2019中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題一開放探索問題檢測（附答案）

專題綜合檢測(一)（30分鐘 50分）一、選擇題(每小題5分，共15分)1.(2019莆田中考)等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為( )(A)15 (B)12(C)12或15 (D)不能確定2.如圖，直線y=x+2與雙曲線在第二象限有兩個交點(diǎn)，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )3.(2019寧波中考)如圖，用鄰邊長分別為a，b(ab)的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓.把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽(拼接處材料忽略不計(jì))，則a與b滿足的關(guān)系式是( )(A) (B)(C) (D)二、填空題(每小題5分，共10分)4.已知x2+x-1=0，則代數(shù)式2x3+4x2+3的值為_.5.(2019潛江中考)已知ABCD的周長為28，自頂點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，AFCB于點(diǎn)F.若AE=3，AF=4，則CE-CF=_.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019黃岡中考)新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為FAE15 和FAD=30 .司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)(E,D,C,B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上)?【探究創(chuàng)新】7.(13分)(2019河北中考)如圖1和圖2,在ABC中,AB=13,BC=14,cosABC=.探究如圖1,AHBC于點(diǎn)H,則AH=_,AC=_,ABC的面積SABC=_.拓展 如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A,C作直線BD的垂線,垂足為E,F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n.(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,我們認(rèn)為SABD=0)(1)用含x,m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD;(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)請你確定一條直線,使得A,B,C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程),并寫出這個最小值.答案解析1.【解析】選A.由題意可知：當(dāng)6是腰時，三角形的周長是15；當(dāng)3是腰時，3+3=6，不能組成三角形.2.【解析】選B.由題意可得m-30，故m0，所以m2.綜上，可得2m3，故選B.3.【解析】選D.如圖，設(shè)小圓半徑為r，由題意得解得在RtO1O2H中，O1O2= O1H=b，又O1O22=O1H2+O2H2,所以解得故選D.4.【解析】把x2+x看成一個整體，得x2+x=1，所以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：55.【解析】(1)當(dāng)E，F(xiàn)分別在線段CD和CB上時，如圖所示：設(shè)BC=x，DC=y，則根據(jù)題意可得： 解得即BC=6，DC=8，根據(jù)勾股定理可知所以CE-CF= (2)當(dāng)E，F(xiàn)分別在CD，CB的延長線上時，如圖所示：同理可得CE-CF=2-答案：6.【解析】由題意得：FAE=15，F(xiàn)AD=30,EAD=15.FABE, AED=15,即AD=DE=4米.在RtADB中，ADB=FAD=30,BD=ADcos303.464米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米2米,該車停車符合上述安全標(biāo)準(zhǔn).7.【解析】探究 12 15 84拓展 (1)由三角形面積公式,得 (2)由(1)得m+n= 由于AC邊上的高為x的取值范圍是x14.(m+n)隨x的增大而減小,當(dāng)x=時,(m+n)的最大值為15;當(dāng)x=14時,(m+n)的最小值為12.(3)x的取值范圍是x=或13x14.發(fā)現(xiàn) AC所在的直線,最小值為.【高手支招】解壓軸題時遇到困難的原因及應(yīng)對策略原因：在解壓軸題時遇到的困難可能來自多方面，如基礎(chǔ)知識和基本技能欠缺、解題經(jīng)驗(yàn)缺失或訓(xùn)練程度不夠、自信心不足等，具體表現(xiàn)可能是“不知從何處下手，不知向何方前進(jìn)”.應(yīng)對策略：在求解中考數(shù)學(xué)壓軸題時，要重視一些數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用.數(shù)學(xué)思想方法是解好壓軸題的重要工具，也是保證壓軸題能求解的“對而全、全而美”的重要前提.針對近年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要狠抓基礎(chǔ)知識的落實(shí)，因?yàn)榛A(chǔ)知識是“不變量