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高階導數(shù)的概念 高階導數(shù)的求法舉例,第三節(jié) 高階導數(shù),同理二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù). 記為,函數(shù) y =(x) 的導數(shù) 仍 x 是的函數(shù). 若 在點 x 處仍可導, 則稱 在 x 處的導數(shù)為函數(shù) y =(x) 在 x 處的二階導數(shù) . 記為,一、高階導數(shù)的概念,三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù).記為,定義1 一般地,如果函數(shù) y =(x)的n-1 階導數(shù)仍可導時, 則函數(shù) y =(x)的 n 1階導數(shù)的導數(shù)稱為函數(shù) y =(x)的n 階導數(shù), 即,并記為,注1 二階和二階以上的導數(shù)為高階導數(shù).為了方便, 記,注2 求高階導數(shù)就是逐階求導數(shù), 一般可通過從低階導數(shù)找規(guī)律, 得到函數(shù)的n 階導數(shù).,二、高階導數(shù)求法舉例,1.直接法:由高階導數(shù)的定義逐步求高階導數(shù).,例3 求下列函數(shù)的 n 階導數(shù)：,特別地,特別地,特別地,同理可得,【分析】注意對于抽象函數(shù)求高階導數(shù), 往采用遞推法.,抽象函數(shù)求高階導數(shù),已知,練一練,練一練,設(x)具有任意階導數(shù), 且 , 則求,所以,練一練,2. 高階導數(shù)的運算法則,設 u = u(x), v = v(x)都 n 階可導, 則,(1),(2) 為常數(shù) ),上述的乘積公式稱為萊布尼茲公式.,例6 設 , 求 .,解,令 , 則,由萊布尼茲公式,解 設,則,代入萊布尼茲公式 , 得,練一練,3.間接法:,利用已知的高階導數(shù)公式, 通過四則運算, 變量代換等方法,

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