人教版數(shù)學(xué)八年級上第十四章14.3因式分解第一課時教案

第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一課時 14.3.1 提公因式法1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的變形。2 理解公因式的概念，會根據(jù)“三定法”確定公因式。3 掌握因式分解中的提公因式法。1.2過程與方法 ：1 通過對比整式乘法，理解因式分解的概念，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。2 通過類比數(shù)的結(jié)合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2 讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。2 教學(xué)重點/難點/易考點2.1 教學(xué)重點1 因式分解的概念及提公因式法。2.2 教學(xué)難點1 正確找出多項式各項的公因式2 正確認(rèn)識分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。3 專家建議學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過有關(guān)冪的運(yùn)算，因此在教學(xué)設(shè)計中可以多適當(dāng)安排一些有關(guān)冪的、應(yīng)用提公因式法的分解因式題目。此外，因式分解屬于新概念，它和學(xué)生以往的運(yùn)算認(rèn)知是相反的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該耐心面對學(xué)生的錯誤，并多舉出實例使學(xué)生區(qū)別整式乘法和因式分解。4 教學(xué)方法觀察思考概念介紹補(bǔ)充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體。6 教學(xué)過程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。這節(jié)課開始，我們先來思考一個問題，630能被哪些數(shù)整除？【生】把630分解質(zhì)因數(shù)，可以得到：630=23257。【師】這個問題大家小學(xué)就知道了對吧，但現(xiàn)在我們在學(xué)習(xí)整式的乘法，所以我們可以想一下，一個數(shù)可以寫成若干個因數(shù)乘積的形式，整式能不能這樣做呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟康谑恼?整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介紹1 因式分解的概念【師】大家看投影（給出114頁探究），首先我們來完成這樣的一個任務(wù)：把下列多項式寫成整式的乘積的形式。根據(jù)整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成題目，給出答案）?！編煛繘]錯，那大家現(xiàn)在觀察上面的式子，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？【生】這個變形和我們以往的整式乘法不太一樣，似乎是倒著來的?！編煛繘]錯。剛才我們把把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這種式子變形就叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式（板書給出定義）?！景鍟?PPT】一、因式分解1.概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。【師】從剛才的例子可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是互逆的運(yùn)算。此外，因式分解前后，整式的形式發(fā)生了改變，但值的大小不變，因此因式分解是恒等的變形?！景鍟?PPT】2.因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是恒等變形?！編煛窟@里老師要格外強(qiáng)調(diào)兩點，請大家看投影，一個是，因式分解必須分解到每個多項式的因式不能再分解為止，另一個是，因式分解的最后結(jié)果，必須是整式的乘積的形式。（結(jié)合投影給出說明）2 公因式【師】下面請看投影，仔細(xì)觀察下面的幾個多項式（abac ，3x2+x，mb2+nb+b），大家能發(fā)現(xiàn)，它們有什么共同的特點嗎？ 【生】它們的每一項中都有相同的部分，第一個里面是a，第二個式子是x，第三個式子是b。【師】沒錯，上面的幾個多項式各項都含有的相同因式，我們把這些相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。【板書/PPT】二、提公因式法1.公因式：多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式?！編煛抗庵朗裁词枪蚴竭€不足夠，我們還需要會找一個多項式中的公因式。請大家看投影上給出的四個多項式，怎樣才能又快又準(zhǔn)地找出公因式呢？大家可以思考并交流幾分鐘?！旧浚ǚ纸M討論和交流）。【師】大家得出答案了嗎？老師在這里給大家介紹一下確定公因式的方法。首先要確定公因式的系數(shù)，這個系數(shù)就是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。其次確定字母，也就是各項相同的字母因式。最后確定指數(shù)，找出各項相同字母因式中指數(shù)的最小值。【板書/PPT】2.確定公因式的“三定法”：（1）先定系數(shù)：最大公約系數(shù)（2）再定字母：相同字母（3）最后定指數(shù)：最小冪指數(shù)?！編煛肯旅?，誰能回答剛才的問題呢？【生】（回答問題，給出答案）?！編煛肯旅?，根據(jù)老師剛才給出的方法，我們來挑戰(zhàn)幾道有點難度的多項式，請大家找出這幾個多項式里面的公因式。（投影給出多項式，引導(dǎo)學(xué)生完成問題，同時利用這幾道例題向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：第一，公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多項式；第二，多項式首項是負(fù)號，一般先把負(fù)號一并提入公因式。）3 提公因式法【師】看了那么多字母，現(xiàn)在我們換換口味，看一道算術(shù)題。速算7.6201.5+4.3201.51.9201.5，有什么簡單的算法？【生】可以把201.5提出去，這樣可以簡算，得到答案2019?！編煛縿偛盼覀兛吹氖菙?shù)的運(yùn)算，那因式分解也可以這樣做嗎？大家想想看?！旧慨?dāng)然可以，這節(jié)課剛開始我們看到的例子就是這樣做的?！編煛繘]錯。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式和其他因式的乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。比如，pa+pb+pc這個多項式，里面都含有p這個公因式，我們就可以把p提出來，得到p(a+b+c)，完成因式分解。實際上，提公因式法就是逆用了乘法分配律而已?！綪PT/板書】3.提公因式法：（1）原理：pa+pb+pc=p(a+b+c)。（2）實質(zhì)：逆用了乘法分配律?！編煛肯旅婢驼埓蠹以囈幌?，運(yùn)用提公因式法，分解投影上給出的幾個多項式（一共七個題，全都是剛才在找公因式時的原題，即學(xué)即練，注意強(qiáng)調(diào)，當(dāng)公因式出現(xiàn)負(fù)號，或者去括號前出現(xiàn)負(fù)號，提醒學(xué)生注意變號）?！旧浚ǚ纸庖蚴剑o出答案）?！編煛亢昧?，下面大家來看投影上給出的例子，這三個因式分解正確嗎？【生】都不正確。【師】都錯在哪里了呢？【生】第一個錯在公因式?jīng)]有提干凈，第二個錯在提完之后的多項式里面漏了一個1，這個1不是系數(shù)不能省略，第三個是錯在符號，公因式前后差一個符號的話沒有變號?！編煛看蠹艺业暮軠?zhǔn)。老師給出這些例子的原因，就是希望大家在做題時不要犯這些錯誤。4 課堂小結(jié)（投影，給出知識脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 下列式子中，哪些是正確的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4 (a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r)2. 多項式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 3. 若多項式6ab+18abx+24aby的一個因式是6ab，那么另一個因式是（ ） A. 13x+4y B. 1+3x4y C. 13x4y D. 13x4y4. 分解下列因式：12xyz9x2y2=2a(yz)3b(zy)=16x4+32x356x2=p(a2+b2)q(a2+b2)=2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：因式分解：公式法7 板書設(shè)計第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、因式分解1. 概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解。也叫做把這個多項式分解因式。2. 因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是恒等變