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第七節(jié) 矩陣的秩,一、矩陣秩的概念,矩陣的秩,例1,解,例2,解,例3,解,計算A的3階子式，,另解,顯然，非零行的行數(shù)為2，,此方法簡單！,二、初等變換求矩陣秩的方法：,把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.,例4,解,由階梯形矩陣有三個非零行可知,則這個子式便是 的一個最高階非零子式.,性質(zhì)1 行階梯行矩陣的秩等于它非零行的行數(shù). 性質(zhì)2 任意一個矩陣A都可以經(jīng)過若干次初等變換以后得到一個行階梯形矩陣. 性質(zhì)3 初等變化不改變矩陣的秩. 性質(zhì)4 n階可逆矩陣的秩為n,反之亦然. 定理6 任何一個矩陣A都可以經(jīng)過一系列初等變換得到行階梯形矩陣,矩陣A的秩就等于行階梯形矩陣非零行的行數(shù).,例5,解,分析：,定理7 設(shè)Amn,則 (1) 0R(A) minm,n (2)R(A)=R(AT) 定理8 設(shè)Amn ,B和C分別是m階和n階滿秩方陣,則 R(A)=R(BA)=R(AC),三、矩陣秩的性質(zhì),思考題,思考題解答,答,相等.,即,由此可知,
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