ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則 ()A.ab B.abC.ab D.ab解析：由角平分線的性質(zhì)得|2|，即有()(ab)從而b(ab)ab.故選B.答案：B4（2010遼寧）平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)a，b，則OAB的面積等于 ()A.B.C.D.解析：cosa，b，sina，b ，SOAB|sin，|a|b|sina，b，故選C.答案：C5若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab，則a與b一定滿足()Aa與b的夾角等于BabCabD(ab)(ab)解析：ab(cos cos ，sin sin )，ab(cos cos ，sin sin )(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)答案：D二、填空題6(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，ab(1，m1)，(ab)c，2m10，m1.答案：17(2010江西)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.解析：|ab|.答案：8(2010浙江)已知平面向量，(0，)滿足|1，且與的夾角為120，則|的取值范圍是_解析：如圖，數(shù)形結(jié)合知=，|AB|1，C點(diǎn)在圓弧上運(yùn)動(dòng)，ACB60，設(shè)ABC，由正弦定理知，|sin ，當(dāng)90時(shí)取最大值|.答案：9得(x，y)(2m，m)(n，n)，于是由2m2n22，消去m、n得M的軌跡方程為x22y22.答案：x22y22三、解答題103cos 4cos 5， 同理可得，4cos 5cos 3， 3cos 5cos 4. 解聯(lián)立方程組可得，cos 0，cos ，cos ，即0，.(2)由(1)知sin 1，sin ，sin .如右圖，SABCSOABSOBCSOCA111111.11已知向量a，b，且x，求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值解：(1)abcoscossinsincos 2x.|ab| 2.x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x即f(x)2(cos x)2122.x，0cos x1.當(dāng)1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)取得最小值14，由已知得14，解得，這與1相矛盾綜上所述，即為所求x1x2(x1x2)20(x1x20)x