人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十四章14.3因式分解第一課時(shí)教案

第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一課時(shí) 14.3.1 提公因式法1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)與技能：1 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的變形。2 理解公因式的概念，會(huì)根據(jù)“三定法”確定公因式。3 掌握因式分解中的提公因式法。1.2過(guò)程與方法 ：1 通過(guò)對(duì)比整式乘法，理解因式分解的概念，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。2 通過(guò)類比數(shù)的結(jié)合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：1 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2 讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 因式分解的概念及提公因式法。2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式2 正確認(rèn)識(shí)分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。3 專家建議學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)冪的運(yùn)算，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中可以多適當(dāng)安排一些有關(guān)冪的、應(yīng)用提公因式法的分解因式題目。此外，因式分解屬于新概念，它和學(xué)生以往的運(yùn)算認(rèn)知是相反的，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該耐心面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，并多舉出實(shí)例使學(xué)生區(qū)別整式乘法和因式分解。4 教學(xué)方法觀察思考概念介紹補(bǔ)充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體。6 教學(xué)過(guò)程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。這節(jié)課開(kāi)始，我們先來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題，630能被哪些數(shù)整除？【生】把630分解質(zhì)因數(shù)，可以得到：630=23257。【師】這個(gè)問(wèn)題大家小學(xué)就知道了對(duì)吧，但現(xiàn)在我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式的乘法，所以我們可以想一下，一個(gè)數(shù)可以寫成若干個(gè)因數(shù)乘積的形式，整式能不能這樣做呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟?shū)】第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介紹1 因式分解的概念【師】大家看投影（給出114頁(yè)探究），首先我們來(lái)完成這樣的一個(gè)任務(wù)：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式。根據(jù)整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成題目，給出答案）?！編煛繘](méi)錯(cuò)，那大家現(xiàn)在觀察上面的式子，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？【生】這個(gè)變形和我們以往的整式乘法不太一樣，似乎是倒著來(lái)的?！編煛繘](méi)錯(cuò)。剛才我們把把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形就叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（板書(shū)給出定義）?！景鍟?shū)/PPT】一、因式分解1.概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式?！編煛繌膭偛诺睦涌梢钥闯?，因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是互逆的運(yùn)算。此外，因式分解前后，整式的形式發(fā)生了改變，但值的大小不變，因此因式分解是恒等的變形?！景鍟?shū)/PPT】2.因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是恒等變形?！編煛窟@里老師要格外強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，請(qǐng)大家看投影，一個(gè)是，因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止，另一個(gè)是，因式分解的最后結(jié)果，必須是整式的乘積的形式。（結(jié)合投影給出說(shuō)明）2 公因式【師】下面請(qǐng)看投影，仔細(xì)觀察下面的幾個(gè)多項(xiàng)式（abac ，3x2+x，mb2+nb+b），大家能發(fā)現(xiàn)，它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 【生】它們的每一項(xiàng)中都有相同的部分，第一個(gè)里面是a，第二個(gè)式子是x，第三個(gè)式子是b?！