把握課標的新變化深化課堂教學改革(黃翔).ppt

把握數(shù)學課標的新變化 深化數(shù)學課堂教學改革,黃 翔 2012.5 重慶,一、此次課標修訂最關(guān)注的是什么? 二、數(shù)學課標有哪些新變化? 課堂教學改革如何跟進？,課程標準與課堂教學的關(guān)系,課程標準作為課程的頂層設(shè)計，它與一線的課堂教學有什么樣的關(guān)系呢？,Chongqing Normal University,課程標準的價值取向、基本理念、目標要求及內(nèi)容標準應(yīng)該對教師的教學產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學的基本依據(jù)。,理想的課程 制定的課程 實施的課程 獲得的課程 變異？衰減？落差？拓展？,課程方案、標準,學校實施、課堂教學,課程標準與教學的關(guān)系教育目標的 層級性及教學內(nèi)容的規(guī)定性,一級 教育目的 二級 課程目標 三級 教學目標,教育目標的層級性,課程標準,內(nèi)容標準,教學內(nèi)容,教學內(nèi)容的規(guī)定性,教材,搞好課堂教學應(yīng)該 深入學習、研究數(shù)學課程標準,一、此次課標修訂最關(guān)注的是什么？,此次課標修訂特別關(guān)注三個方面要求： 時代發(fā)展的要求 數(shù)學學科的要求 課堂教學的要求,注意體現(xiàn)時代發(fā)展 對數(shù)學課程的如下要求：,課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化 要加強對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng) 要以課程為載體實實在在推進素質(zhì)教育 要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育 要體現(xiàn)義務(wù)教育課程的基本特性：普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性,如何使課程目標 體現(xiàn)創(chuàng)新意識培養(yǎng)的要求？,基于上述要求思考如何對課程目標做修改，使數(shù)學課程目標能更好地適應(yīng)時代對教育的要求 創(chuàng)新意識與實踐能力培養(yǎng),進一步反思：,數(shù)學教育的價值究竟是什么？ 今日之數(shù)學課程究竟應(yīng)該教給孩子們什么樣的數(shù)學？ 數(shù)學課程目標、內(nèi)容設(shè)計如何更加合理？,應(yīng)注意處理好幾個基本關(guān)系：,注意用科學、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學課程內(nèi)容及教學中的一些基本關(guān)系。如： 重視過程與關(guān)注結(jié)果 教師講授與學生自主 面向全體與因材施教 生活化情境化與知識系統(tǒng)性 此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關(guān)系。,內(nèi)容的主線、課程的聚焦點,如何清晰地體現(xiàn)數(shù)學課程的核心？ 抓住課程內(nèi)容的主線？ 從6個關(guān)鍵詞到10個核心概念,關(guān)注課堂實施的數(shù)學課程,課改以來數(shù)學課堂發(fā)生了那些變化？ 那些該改變？那些該繼承？那些該倡導(dǎo)？ 什么是數(shù)學課堂最應(yīng)關(guān)注的事？,二、數(shù)學課程標準有哪些新變化？ 課堂教學改革如何跟進？,數(shù)學課標修訂的主要方面:,1.關(guān)于基本理念 2.關(guān)于設(shè)計思路 3.關(guān)于課程目標 4.關(guān)于課程內(nèi)容 5.關(guān)于課程實施,1.關(guān)于基本理念的修改 （在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）,前言增加了對數(shù)學課程性質(zhì)的表述,數(shù)學課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。 義務(wù)教育階段的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。”,義務(wù)教育階段數(shù)學課程本質(zhì)屬性,事實上，義務(wù)教育階段數(shù)學課程這些本應(yīng)被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當大范圍，義務(wù)教育階段的數(shù)學課程從一開始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學的軌道，“突出體現(xiàn)”的就是競爭性、區(qū)分性和篩選性，這給學生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，標準對義務(wù)教育階段數(shù)學課程本質(zhì)屬性的強調(diào)頗有“正本清源”之意。,基本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應(yīng)具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導(dǎo)思想。標準中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀、評價觀等數(shù)學教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學實踐活動。,什么是課程 的基本理念？,關(guān)于基本理念的修改,原課標： 數(shù)學課程 數(shù)學 數(shù)學學習 數(shù)學教學 評價 信息技術(shù) 修改后： 數(shù)學課程 課程內(nèi)容 教學活動 學習評價 信息技術(shù),關(guān)于數(shù)學觀 如何認識數(shù)學,原課標： 數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程 新課標： 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學,新課標： 揭示了作為一門科學的數(shù)學所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值,數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。 數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用,一種觀點：兩種表述結(jié)合起來更好,通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學的學科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標協(xié)調(diào) 將數(shù)學視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學哲學觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學新課堂 靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀,體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的三句話:,人人學有價值的數(shù)學 人人都能獲得必需的數(shù)學 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都能獲得良好的數(shù)學教育 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,樹立正確的課程觀,關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”,與過去的提法相比： 出發(fā)點不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。,良好的數(shù)學教育需要 在各個維度上體現(xiàn),提出“良好的數(shù)學教育”需要我們重新審視數(shù)學課程的目標、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學實施中尋找切入點！,我們需要什么 樣的數(shù)學教學？,教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么？,樹立正確的數(shù)學教學觀,什么是數(shù)學課堂教 學中最需要做的事？,數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應(yīng)激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！