高中數學2.1.3參數方程與普通方程互化素材新人教A版選修.docx

參數方程與普通方程互化教材習題點撥思考：這里定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內，軌跡又是什么？答：若定點Q(a，b)，由例2知，動點M的參數方程是，化為普通方程，得221，所以無論定點Q在圓O外還是在圓O上或圓O內，動點M的軌跡都是圓思考：為什么例4(2)中的兩個參數方程合起來才是橢圓的參數方程？答：參數方程(t為參數)中，由于x30，所以只表示橢圓1在y軸的右半部分(含y軸交點)，同樣(t為參數)中，由于x30，所以只表示橢圓1在y軸的左半部分(含y軸交點)，故兩部分合起來才是橢圓的參數方程習題2.11一架救援飛機以100 m/s的速度作水平直線飛行，在離災區(qū)指定目標的水平距離還有1 000 m時投放救災物資(不計空氣阻力，重力加速度g9.8 m/s2)，問此時飛機的飛行高度約是多少(精確到1 m)?解：易知在時刻t時，救災物資在水平方向的位移量x100t.下落高度ygt2，即1 000100t，t10(s)，代入得y9.8100490(m)此時飛機高度約為490 m. 2動點M作勻速直線運動，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3 m/s和4 m/s，直角坐標系的長度單位是1 m，點M的起始位置在點M0(2,1)處，求點M的軌跡的參數方程解：在時刻t設M為(x，y)，則(t為參數)3已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點，求證：|MA|2|MB|2|MC|2為定值 證明：如圖所示，以圓心O為原點，OA為x軸正方向建立平面直角坐標系，設圓的半徑為r，則A(r,0)，B(rcos 120，rsin 120)，C(rcos 240，rsin 240)，圓上任一點M(x，y)，則(為參數)，|MA|2(rrcos )2(rsin )2r22r2cos r2cos2r2sin2，|MB|222r2r2cos r2cos2r2r2sin r2sin2，|MC|222r2cos2r2r2cos r2sin2r2r2sin .|MA|2|MB|2|MC|26r2為定值4把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：(1)(t為參數)(2)(為參數)(3)(t為參數)(4)(為參數)解：(1)消去t：y2x7，即普通方程為y2x7，表示直線(2)ycos 212cos2112x2，xcos ，1x1.普通方程為y2x2(1x1)，表示拋物線的一部分(3)(t為參數)，兩式相減，得x2y24，即普通方程為x2y240，表示雙曲線(4)(為參數)，cos ，sin .cos2sin21，普通方程為1，表示橢圓5根據所給條件，把曲線的普通方程化為參數方程：(1)y2xy10，設yt1，t為參數；(2)，設xacos4，為參數解：(1)將yt1代入y2xy10中，xy2y1t23t1