前言(金融衍生品定價(jià)理論講義)

前 言衍生證券已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史。期權(quán)和期貨是所有衍生證券里在交易所交易最活躍的衍生證券。十七世紀(jì)晚期，在荷蘭的Amsterdam股票交易所，就已經(jīng)有了期權(quán)這種形式的證券交易。到了18世紀(jì)，看漲和看跌期權(quán)開始在倫敦有組織的進(jìn)行交易，但這些交易在有些場(chǎng)合是被明令禁止的。1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大帶動(dòng)了期權(quán)的交易。1975年看跌期權(quán)開始在CBOE掛牌交易。19世紀(jì)出現(xiàn)有組織的期貨市場(chǎng)。期權(quán)定價(jià)理論是最成熟也是最重要的衍生證券定價(jià)理論。最早的期權(quán)定價(jià)理論可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士論文，該論文對(duì)投機(jī)活動(dòng)的定價(jià)進(jìn)行了重要的理論研究，并利用法國交易所的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。Bachelier的工作標(biāo)志著在連續(xù)時(shí)間下，數(shù)學(xué)科學(xué)中隨機(jī)過程理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中衍生證券定價(jià)理論的雙雙誕生。Bachelier的主要貢獻(xiàn)在于：發(fā)展了連續(xù)時(shí)間游走過程（受Louis Bachelier 工作的啟發(fā)，Kiyoshi It在二十世紀(jì)四、五十年代作出了隨機(jī)分析方面奠基性的工作，這套理論隨即成為金融學(xué)最本質(zhì)的數(shù)學(xué)工具，也帶來了衍生證券定價(jià)理論革命性的飛躍。）。65年后，Samuelson（1965）用標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從幾何連續(xù)隨機(jī)游走運(yùn)動(dòng)的假設(shè)代替Bachelier的標(biāo)的資產(chǎn)服從連續(xù)隨機(jī)游走運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，重新考慮期權(quán)的定價(jià)問題。他利用標(biāo)的資產(chǎn)的期望回報(bào)率對(duì)期權(quán)的終端支付進(jìn)行折現(xiàn)，得到了接近于Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)公式的期權(quán)定價(jià)方法。但是，風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的概念直到Black-Scholes（1973）和Merton（1973）才得以突破。他們的工作使隨機(jī)分析和經(jīng)濟(jì)學(xué)達(dá)到了最優(yōu)美的結(jié)合，也給金融實(shí)際操作帶來了最具有影響力的沖擊。Scholes和Merton也由此獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。由于許多權(quán)益都可以被視為偶發(fā)性權(quán)益（例如債務(wù)，股權(quán)，保險(xiǎn)等），所以在他們以后，期權(quán)定價(jià)的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價(jià)、公司投資決策等。學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價(jià)的技巧對(duì)產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場(chǎng)起著最基本的作用。由于衍生資產(chǎn)在證券市場(chǎng)中具有分散風(fēng)險(xiǎn)、完備化市場(chǎng)等重要作用，近年來，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價(jià)的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價(jià)理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。所以，無論從理論還是從實(shí)際需要出發(fā)，期權(quán)定價(jià)的思想都具有十分重要的意義。從20世紀(jì)80年代開始，這一領(lǐng)域在思想上沒有大的突破。許多研究停留在完善和計(jì)算方面。我們可以把這些研究大致分為：復(fù)雜衍生證券的定價(jià)（例如MBS，奇異期權(quán)等）；數(shù)值計(jì)算（例如美式期權(quán)定價(jià)，亞式期權(quán)）；拓展模型來解釋Black-Scholes 模型不能解釋的現(xiàn)象（例如Volatility smile）；交易約束和交易成本對(duì)衍生證券套期保值和定價(jià)的影響。套利機(jī)會(huì)和套期保值、有效市場(chǎng)假設(shè)、均衡1 衍生證券定價(jià)的經(jīng)典理論 衍生證券定價(jià)的基本思想是，在完備市場(chǎng)中，通過自融資的動(dòng)態(tài)證券組合策略來合成衍生證券，從而衍生證券的價(jià)格等于證券組合最初的成本。1.1 二項(xiàng)樹模型該模型由Sharpe（1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein（1979）對(duì)它進(jìn)行了拓展。