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2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試四 (理)一、選擇題1.設點是三角形內(nèi)一點（不包括邊界），且,則的取值范圍為（ ） A B C D 2. 是平面內(nèi)的兩個定點, 點為該平面內(nèi)動點, 且滿足向量與夾角為銳角, , 則點的軌跡是（ ）A直線（除去與直線的交點 B圓（除去與直線的交點） C橢圓（除去與直線的交點） D拋物線（除去與直線的交點）3.設函數(shù),當下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D以上都不對。4.已知=（ ）A 2008B2008 C2010D20105.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，對任意實數(shù)，都有則的最小值為 （ ） A 2 B C 3 D 二、填空題6. 若直線與拋物線僅有一個公共點，則實數(shù) .7. 平面上的向量若向量的最大值為 8. 滿足當，= 9數(shù)列（）滿足 且，其中若（），則的最小值為 10.已知函數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)的和是 三、解答題11、橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點、，且（1）求橢圓方程； （2）若，求的取值范圍12.已知函數(shù).（為常數(shù),）（）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（）求證：當時，在上是增函數(shù)；（）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍. 13已知數(shù)列滿足遞推式： （1）若的通項公式；（2）求證： 2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試四 (理)答案一、選擇題1、B 2、 B 3、A 4、D 5、A 二、填空題6、0，； 7、 8、 9、10、6三、解答題11.（1）由得橢圓的方程為：（2）由得，又 設直線的方程為：，由得由此得 設與橢圓的交點為，則由 得 ，整理得，整理得時，上式不成立，由式、得或 取值范圍是.（）由已知，得 且，.（）當時，,當時，.又，故在上是增函數(shù). （）時，由（）知，在上的最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）則，當時，在區(qū)間上遞減，此時，由于，時不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿

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