,原課標：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！?學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。,原課標：教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。,教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導(dǎo)學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。,原課標：“對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。,樹立正確的評價觀,如何看待信息技術(shù)的運用？,數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式,2.關(guān)于設(shè)計思路的修改,學段劃分保持不變 對課程目標動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞 對四個學習領(lǐng)域的名稱作適當調(diào)整 對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋,核心 概念,課程目標的行為動詞及水平： 標準使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學習活動結(jié)果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。 了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。,掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。 運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。 體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。 探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。,在標準中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下： （1）了解，同類詞：知道，初步認識； （2）理解，同類詞：認識，會； （3）掌握，同類詞：能。 （4）運用，同類詞：證明。 （5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。 （6）體驗，同類詞：體會。,對四個學習領(lǐng)域名稱的修改： 總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分,原課標：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應(yīng)用 修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐,關(guān)于10個核心概念的分析 原課標也稱為“關(guān)鍵詞”,原課標：數(shù)感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力 修改后：數(shù)感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識,核心概念有何意義？,首先，標準將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學中的關(guān)鍵。,第二，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應(yīng)該成為數(shù)學課堂教學的目標，僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設(shè)定來看，標準就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。,第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學的基本思想 。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。 比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關(guān)注其數(shù)學思想本質(zhì)。,第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務(wù)教育階段數(shù)學課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。 所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。,核心概念之一：數(shù)感 存在數(shù)感嗎？,（1）兩個實例給人的啟示： 實例一：2010年2月25日，國家統(tǒng)計局公布的2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實際狀況嚴重不符。,面對公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會議，討論統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源是否真實可靠？統(tǒng)計方法是否科學？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計部門統(tǒng)計方式是否科學，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計結(jié)果是大相徑庭的呢？ 此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學素養(yǎng)的一部分,實例二：一老師在教學指數(shù)冪的意義時，拋出一個現(xiàn)實情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結(jié)論使學生在感到驚訝之余，更表示出強烈的質(zhì)疑。該問題的結(jié)論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。 此例就其實質(zhì)看，教師在這里利用的是，學生基于實際操作（將紙對折若干次）所建立起來的 2 的直觀感覺與數(shù)學科學計算得出的結(jié)果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設(shè)出一個生動的極富吸引力的學習環(huán)境 這一實例說明，學生在學習數(shù)學概念時，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時地利用學生原有數(shù)感的特點，使其形成課堂教學中的認知沖突，則能大大提高課堂教學的效率。,32,（2）何為數(shù)感？,關(guān)于數(shù)感（Number Sense ），在原標準中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學實踐中也對培養(yǎng)學生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認真聽取了各方意見，吸納了前期實驗研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。,修訂后標準關(guān)于數(shù)感的提法,標準的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?將數(shù)感表述為“感悟”,原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認識較多強調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗等方面，在教學中常常感到“虛” ，找不到教學支點。 將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。 它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分,標準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。,應(yīng)結(jié)合每一學段的具體教學內(nèi)容， 逐步提升和發(fā)展學生的數(shù)感。,在第三學段，隨著對數(shù)的認識領(lǐng)域的擴大以及數(shù)的認識經(jīng)驗的積累，可以引導(dǎo)學生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。