盡管最初提出二項(xiàng)樹模型的目的是為了避開隨機(jī)分析來解釋Black-Scholes-Merton模型，但現(xiàn)在該模型已成為對(duì)復(fù)雜衍生證券進(jìn)行定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值計(jì)算程序。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從二項(xiàng)分布產(chǎn)生的過程，如圖所示=標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)上漲的概率=無風(fēng)險(xiǎn)利率=標(biāo)的資產(chǎn)上漲的幅度=標(biāo)的資產(chǎn)下跌的幅度=衍生證券現(xiàn)在的價(jià)格=當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為時(shí)衍生物的價(jià)格=當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為時(shí)衍生物的價(jià)格 對(duì)的限制為，這是無套利條件，也是保證在套期保值過程中解的存在性的條件。直觀地可以看出，無論是（這時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高）還是（這時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率低），都存在套利機(jī)會(huì)。 我們構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合：以價(jià)格買一份股票，買份以股票為標(biāo)的物的衍生證券（稱為套期保值比率）。下圖說明了這個(gè)套期保值證券組合的到期支付。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個(gè)證券組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。套期保值證券組合的到期支付 讓支付相等，得到：從上式中解出衍生證券的份數(shù)： 因?yàn)樘灼诒Ｖ底C券組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價(jià)乘以，即，從這個(gè)式子得出衍生證券的價(jià)格： 把套期保值比率代入得： 設(shè)，則。從而，我們得到： 這里定義的總是大于0而小于1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為套期保值概率。從的定義可以看出，無套利條件成立當(dāng)且僅當(dāng)大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融學(xué)里，我們又把稱為等價(jià)鞅測(cè)度。這兒所說的正是金融學(xué)的一個(gè)重要定理：無套利等價(jià)于存在等價(jià)鞅測(cè)度。我們也可從另外一個(gè)角度來解釋的意義：是當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性者所認(rèn)為的值，即，股票價(jià)格上漲的概率。作為風(fēng)險(xiǎn)中性者，投資者僅僅需要投資在風(fēng)險(xiǎn)股票上的回報(bào)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此，我們有：從中解出值，得到：所以，對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性者來說，=，而衍生證券的價(jià)格可以解釋為，在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境中，衍生證券的期望終端支付的折現(xiàn)值。 在求得衍生證券價(jià)格的過程中，有兩點(diǎn)是至關(guān)重要的，一是套期保值證券組合的存在性；二是無風(fēng)險(xiǎn)的套期保值證券組合的的回報(bào)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。無套利定價(jià)原理很容易推廣到多期二項(xiàng)樹股票價(jià)格過程。Cox, Ross and Rubinstein（1979）證明，當(dāng)二項(xiàng)樹模型中每期的時(shí)間趨于0時(shí)，股票價(jià)格依分布收斂于對(duì)數(shù)狀態(tài)擴(kuò)散過程，而期權(quán)價(jià)格公式收斂于Black-Scholes-Merton定價(jià)公式。1.2 Black-Scholes-Merton模型Black and Scholes (1973) 和Merton (1973) 利用隨機(jī)分析這種強(qiáng)有力的方法，第一次對(duì)期權(quán)定價(jià)問題提出了嚴(yán)格的解。 標(biāo)的股票的價(jià)格服從如下的隨機(jī)微分方程，（1.2.1），這里， 為常數(shù)，稱為漂移項(xiàng)，可以視為股票的瞬時(shí)期望回報(bào)率， 為常數(shù)，稱為擴(kuò)散項(xiàng)，可以視為股票的瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差， 為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)， 為常數(shù)。 無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格服從如下的方程， (1.2.2)這里，、為常數(shù)。對(duì)于給定的歐式看漲期權(quán)，由于它的到期日支付是標(biāo)的股票的函數(shù)，我們假設(shè)期權(quán)的價(jià)格為標(biāo)的股票價(jià)格的函數(shù)，這里，我們并不知道函數(shù)的具體形式，只知道它在是兩次連續(xù)可微的。 