編煛繘](méi)錯(cuò)，上面的幾個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，我們把這些相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。【板書(shū)/PPT】二、提公因式法1.公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式?！編煛抗庵朗裁词枪蚴竭€不足夠，我們還需要會(huì)找一個(gè)多項(xiàng)式中的公因式。請(qǐng)大家看投影上給出的四個(gè)多項(xiàng)式，怎樣才能又快又準(zhǔn)地找出公因式呢？大家可以思考并交流幾分鐘?！旧浚ǚ纸M討論和交流）?！編煛看蠹业贸龃鸢噶藛幔坷蠋熢谶@里給大家介紹一下確定公因式的方法。首先要確定公因式的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)就是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。其次確定字母，也就是各項(xiàng)相同的字母因式。最后確定指數(shù)，找出各項(xiàng)相同字母因式中指數(shù)的最小值?！景鍟?shū)/PPT】2.確定公因式的“三定法”：（1）先定系數(shù)：最大公約系數(shù)（2）再定字母：相同字母（3）最后定指數(shù)：最小冪指數(shù)?！編煛肯旅妫l(shuí)能回答剛才的問(wèn)題呢？【生】（回答問(wèn)題，給出答案）。【師】下面，根據(jù)老師剛才給出的方法，我們來(lái)挑戰(zhàn)幾道有點(diǎn)難度的多項(xiàng)式，請(qǐng)大家找出這幾個(gè)多項(xiàng)式里面的公因式。（投影給出多項(xiàng)式，引導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題，同時(shí)利用這幾道例題向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：第一，公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多項(xiàng)式；第二，多項(xiàng)式首項(xiàng)是負(fù)號(hào)，一般先把負(fù)號(hào)一并提入公因式。）3 提公因式法【師】看了那么多字母，現(xiàn)在我們換換口味，看一道算術(shù)題。速算7.6201.5+4.3201.51.9201.5，有什么簡(jiǎn)單的算法？【生】可以把201.5提出去，這樣可以簡(jiǎn)算，得到答案2019。【師】剛才我們看的是數(shù)的運(yùn)算，那因式分解也可以這樣做嗎？大家想想看。【生】當(dāng)然可以，這節(jié)課剛開(kāi)始我們看到的例子就是這樣做的?！編煛繘](méi)錯(cuò)。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式和其他因式的乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。比如，pa+pb+pc這個(gè)多項(xiàng)式，里面都含有p這個(gè)公因式，我們就可以把p提出來(lái)，得到p(a+b+c)，完成因式分解。實(shí)際上，提公因式法就是逆用了乘法分配律而已?！綪PT/板書(shū)】3.提公因式法：（1）原理：pa+pb+pc=p(a+b+c)。（2）實(shí)質(zhì)：逆用了乘法分配律。【師】下面就請(qǐng)大家試一下，運(yùn)用提公因式法，分解投影上給出的幾個(gè)多項(xiàng)式（一共七個(gè)題，全都是剛才在找公因式時(shí)的原題，即學(xué)即練，注意強(qiáng)調(diào)，當(dāng)公因式出現(xiàn)負(fù)號(hào)，或者去括號(hào)前出現(xiàn)負(fù)號(hào)，提醒學(xué)生注意變號(hào)）?！旧浚ǚ纸庖蚴?，給出答案）?！編煛亢昧耍旅娲蠹襾?lái)看投影上給出的例子，這三個(gè)因式分解正確嗎？【生】都不正確?！編煛慷煎e(cuò)在哪里了呢？【生】第一個(gè)錯(cuò)在公因式?jīng)]有提干凈，第二個(gè)錯(cuò)在提完之后的多項(xiàng)式里面漏了一個(gè)1，這個(gè)1不是系數(shù)不能省略，第三個(gè)是錯(cuò)在符號(hào)，公因式前后差一個(gè)符號(hào)的話沒(méi)有變號(hào)。【師】大家找的很準(zhǔn)。老師給出這些例子的原因，就是希望大家在做題時(shí)不要犯這些錯(cuò)誤。4 課堂小結(jié)（投影，給出知識(shí)脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 下列式子中，哪些是正確的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4 (a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r)2. 多項(xiàng)式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式（ ） A. 6ab2c B. ab2 C. 6ab2 D. 6a3b2 3. 若多項(xiàng)式6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是6ab，那么另一個(gè)因式是（ ） A. 13x+4y B. 1+3x4y C. 13x4y D. 13x4y4. 分解下列因式：12xyz9x2y2=2a(yz)3b(zy)=16x4+32x356x2=p(a2+b2)q(a2+b2)=2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：因式分解：公式法7 板書(shū)設(shè)計(jì)第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、因式分解1. 概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2. 因式分解和整式乘法是方向相反的變形，是恒等變