高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角學案（無答案）新人教A版.docx

1.1任意角和弧度制11.1任意角學習目標1.了解角的概念.2.掌握正角、負角和零角的概念，理解任意角的意義.3.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角知識點一角的相關(guān)概念思考1用旋轉(zhuǎn)方式定義角時，角的構(gòu)成要素有哪些？答案角的構(gòu)成要素有始邊、頂點、終邊思考2將射線OA繞著點O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？答案有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向梳理(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點O從一個位置OA旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB所成的圖形點O是角的頂點，射線OA，OB分別是角的始邊和終邊(2)按照角的旋轉(zhuǎn)方向，分為如下三類：類型定義正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角知識點二象限角思考把角的頂點放在平面直角坐標系的原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點外)可能落在什么位置？答案終邊可能落在坐標軸上或四個象限內(nèi)梳理在平面直角坐標系內(nèi)，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合象限角：終邊在第幾象限就是第幾象限角；軸線角：終邊落在坐標軸上的角知識點三終邊相同的角思考1假設60的終邊是OB，那么660，420的終邊與60的終邊有什么關(guān)系，它們與60分別相差多少？答案它們的終邊相同660602360，42060360，故它們與60分別相差了2個周角及1個周角思考2如何表示與60終邊相同的角？答案60k360(kZ)梳理終邊相同角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和1經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過30.()提示因為是順時針旋轉(zhuǎn)，所以時針轉(zhuǎn)過30.2終邊與始邊重合的角是零角()提示終邊與始邊重合的角是k360(kZ)3小于90的角是銳角()提示銳角是指大于0且小于90的角4鈍角是第二象限角()5第二象限角是鈍角()提示第二象限角不一定是鈍角類型一任意角概念的理解例1(1)給出下列說法：銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負角；小于180的角是鈍角或直角或銳角其中正確說法的序號為_(把正確說法的序號都寫上)(2)將時鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是_考點任意角的概念題點任意角的概念答案(1)(2)120解析(1)銳角指大于0小于90的角，都是第一象限角，所以對；由任意角的概念知，第一象限角也可為負角，小于180的角還有負角、零角，所以錯誤(2)分針每分鐘轉(zhuǎn)6，由于順時針旋轉(zhuǎn)，所以20分鐘轉(zhuǎn)了120.反思與感悟解決此類問題要正確理解銳角、鈍角、090角、象限角等概念角的概念推廣后，確定角的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小跟蹤訓練1寫出下列說法所表示的角(1)順時針擰螺絲2圈；(2)將時鐘撥慢2小時30分，分針轉(zhuǎn)過的角考點任意角的概念題點任意角的概念解(1)順時針擰螺絲2圈，螺絲順時針旋轉(zhuǎn)了2周，因此所表示的角為720.(2)撥慢時鐘需將分針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，因此將時鐘撥慢2小時30分，分針轉(zhuǎn)過的角為900.類型二象限角的判定例2(1)已知下列各角：120；240；180；495.其中是第二象限角的是()ABCD考點象限角、軸線角題點象限角答案D解析120為第三象限角，錯；240360120，120為第二象限角，240也為第二象限角，故對；180為軸線角；495360135，135為第二象限角，495為第二象限角，故對故選D.(2)已知為第三象限角，則是第幾象限角？考點象限角、軸線角題點象限角解因為為第三象限角，所以k360180k360270，kZ，所以k18090k180135，kZ，當k為偶數(shù)時，記k2n，nZ，n36090n360135，nZ，所以終邊在第二象限，當k為奇數(shù)時，記k2n1，nZ，n360270n360315，nZ，所以終邊在第四象限綜上可知，是第二象限角或第四象限角反思與感悟(1)判斷象限角的步驟當0360時，直接寫出結(jié)果；當0或360時，將化為k360(kZ，0360)，轉(zhuǎn)化為判斷角所屬的象限(2)一般地，要確定所在的象限，可以作出各個象限的從原點出發(fā)的n等分射線，它們與坐標軸把周角分成4n個區(qū)域，從x軸的非負半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次標上1,2,3,4，4n，標號為幾的區(qū)域，就是根據(jù)所在第幾象限時，的終邊所落在的區(qū)域，如此，所在的象限就可以由標號區(qū)域所在的象限直觀的看出跟蹤訓練2在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.