信號與系統(tǒng)講義1-3.ppt

第一章第3講,1,1.6 系統(tǒng)的概念,系統(tǒng)的分類 連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時間信號的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時間信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。不能同時滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。,第一章第3講,2,1.6 系統(tǒng)的概念,系統(tǒng)分類 時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng) 只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入而與輸入的起始作用時刻無關(guān)，這種特性稱為非時變性。能滿足非時變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為非時變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 能滿足因果性質(zhì)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，也稱為可實現(xiàn)系統(tǒng)。因果系統(tǒng)的特點(diǎn)是，當(dāng) t 0 時作用于系統(tǒng)的激勵，t0 時不會在系統(tǒng)中產(chǎn)生響應(yīng)。,第一章第3講,3,1.6 系統(tǒng)的概念,系統(tǒng)分類 動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)也稱作記憶系統(tǒng)，是用微分方程描述的。它的當(dāng)前響應(yīng)取決于現(xiàn)在和過去的輸入。相反地，系統(tǒng)的響應(yīng)只取決于輸入的瞬時值，而與過去和將來的值無關(guān)。這樣的系統(tǒng)也稱為瞬時的、無記憶的或靜態(tài)的系統(tǒng)，所有瞬時系統(tǒng)都是因果的。,第一章第3講,4,系統(tǒng)的性質(zhì) 線性系統(tǒng)的性質(zhì) 齊次性：若 f(t) y(t), 則 kf(t) k y (t) 疊加性：若 f1(t) y1(t), f2(t) y 2 (t), 則 f1(t)+f2(t) y 1(t)+y 2(t) 線性性質(zhì)：條件同上, 則 a f1(t)+bf2(t)a y 1(t)+by 2(t) 分解特性：,注意幾點(diǎn)結(jié)論： 零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)； 零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號的線性函數(shù)。 但全響應(yīng)既不是輸入信號也不是初始值的線性函數(shù)。,1.6 系統(tǒng)的概念,系統(tǒng)響應(yīng),零輸入響應(yīng)(由初始值引起),零狀態(tài)響應(yīng) (由輸入引起),第一章第3講,5,非時變性質(zhì),線性非時 變系統(tǒng) (零狀態(tài)),f (t)含有1，2, ,n,y(t) 也含有1，2, ,n,不會產(chǎn)生新的頻率,第一章第3講,6,線性非時變系統(tǒng),由線性常系數(shù)微分方程描述的線性時不變（LTI）系統(tǒng)為,若要判斷由微分方程描述的系統(tǒng)的線性或非時變性，可用線性性質(zhì)或非時變性質(zhì)對其檢驗。但這樣太復(fù)雜。,第一章第3講,7,判別線性與非線性 微分方程中的所有的項都只含f(t)或y(t)則它是線性的；若任何一項是常數(shù)，或是包含了f(t)和(或)y(t)的乘積，或是f(t)或y(t)的非線性函數(shù)，則它是非線性的。 判別時變與非時變 微分方程中任何一項的系數(shù)都是常數(shù)則它是非時變的；若f(t)或y(t)中的任何一項的系數(shù)是t的顯時函數(shù)，則它是時變的。 若f(t)或y(t)有尺度變換,如y(2t)。,識別非線性或非時變的方法,第一章第3講,8,因果性,如果在激勵信號作用之前系統(tǒng)不產(chǎn)生響應(yīng)，這樣的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。換言之，若當(dāng)t0時激勵f(t)=0，則當(dāng)t0時響應(yīng)y(t)=0。也就是說，如果響應(yīng)y(t)并不依賴于將來的激勵如f(t+1)，那么系統(tǒng)就是因果的。,是因果系統(tǒng)。并且是線性、非時變的。,是非因果系統(tǒng)。并且是線性、非時變的,第一章第3講,9,問題1：如何判斷系統(tǒng)的類型？,判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) 按線性性質(zhì)，即疊加性來判斷。根據(jù)式： T a f1(t)+bf2(t) = a y 1(t)+b y 2(t)； T f(t) 表示系統(tǒng)對 f(t) 的響應(yīng)。滿足此式即為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。 判斷系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng) 按非時變性質(zhì)來判斷。根據(jù)式： T f(t-t0) = y (t-t0)； 滿足此式即為非時變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。,第一章第3講,10,例 1.20,系統(tǒng)模型為：y(t)=sinf(t)(t),故為非線性系統(tǒng)。,故為時變系統(tǒng)。,顯然輸出變化不發(fā)生在輸入變化之前,故為因果系統(tǒng)。,分析如下：,第一章第3講,11,例 1.23,系統(tǒng)模型為：y(t)=f(1- t),故為線性系統(tǒng)。,故為時變系統(tǒng)。,當(dāng) t=0時，y(0)=f(1), 響應(yīng)y(t)依賴于將來的激勵，故為非因果系統(tǒng)。,分析如下：,將 t 用(t-t0)代替,第一章第3講,12,例 1.22,設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)，激勵為 f (t)，各系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的？,解：響應(yīng)滿足分解特性，,零輸入響應(yīng)顯然是初始狀態(tài)的線性函數(shù)，即零輸入線性。,零狀態(tài)響應(yīng)：,故，零狀態(tài)響應(yīng)是激勵的線性函數(shù)。故該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng),第一章第3講,13,例 1.26,判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時不變的？,解：(1)該方程的所有系數(shù)是常數(shù)，所有的項都包括了y(t)或 f (t)，故描述的系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。,(2)該方程的一項系數(shù)是 t 的函數(shù)，所有的項都包括了y(t) 或f (t)，故描述的系統(tǒng)是線性時變系統(tǒng)。,(3)該方程的一項系數(shù)是y(t)的函數(shù)，而y(2t)將使系統(tǒng) 隨時間變化，故描述的系統(tǒng)是非線性時變系統(tǒng)。,第一章第3講,14,問題2：用分解特性求系統(tǒng)響應(yīng)？,例1.22 某一線性系統(tǒng)有兩個起始條件 x1 和 x2 ，輸入為f(t)，輸出為y(t)，并已知：,(1)當(dāng) 時，,(2)當(dāng) 時，,(3)當(dāng) 時，,求：當(dāng) 時的,解：零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，故,第一章第3講,15,所以，零輸入響應(yīng)為,所以，由(3)零狀態(tài)響應(yīng)為：,故，系統(tǒng)響應(yīng)為：,將(1)，(2)條件代入，得：,解得：,條件（3）的初值 x1(0) = x2(0) = 1代入,f (t) = (t) 時的 零狀態(tài)響應(yīng),第一章第3講,16,問題3：用非時變特性繪波形？,例1.25 某一線性非時變系統(tǒng)，在零狀態(tài)下激勵 與響應(yīng)