2019屆高考數(shù)學總復習函數(shù)第7講函數(shù)的奇偶性與周期性檢測.docx

第7講函數(shù)的奇偶性與周期性1(2017北京卷)已知函數(shù)f(x)3x()x，則f(x)(B)A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 因為函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)3x()x()x3xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)因為函數(shù)y()x在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)y()x在R上是增函數(shù)又因為y3x在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)3x()x在R上是增函數(shù)2(2014新課標卷)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是(C)Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)為奇函數(shù)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)3(2018華大新高考聯(lián)盟教學質(zhì)量測評)設f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)x(1x)，則f()(A)A BC. D. f()f(4)f()f()(1).4(2016安徽皖北聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)對于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關系為(A)Af(0)f(6.5)f(1) Bf(6.5)f(0)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0) Df(1)f(0)f(6.5) 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，因為f(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)0，則實數(shù)m的取值范圍為，). 由f(m1)f(2m1)0f(m1)f(2m1)，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(m1)f(12m)，又f(x)在10,10上是減函數(shù)，所以解得m.7已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m，n的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍 (1)設x0，f(x)(x)22(x)x22x，又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)n0，f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結合f(x)的圖象可知有所以1a3.故所求實數(shù)a的取值范圍是(1,38(2016山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x時，f(x)f(x)，則f(6)(D)A2 B1C0 D2 由題意知，當x時，f(x)f(x)，則當x0時，f(x1)f(x)又當1x1時，f(x)f(x)，所以f(6)f(1)f(1)又當x0時，f(x)x31，所以f(1)2，所以f(6)2.故選D.9設函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm2. f(x)1，設g(x)f(x)1，則g(x)是奇函數(shù)，因為f(x)的最大值為M，最小值為m，所以g(x)的最大值為M1，最小值為m1.所以M1m10，所以Mm2.10已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(2t22t)f(t2k)0恒成立，求k的取值范圍 (1)因為f(x)的圖象關于原點對稱，所以f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又f(