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24.1.2垂直于弦的直徑01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓的對(duì)稱性1下列說法正確的是(B)A直徑是圓的對(duì)稱軸B經(jīng)過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸C與圓相交的直線是圓的對(duì)稱軸D與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸2圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有(D)A1條 B2條 C4條 D無數(shù)條知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理3(黃石中考)如圖所示,O的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ONAB,垂足為N,則ON(A)A5 B7 C9 D114如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是(D)ACMDM B.COCMODM DOMMB5(大同期中)如圖,在半徑為5 cm的O中,圓心O到弦AB的距離為4 cm,則AB6_cm6(長(zhǎng)沙中考)如圖,AB為O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,已知CD6,EB1,則O的半徑為57如圖,已知O的半徑為4,OC垂直弦AB于點(diǎn)C,AOB120,則弦AB的長(zhǎng)為4知識(shí)點(diǎn)3垂徑定理的推論8如圖,O的半徑為10,M是AB的中點(diǎn),且OM6,則O的弦AB等于(D)A8 B10 C12 D16知識(shí)點(diǎn)4垂徑定理的應(yīng)用9(金華中考)如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長(zhǎng)為(C)A10 cmB16 cmC24 cmD26 cm10(茂名中考)如圖,小麗蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米,秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同,擺動(dòng)的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為0.5米11如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門,路面AB寬為2米,凈高5米,求圓拱形門所在圓的半徑是多少米解:連接OA.CDAB,且CD過圓心O,ADAB1米,CDA90.設(shè)O的半徑為R,則OAOCR,OD5R.在RtOAD中,由勾股定理,得OA2OD2AD2,即R2(5R)212,解得R2.6.圓拱形門所在圓的半徑為2.6米易錯(cuò)點(diǎn)忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”12下列說法正確的是(D)A過弦的中點(diǎn)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧B弦的垂直平分線平分它所對(duì)的兩條弧,但不一定過圓心C過弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦D平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑平分弦02中檔題13(呼和浩特中考)如圖,CD為O的直徑,弦ABCD,垂足為M.若AB12,OMMD58,則O的周長(zhǎng)為(B)A26 B13C. D.14如圖,在O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,ODAB于點(diǎn)D,OEAC于點(diǎn)E,且AB8 cm,AC6 cm,那么O的半徑OA長(zhǎng)為5_cm.15(宿遷中考)如圖,在ABC中,已知ACB130,BAC20,BC2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為216如圖,AB是O的弦,AB長(zhǎng)為8,P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C,ODPB于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為417(雅安中考)O的直徑為10,弦AB6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值范圍是4OP518如圖,已知O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFAD.(1)求證:點(diǎn)E是OB的中點(diǎn);(2)若AB8,求CD的長(zhǎng)解:(1)證明:連接AC.OBCD,CEED,即OB是CD的垂直平分線ACAD.同理ACCD.ACD是等邊三角形ACD60,DCF30.在RtCOE中,OEOCOB.點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)(2)AB8,OCAB4.又BEOE,OE2.CE2.CD2CE4.19(湖州中考)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖所示)(1)求證:ACBD;(2)若大圓的半徑R10,小圓的半徑r8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng)解:(1)證明:過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E.則CEDE,AEBE.AECEBEDE,即ACBD.(2)連接OA,OC.由(1)可知,OEAB且OECD,CE2,AE8.ACAECE82.03綜合題20太原市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進(jìn)行中,檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻,現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的候車亭,查看了網(wǎng)上的一些候車亭圖片后(如圖1),設(shè)計(jì)師畫出了如圖2所示
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