對(duì)函數(shù)利用It引理，我們得到， (1.2.3) 這里，。下面，我們利用套期保值的思想，希望通過股票和債券構(gòu)造證券組合來模擬歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。假設(shè)自融資交易策略=滿足此要求，這里，表示在時(shí)間購買的股票份數(shù)，表示在時(shí)間購買的債券的份數(shù)，則，。 （1.2.4）由(1.2.1)、(1.2.2)和上式，我們得到 ，（1.2.5）通過比較(1.2.3)與(1.2.4)兩式中與的系數(shù)，我們來確定滿足要求的自融資交易策略。首先，我們比較的系數(shù)，得到。由(1.2.4)，我們得到，從而。其次，我們比較的系數(shù)，得到，對(duì)于有 (1.2.6)為了(1.2.6)成立，只需滿足如下的偏微分方程， (1.2.7)，由歐式期權(quán)的到期日支付得邊界條件，。 (1.2.8)利用Feynman-Kac公式，通過解帶邊界條件(1.2.8)的偏微分方程(1.2.7)，我們得到Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式這里。具體的解過程由Smith (1976) 和Malliaris (1983) 給出。Smith非常系統(tǒng)的給出了期權(quán)定價(jià)方法的應(yīng)用，Malliaris說明了隨機(jī)分析的本質(zhì)作用。Duffie (1996) 給出了Black-Scholes-Merton定價(jià)公式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及金融解釋，同時(shí)還給出了期權(quán)定價(jià)的金融學(xué)解釋。上面給出的歐式期權(quán)的定價(jià)方法的基本假設(shè)是市場(chǎng)無套利機(jī)會(huì)，同時(shí)應(yīng)滿足如下假設(shè)：股票價(jià)格服從常波幅的擴(kuò)散過程；市場(chǎng)連續(xù)交易；常無風(fēng)險(xiǎn)利率；市場(chǎng)無摩擦。在上述假設(shè)下，期權(quán)定價(jià)這樣原始的問題被刻畫成金融思想和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的完美結(jié)合。在本課程中，我們將看到無套利假設(shè)是衍生證券定價(jià)的靈魂思想。在開始本課程之前，我們可以通過Merton(1998) 和Scholes(1998) 在獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)時(shí)所作報(bào)告來全面了解在過去30年中相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。1.3 衍生證券的一般定價(jià)方法直到1976年，利用復(fù)合的證券組合一直是期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)。Cox and Ross (1976) 引入風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的概念，他們利用無風(fēng)險(xiǎn)利率代替股票價(jià)格過程的漂移項(xiàng)。在他們工作的基礎(chǔ)上，Harrison and Kreps (1979)， Harrison and Pliska (1981) 建立了系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的理論框架以及與無套利的聯(lián)系。在1.2節(jié)中，我們已經(jīng)提到了風(fēng)險(xiǎn)中性概率的定義。無套利等價(jià)于存在等價(jià)概率測(cè)度，在等價(jià)概率測(cè)度下，期權(quán)和證券的價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后，是一個(gè)鞅過程。這是動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的基礎(chǔ)。根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)的基本定理，對(duì)隨機(jī)過程而言，存在等價(jià)鞅測(cè)度本質(zhì)上等價(jià)于無套利機(jī)會(huì)。換一種說法，如果資產(chǎn)的折現(xiàn)價(jià)格不存在套利機(jī)會(huì)，則資產(chǎn)定價(jià)定理說明原有的概率測(cè)度可以用一個(gè)新的概率測(cè)度代替，在新概率測(cè)度下，資產(chǎn)的折現(xiàn)價(jià)格過程是一個(gè)鞅過程。早期的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)工作是以貨幣市場(chǎng)帳戶作為計(jì)量單位的。事實(shí)上，計(jì)量單位的選取有很大的靈活性。Geman, El Karoui and Rochet (1995) 證明可以選取不同的計(jì)量單位。對(duì)于每一個(gè)計(jì)量單位，都有一個(gè)概率與其相對(duì)應(yīng)，從而有不同的定價(jià)模型。純折現(xiàn)債券的價(jià)格，不同到期日的遠(yuǎn)期合約都可以用來作為計(jì)量單位。計(jì)量單位的選取的靈活性產(chǎn)生了許多利率衍生證券的定價(jià)模型。1.4 隨機(jī)波幅模型Wiggins (1987) 推廣了Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)模型。