,緊密結(jié)合現(xiàn)實生活 情境和實例，培養(yǎng)學生的數(shù)感,現(xiàn)實生活情境和實例，與學生的實際生活經(jīng)驗密切相連，不僅能夠為學生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學生在數(shù)的認知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如標準所說：“建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?讓學生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的 活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗,在具體的數(shù)學活動中，學生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，這對強化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益 比如有關(guān)數(shù)學的社會調(diào)查活動、及一些綜合實踐活動,比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計 比如，還可組織學生針對一周出版的某種報紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運算有關(guān)的數(shù)學問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等。 這樣的數(shù)學活動有利于學生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗。,核心概念之二：符號意識,（1）何為符號意識？ 所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學的符號系統(tǒng) 符號意識（Symbol sense）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。,符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？,英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同 符號感主要的不是潛意識、直覺 符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題,（2）符號意識的含義,標準對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”,符號“操作”,其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等,符號表達與符號思考,其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。 概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。,例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。 1,1,2；1,1,2； ， ， ； A,A,B；A,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ； 通過觀察規(guī)律，使一學段學生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同而已。,符號表達的多樣性,發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”,例：“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 如果學生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當?shù)姆栠M行數(shù)學思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。,核心概念之三：空間觀念 （1）空間觀念的含義,空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑 空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造,（2） 標準中空間 觀念所提出的要求,標準從四個方面提出了要求： 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,核心概念之四：幾何直觀 此次新增的核心概念,（1）對幾何直觀的認識 顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。,希爾伯特（Hilbert）在其名著直觀幾何一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學習數(shù)學中的價值由此可見一般。,（2）標準中幾何直觀的含義,標準指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！?它表明：今后數(shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。,前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導(dǎo)學生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。,（3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學生養(yǎng)成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題 可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀,重視變換讓圖形動起來,幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數(shù)學的思想和方法。在數(shù)學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認識、學習、研究非對稱圖形時，又往往是運用這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180度，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。,學會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學 數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學的認識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學態(tài)度所必需要求的。,例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表:,人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1),A1,A2,A3,AN,對于七、八年級的學生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個規(guī)律并不容易，計算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。 但是，如果把“人”抽象成“點”，“兩人握1次手”抽象成“兩點之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點中的任何一個點，它與其它的（n-1）個點共可連接（n -1）條線段，因而n個點共可連接n（n -1）條線段。因為兩點之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接 1/2 n（n -1）條線段。,用“圖形法” 解決問題,掌握、運用一些基本圖形解決問題 把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學中關(guān)注的目標。,核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念 由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念,原課標中的“統(tǒng)計觀念”，強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。,（1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認識。