【高考輔導(dǎo)資料】北京市東直門中學(xué)2011屆高三提高測(cè)試卷(五)(數(shù)學(xué)理)

2010-2011年北京東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試五 (理)一、選擇題1. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )資.源.網(wǎng) A. B. C. D.高.考.資.源.2. 點(diǎn)O在所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）； （2）；（3）；（4）則點(diǎn)依次為的 （ ）A內(nèi)心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心 D外心、內(nèi)心、垂心、重心3. 設(shè)點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且,則的取值范圍為（ ） A B C D 4. 已知函數(shù) 時(shí)，則下列結(jié)論不正確的是A，等式恒成立B，使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根C，若，則一定有D，使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)5.點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（ ）A B C D二、填空題6. 數(shù)列滿足，若=，則 7. 雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 8. 如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和，那么稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，那么 9用三個(gè)字母組成一個(gè)長度為個(gè)字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串可能是或；時(shí)排出的字符串可能是，(如圖).若記這種個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為， 可知，；則 _ ；數(shù)列的前項(xiàng)之和 . 三、解答題10.已知拋物線方程為，過作直線若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由？若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；11. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值；若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍12已知數(shù)列滿足，首項(xiàng)為；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；2010-2011年北京東直門中學(xué)高三數(shù)學(xué)提高測(cè)試五 (理)答案一、選擇題1、A 2、 C 3、B 4、D 5、D 二、填空題6、； 7、 8、 9、 10、6三、解答題10. 解：設(shè)的方程為：，設(shè)，由 消去得：， 2分若，則 即： 故存在，使得 設(shè)在拋物線上，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)，則過P點(diǎn)的切線斜率，切線方程為：，且9分令，令， 則以QN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑 .解： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 若在上單調(diào)增，則在上恒成立恒成立令，則， 若在上單調(diào)減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是： 9分恒成立 當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立 令，即求的最小值設(shè)，且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又，故，故 即實(shí)數(shù)