假設(shè)（1.2.1）中的瞬時(shí)波幅服從一個(gè)擴(kuò)散過程(1.4.1)這里是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，它和布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)系數(shù)為。在這種市場(chǎng)中，因?yàn)橛袃煞N風(fēng)險(xiǎn)根源和，所以不能通過股票和債券構(gòu)造證券組合來模擬歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。波幅風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格由市場(chǎng)均衡來確定，而一般來說，不存在期權(quán)價(jià)格閉形式解。Wiggins通過有限差分、Kalman 濾子和Monte Carlo 模擬計(jì)算方法來求解。在波幅風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是常數(shù)，波幅是同方差的O-U過程的假設(shè)下，Heston (1993)得到歐式看漲期權(quán)閉形式的解。2利率衍生證券、奇異期權(quán)和實(shí)物期權(quán)2.1 期貨期權(quán)和外匯期權(quán)期貨期權(quán)和外匯期權(quán)在二十世紀(jì)80年代初期開始在交易所交易。Black（1976）研究期貨合約與遠(yuǎn)期合約之間的差別。在Black-Scholes-Merton模型的假設(shè)下，用期貨價(jià)格代替股票價(jià)格，并引入一個(gè)大小等于利率的假設(shè)紅利收益率，Black得到了期貨期權(quán)的價(jià)格。利用同樣的思想，Garman and Kohlhagen（1983）說明，在Black-Scholes-Merton模型的假設(shè)下，用外匯現(xiàn)貨價(jià)格代替股票價(jià)格，并引入一個(gè)大小等于外匯利率的假設(shè)紅利收益率，可以得到以現(xiàn)貨外匯為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。這兩篇文獻(xiàn)都說明了Black-Scholes-Merton模型的靈活性和廣泛應(yīng)用性。2.2 利率衍生證券在交易所交易的最流行的利率衍生品種是以30年期國庫券為標(biāo)的物的期貨合約。Black (1976) 模型通常被用來給以這種期貨合約為標(biāo)的物的期權(quán)定價(jià)。為了給利率衍生證券定價(jià)，需要建立利率期限結(jié)構(gòu)模型。Vasicek (1977) 提出第一個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)的無套利模型。他的工作是對(duì)現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論貢獻(xiàn)最大的工作。假設(shè)表示到期日為的折現(xiàn)債券在時(shí)間的價(jià)格，。假設(shè)瞬時(shí)利率服從隨機(jī)微分方程這里是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。利用無套利假設(shè)，Vasicek 得到如下偏微分方程 (2.2.3)這里是利率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。盡管無套利假設(shè)限制了函數(shù)，但是仍舊可以允許有廣泛的形式。Vasicek 證明上述偏微分方程能夠表示成一種積分形式這也是他在風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)中的早期貢獻(xiàn)之一。在對(duì)一般模型加上如下假設(shè)的基礎(chǔ)上：利率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是常數(shù)，現(xiàn)貨利率服從同方差的O-U過程是的仿射函數(shù)，是常數(shù)，Vasicek得到了債券價(jià)格閉形式的解。Vasicek模型的這種特殊形式稱為Vasicek模型。在Vasicek模型框架下，Jamshidiam (1989)得到以折現(xiàn)債券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)價(jià)格閉形式的解。Cox, Ingersoll and Ross （1985）特殊化Vasicek的一般模型：利率風(fēng)險(xiǎn)是常數(shù)，與現(xiàn)貨利率的平方根成比例。與Vasicek模型不同在于，該模型不允許利率是負(fù)的。Cox, Ingersoll and Ross得到了債券價(jià)格閉形式的解和以零息債券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)價(jià)格閉形式的解。Duffie and Kan (1996) 把Cox, Ingersoll and Ross模型推廣到多因子模型。和Cox, Ingersoll and Ross模型一樣，到期收益率是狀態(tài)變量的仿射函數(shù)。因此，到期收益率能夠作為狀態(tài)變量或者因子。因?yàn)榈狡谑找媛适强捎^測(cè)的，所以該模型具有可觀測(cè)因子的優(yōu)勢(shì)。與利率期限結(jié)構(gòu)仿射類模型相反，Constantinides (1992) 發(fā)展了利率期限結(jié)構(gòu)模型，其中收益率是狀態(tài)變量的二次函數(shù)。這能夠刻畫更豐富的期限結(jié)構(gòu)，并且債券和以債券為標(biāo)的物的期權(quán)都有閉形式解。Ho and Lee (1986) 模型是對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的餓一次創(chuàng)新。在二項(xiàng)樹模型的框架下，模型參數(shù)是時(shí)間的確定函數(shù)，該函數(shù)使得計(jì)算出的收益曲線和實(shí)際相吻合。 