,一是過程性（或活動性）要求：讓學生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息 二是方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法 三是體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性,（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求：,例. 利用樹葉的特征對樹木分類,（1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。 （2）分類測量每種樹葉子的長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。 （3）分別計算出樹葉子的長寬比，估計每種樹樹葉的長寬比。 （4）驗證估計的結(jié)果。 說明 我們可以抓住樹的某些特征對樹進行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進行分類。,這一學習活動有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識，體會有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進一步感受數(shù)據(jù)的隨機性；體會只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結(jié)論。,教學中可以作如下設(shè)計： （1）建議采用小組活動的形式，學生通過合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。 （2）為了使分析的結(jié)果更加明顯，最好選擇樹葉區(qū)別較大的三種（或者更多）樹、而每種樹選擇的樹葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。 （3）“估計每種樹樹葉的長寬比”的方法可以是多樣的，比如，對于每種樹的10片樹葉都測量了長和寬以后，可以用10個比值的眾數(shù)，也可以用10個比值的中位數(shù)；還可以把長和寬各自相加后，取和的比值，這是10個比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計算比值的平均數(shù)）。針對這個問題，用平均數(shù)是比較合適的。,（4）取一片新的樹葉，通過這片樹葉的長寬之比、參照（3）的估計結(jié)果，來判斷這片樹葉屬于哪種樹。學生會發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹，葉子長與寬的比值恰好等于估計值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機性?？梢赃M一步啟發(fā)學生考慮一個合理的方案：只要比值大概等于估計值，就可以認為是同一種樹，也就是說，需要構(gòu)造一個以估計值為中心的數(shù)值區(qū)間，當新取的樹葉的長寬比值屬于這個區(qū)間時就認為屬于這個樹種。如何合理地構(gòu)造這個數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類樹種，區(qū)間太長則判斷的精度就要差。（可引導(dǎo)學生探索方法） 這個問題可以舉一反三。,核心概念之六：運算能力 此次增加的核心概念,運算是數(shù)學的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力，學習和掌握關(guān)于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力。,（1）標準對運算能力的要求,標準指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,（2）對運算能力的認識,運算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運算能力的主要特征。 運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。,核心概念之七：推理能力,此次標準提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點： 一是進一步指明了推理在數(shù)學學習中的重要意義。標準指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導(dǎo)學生認識到推理是數(shù)學的重要基礎(chǔ)之一，它與人們的生活息息相關(guān)，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式。,突出了合情推理與演繹推理,二是基于數(shù)學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,引導(dǎo)學生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程,三是強調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中”。,其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內(nèi)容， 其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學課堂教學的各種活動過程 其三，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié) 也應(yīng)貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協(xié)調(diào)發(fā)展,通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力,反思傳統(tǒng)教學，對學生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是帶有局限性的。,標準強調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學生的推理能力。如標準提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標），“體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（三學段）,使學生多經(jīng)歷 “猜想證明”的問題探索過程,在“猜想證明”的問題探索過程中，學生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升極為有利。 教師要善于對素材進行此類加工，引導(dǎo)學生多經(jīng)歷這樣的活動。,核心概念之八：模型思想,在義務(wù)教育階段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一種基本的數(shù)學思想； 第二，模型思想及相應(yīng)的建?；顒优c很多課程 目標點密切相關(guān)（如數(shù)感、符號意識、 幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學 的聯(lián)系、數(shù)學應(yīng)用意識、改善數(shù)學學習 方式等等），提出模型思想能很好地支 撐這些課程目標的實現(xiàn)；,第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所學內(nèi)容； 第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務(wù)教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學建模已是高中數(shù)學課程的學習內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。,對數(shù)學建模的認識,所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的 一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。 在義務(wù)教育階段數(shù)學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。,數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：,這些步驟反映的是一個相對嚴格的數(shù)學建模過程，義務(wù)教育階段特別是小學的數(shù)學建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。,標準中模型思想的含義及要求,模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。