考點象限角、軸線角題點象限角解(1)因為150360210，所以在0360范圍內(nèi)，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角(2)因為650360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角(3)因為95015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角類型三終邊相同的角命題角度1求與已知角終邊相同的角例3在與角10030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最大的負角；(2)最小的正角；(3)360，720)的角考點終邊相同的角題點終邊相同的角解與10030終邊相同的角的一般形式為k36010030(kZ)，(1)由360k360100300，得10390k36010030，解得k28，故所求的最大負角為50.(2)由0k36010030360，得10030k3609670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)由360k36010030720，得9670k3609310，解得k26，故所求的角為670.反思與感悟求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值跟蹤訓練3寫出與1910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來考點終邊相同的角題點終邊相同的角解由終邊相同的角的表示知，與角1910終邊相同的角的集合為|k3601910，kZ720360，即720k3601910360(kZ)，3k6(kZ)，故取k4,5,6.當k4時，43601910470；當k5時，53601910110；當k6時，63601910250.命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合例4寫出終邊在直線yx上的角的集合考點終邊相同的角題點終邊相同的角解終邊在yx(x0)上的角的集合是S1|120k360，kZ；終邊在yx(x0)上的角的集合是S2|300k360，kZ因此，終邊在直線yx上的角的集合是SS1S2|120k360，kZ|300k360，kZ，即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ故終邊在直線yx上的角的集合是S|120n180，nZ反思與感悟求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即分x0和x0兩種情況討論，最后再進行合并跟蹤訓練4寫出終邊在直線yx上的角的集合考點終邊相同的角題點終邊相同的角解終邊在yx(x0)上的角的集合是S1|30k360，kZ；終邊在yx(x0，解得k，故當k9時，240滿足條件10若k36045，kZ，則是第_象限角考點象限角、軸線角題點象限角答案一或三解析k36045，kZ，k18022.5，kZ.當k為偶數(shù)，即k2n，nZ時，n36022.5，nZ，為第一象限角；當k為奇數(shù)，即k2n1，nZ時，n360202.5，nZ，為第三象限角綜上，是第一或第三象限角11.如圖，終邊落在OA的位置上的角的集合是_；終邊落在OB的位置上，且在360360內(nèi)的角的集合是_；終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是_考點終邊相同的角題點任意角的綜合應用答案|120k360，kZ315，45|45k360120k360，kZ解析終邊落在OA的位置上的角的集合是|120k360，kZ終邊落在OB的位置上的角的集合是|315k360，kZ，取k0，1得315，45.故終邊落在OB的位置上，且在360360內(nèi)的角的集合是315，45終邊落在陰影部分的角的集合是|45k360120k360，kZ12集合A|k9036，kZ，B|180180，則AB_.考點終邊相同的角題點任意角的綜合應用答案126，36，54，144解析當k1時，126；當k0時，36；當k1時，54；當k2時，144.AB126，36，54，14413已知角的終邊在直線xy0上則角的集合S為_考點終邊相同的角題點任意角的綜合應用答案|60n180，nZ解析如圖，直線xy0過原點，傾斜角為60，在0360范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60，終邊落在射線OB上的角是240，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合分別為S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以，角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ14(2017山東臨沂一中月考)若角滿足180360，角5與有相同的始邊與終邊，則角_.考點終邊相同的角題點終邊相同的角答案270解析角5與具有相同的始邊與終邊，5k360，kZ，得4k360，kZ，k90，kZ，又180360，當k3時，270.三、解答題15(2017山西平遙一中月考)一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動，兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動，紅螞蟻每秒爬過角，黑螞蟻每秒爬過角(其中0180)，如果兩只螞蟻都在第14s時回到A點，并且在第2s時均