Black, Derman and Toy (1990) 模型 Hull and White (1990) 模型 Heath, Jarrow and Morton (1992)模型把Ho and Lee模型推廣到多因子的連續(xù)時(shí)間模型。2.3 奇異衍生證券奇異期權(quán)是非標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)，例如binary options, look-back option, barrier options。奇異期權(quán)的定價(jià)研究并沒有在定價(jià)思想上取得任何突破。絕大部分研究利用標(biāo)準(zhǔn)的定價(jià)理論來給奇異期權(quán)定價(jià)。新結(jié)果主要在計(jì)算方法上。Margrable (1978)： 交換期權(quán)Stulz (1982)：極值期權(quán)Geske (1979)：復(fù)合期權(quán)Goldman, Sossin and Gatto (1979)：歐式look-back 期權(quán)Conze and Viswanathan (1991)：美式look-back 期權(quán)Geman and Yor (1996)：障礙期權(quán)2.4 實(shí)物期權(quán)Brennan and Schwartz (1985) 自然資源投資定價(jià)Paddock, Siegel and Smith (1988) 海洋天然氣租賃合同定價(jià)Ingersoll and Ross (1992) 資本預(yù)算Constandinides (1984)Williams (1993)Grenadier (1996)3美式期權(quán)、計(jì)算方法和信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)3.1 美式期權(quán)定價(jià)Roll (1977) 利用三個(gè)歐式看漲期權(quán)的結(jié)合體來逼近以支付紅利股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)。 Geske and Johnson (1984) 把美式看跌期權(quán)價(jià)格分析解表示成無窮序列的復(fù)合期權(quán)的價(jià)格。Barone-Adesi and Whaley (1987) 提出了在計(jì)算上非常有效的解決以商品和期貨合約為標(biāo)的物的美式看漲和看跌期權(quán)的定價(jià)問題。Bensoussan (1984) 利用最優(yōu)停時(shí)問題來研究美式期權(quán)定價(jià)問題。3.2 數(shù)值方法Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)模型早期成功的部分原因在于給出了歐式看漲期權(quán)價(jià)格的閉形式解，并且容易計(jì)算。當(dāng)原始模型的簡(jiǎn)單假設(shè)被放松以后，我們往往求助于數(shù)值算法。Roll (1977)|、Geske and Johnson (1984) 和Barone-Adesi and Whaley (1987)介紹了當(dāng)閉形式解不能得到的情況下定價(jià)方法。在衍生證券定價(jià)中，三種方法被證明是非常有效的：有限差分方法、Monte Carlo方法、二項(xiàng)樹方法。Brennan and Schwartz (1978) ，Das (1997)： 有限差分方法 Boyle (1977) , Boyle, Broadie, and Glasserman (1997) ：Monte Carlo方法Cox, Ross and Rubinstein（1979），Boyle (1988)：二項(xiàng)樹方法Broadie and Glasserman (1997) 對(duì)各種方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。3.3 信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)衍生證券，特別是那些場(chǎng)外交易的證券，具有很大的違約風(fēng)險(xiǎn)。而場(chǎng)外衍生證券的快速增長(zhǎng)，要求我們?nèi)ザ攘?、管理、交易和?duì)沖違約風(fēng)險(xiǎn)。信譽(yù)衍生證券是一種合約，其支付依賴于標(biāo)的固定收益證券的信譽(yù)等級(jí)，這些固定收益證券通常是債券或者銀行貸款。信譽(yù)衍生證券使得投資者可以把信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和通常風(fēng)險(xiǎn)等分開，例如利率風(fēng)險(xiǎn)。與通常衍生證券不同在于，信譽(yù)衍生證券在信譽(yù)等級(jí)發(fā)生變化的時(shí)候進(jìn)行支付。Longstaff and Schwartz (1995)公司風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)定價(jià)。Jarrow and Turnbull (1995)考慮兩種信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，一種是標(biāo)的資產(chǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)，一種是衍生證券寫者的違約風(fēng)險(xiǎn)。Leland (1998)Duffie and Singleton (1997)ReferencesBachelier, L.1900(1964), Theory of speculation, in P. 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