,使學生體會和理解數(shù)學與外部世界 的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求,標準從義務(wù)教育數(shù)學課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：,首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點。 然后“用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。 最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。,模型思想的培養(yǎng),在三學段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學習，引導(dǎo)學生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題。 模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊含于日常教學之中，,使學生經(jīng)歷“問題情境建立模型 求解驗證”的數(shù)學活動過程,“問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程體現(xiàn)了標準中模型思想的基本要求，也有利于學生在過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。,方程與模型,核心概念之九：應(yīng)用意識,應(yīng)用意識有兩個方面的含義： 一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題 數(shù)學知識現(xiàn)實化,另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。 現(xiàn)實問題數(shù)學化,核心概念之十：創(chuàng)新意識,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。,從基礎(chǔ)、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實在的載體上， 即圍繞這三個要素，教師應(yīng)緊緊抓住“數(shù)學問題”、“學會思考”、“猜想、驗證”這幾個點，做足教學中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標就有可能得到落實。,3.關(guān)于課程目標的修改,在目標的結(jié)構(gòu)上仍按：,總體目標,總體表述,知識技能,數(shù)學思考,問題解決,情感態(tài)度,學段目標,第一學段,第二學段,第三學段,（1）目標上有哪些變化？,在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。,變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想” 變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力” 變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系” 變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣” 變化之五：針對學科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”,數(shù)學課程總目標有那些新變化？,（2）對幾個新目標點的分析,目標點一：“四基” 從“雙基” 到“四基” 對數(shù)學教學有何意義？,對傳統(tǒng)課程的反思：,“雙基”是我國數(shù)學教學的優(yōu)勢所在，但它是否就是數(shù)學課程價值的全部？ 傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時俱進理解,我在數(shù)學教育的價值 一書中系統(tǒng)闡述了數(shù)學 課程應(yīng)有的價值觀。,對傳統(tǒng)課程的反思：,在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？ 數(shù)學素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？ 如何才能形成數(shù)學智慧呢？ 如何能從課程目標上支撐創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)呢？,一個觀點：,“創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要.關(guān)于“知識的掌握”,我國的中小學數(shù)學教育是沒有問題的;關(guān)于“經(jīng)驗的積累”,大概還差得很多;關(guān)于“思維的訓(xùn)練”,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎(chǔ)教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識。” （史寧中 2007年 第46卷 第5期數(shù)學通報) ）,何為數(shù)學基本思想？,德國諾貝爾獎獲得者、 物理學家馮.勞厄： “教育無非是一切已學過的東 西都忘掉時所剩下的東西”,數(shù)學課堂教學應(yīng)該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命,什么是數(shù)學學習中最本質(zhì)的東西？,波利亞（美）一貫強調(diào)把“有益的思考方式，應(yīng)有的思維習慣”放在教學的首位。 閔山國藏（日本）指出，學生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身。”,可以討論的觀點：,“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，數(shù)學思想概論第一輯，東北師范大學出版社，2008.6，第一頁）。 從數(shù)學產(chǎn)生、數(shù)學內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學發(fā)展影響最大的三個重要思想。,何為數(shù)學基本思想？,數(shù)學基本思想是指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結(jié)構(gòu)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識 數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機等。,如何理解？,三個常用的概念： 數(shù)學思想 數(shù)學方法 數(shù)學思想方法,注意教材中蘊含的數(shù)學基本思想,在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學基本思想其實是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人,如何使數(shù)學思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？ 分類 化歸 歸納,經(jīng)驗與思想？,R.柯朗 H.羅賓： “只有靠了數(shù)學自身的經(jīng)驗，才能把握數(shù)學思想是什么？”,什么是數(shù)學活動經(jīng)驗? 黃翔獲得數(shù)學活動經(jīng)驗應(yīng)成為 數(shù)學課堂教學關(guān)注的目標 課程.教材.教法2008.1期,數(shù)學活動經(jīng)驗的基本特征： 數(shù)學活動經(jīng)驗是基于學習主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學習者的個性特征，它屬于特定的學習者自己。 主體性,數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學活動經(jīng)驗的 實踐（過程）性,數(shù)學活動經(jīng)驗反映的是學習者在特定的學習環(huán)境中或某一學習階段對學習對象的一種經(jīng)驗性認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴格理性的，也是可在學習過程中可變的。 發(fā)展性,即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的經(jīng)驗 多樣性,數(shù)學活動經(jīng)驗的類型：,直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。而間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。,數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗， 更加重要的是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗,提出數(shù)學活動經(jīng)驗，還有一個重要目的，就是培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，因為進行創(chuàng)造，獲得新結(jié)果的主要途徑是作出猜想。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。,知識 經(jīng)驗 思想 智慧,學生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累上形成。,數(shù)學基本活動經(jīng)驗：,學習主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。,“四基”是客觀性知識與主觀性體驗的結(jié)合 是結(jié)果性知識與過程性活動的結(jié)合,經(jīng)驗，在哲學上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關(guān)于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認識。,“四基”與數(shù)學素養(yǎng),掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識 訓(xùn)練數(shù)學基本技能 領(lǐng)悟數(shù)學基本思想 積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗 發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力,目標點二：為何要強調(diào) 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？,在數(shù)學中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要 創(chuàng)新性的成果往往始于問題 傳統(tǒng)教學在這方面的不足 問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程,“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”,所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。 所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來 發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決針對的是問題解決的全程，是數(shù)學能力要求,我們需要問題驅(qū)動、 分析探究的課堂,研究始于問題，同樣，教學也應(yīng)該始于問題 沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂 思想是課堂的生命！ 問題是課堂的靈魂！,我們要通過這樣的課堂 培養(yǎng)學生的問題意識,發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ) 諾貝爾獎金獲得者李政道教授認為“我們學習知識，目的是要做到學問。學習，就是學習問問題，學習怎樣問問題。”,做學問與 學問,教師要善于將陳述性知識的教材進行二度設(shè)計轉(zhuǎn)換成一系列問題序列，使教學成為問題解決的活動過程 教師更要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題,目標點三：增強數(shù)學的聯(lián)系,這里說到學生要體會三個方面的聯(lián)系： 數(shù)學知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性） 數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性） 數(shù)學與生活之間的聯(lián)系（應(yīng)用性）,目標點四：數(shù)學學習習慣,第一次提出“培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣” 標準在“情感與態(tài)度”目標中具體指明了其含義： “養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣。”,什么是學習習慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學習習慣？,學習習慣指在長期的學習中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學習行為、傾向和習性。 之所以提出數(shù)學學習習慣，一是因為在長達九年的義務(wù)教育學習階段，一個人在學習上的習慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學習行為相伴而行的，客觀存在的。,在日常教學中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴 積累，通過長時間的磨練，方能習以為常。,二是良好的數(shù)學學習習慣具有很強的心理內(nèi)驅(qū)力和學習目標達成的慣性力，它有利于學生通過自主學習形成學習的正向遷移，提高學習效率 三是良好的數(shù)學學習習慣能幫助學生逐步實現(xiàn)由“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)變，使學生今后在適應(yīng)終身學習上受益。,4.關(guān)于內(nèi)容標準的修改,將“內(nèi)容標準”的提法 改為“課程內(nèi)容”,三學段關(guān)于課程內(nèi)容的修改,課程內(nèi)容中的條目數(shù)量統(tǒng)計（三學段）,原標準 修訂標準 差 數(shù)與代數(shù) 48 52（3） +4(3) 圖形與幾何 83 89（4） +6(4) 統(tǒng)計與概率 13 11 -2 綜合與實踐 4 3 -1 合計 148 155（7） +7(7),三學段關(guān)于課程內(nèi)容的修改,數(shù)與代數(shù)：增加了： 知道a的含義（這里a表示有理數(shù)） 知道最簡二次根式和最簡分式的概念 能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘 會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等 會用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式,數(shù)與代數(shù)：,增加了： *了解一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、 *能解簡單的三元一次方程組、 *知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。,刪除的內(nèi)容 ：,能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷 了解有效數(shù)字的概念 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題 求絕對值時關(guān)于“絕對值符號內(nèi)不含字母”的限制。,圖形與幾何（三學段）：,內(nèi)容結(jié)構(gòu)上略有調(diào)整（圖形的性質(zhì)、圖形的運動、圖形與坐標）（原來是圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明） 對基本事實規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞 增強了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進一步闡述了合情推理和演繹推理的關(guān)系，強調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性,增加了：,會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義 了解平行于同一條直線的兩條直線平行 會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類 了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；,了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線 已知一直角邊和斜邊作直角三角形 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形,*了解平行線性質(zhì)定理的證明； *