高中數(shù)學(xué)第一章1.1集合1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法知識點一子集對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作AB(或BA)，讀作“A含于B”(或“B包含A”)子集的有關(guān)性質(zhì)：(1)任何一個集合是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(3)若AB，BA，則AB.知識點二真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)，讀作A真含于B(或B真包含A)知識點三空集思考集合xR|x20中有幾個元素？答案0個梳理定義不含任何元素的集合叫做空集符號用符號表示為規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集知識點四Venn圖思考圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號可表示為_答案ABC梳理一般地，用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系1若用“”類比“”，則“”相當(dāng)于“”()2空集可以用表示()3若aA，則A.()4若aA，則A.()類型一求集合的子集例1(1)寫出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論考點子集及其運算題點求集合的子集解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有2n個子集，2n1個真子集如，有20即一個子集，201即0個真子集反思與感悟為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等跟蹤訓(xùn)練1適合條件1A1,2,3,4,5的集合A的個數(shù)是()A15B16C31D32考點子集及其運算題點求集合的子集答案A解析集合A中必有元素1，其余元素從中取，但A.這樣的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5，共15個，等于真子集的個數(shù)241.類型二判斷集合間的關(guān)系命題角度1概念間的包含關(guān)系例2設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為()APNMQBQMNPCPMNQDQNMP考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案B解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，故選B.反思與感悟一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先得準(zhǔn)確理解概念的定義跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N，Z，Q，R表示，用符號表示N，Z，Q，R的關(guān)系為_考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案NZQR命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系例3設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為()AABBBACABDBA考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案C解析02，0B.又12，1B.AB.反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸、坐標(biāo)系、Venn圖表示集合，再直觀判斷兩集合的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，則()AABBABCBADBA考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案B解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如2A，故有AB.類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求實數(shù)a的值考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的值解Ax|x2x00,1(1)當(dāng)a0時，BA，符合題意(2)當(dāng)a0時，Bx|ax1，0，要使AB，只有1，即a1.綜上，a0或a1.反思與感悟集合A的子集可分三類：、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略.跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求實數(shù)a的取值范圍考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值范圍解(1)當(dāng)2a3a2，即a1時，BA，符合題意(2)當(dāng)aa，Bx|x6，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值范圍答案6，)1對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個元素x滿足xB，但xA.2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集寫集合的子集時，空集和集合本身不要漏掉3由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用方法(1)注意點：不能忽視集合為的情形；當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論(2)常用方法：對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答一、選擇題1在下列關(guān)系中錯誤的個數(shù)是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1；0,1(0,1)A1B2C3D4考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案B解析正確；因為集合1是集合0,1,2的真子集，而不能用來表示，所以錯誤；正確，因為任何集合都是它本身的子集；正確，因為集合元素具有無序性；因為集合0,1表示數(shù)集，它有兩個元素，而集合(0,1)表示點集，它只有一個元素，所以錯誤，所以錯誤的個數(shù)是2.故選B.2若，則()Ab3，c2Bb3，c2Cb2，c3Db2，c3考點集合相等的概念題點由集合相等求參數(shù)的值答案A解析依題意知，1,2是方程x2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，b(x1x2)3，cx1x22.3已知集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()SU；FT；ST；SF；SF；FU.ABCD考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案D解析元素與集合之間的關(guān)系才用，故錯；子集的區(qū)域要被全部涵蓋，故錯4已知集合Ax|x是三角形，Bx|x是等腰三角形，Cx|x是等腰直角三角形，Dx|x是等邊三角形，則()AABBCBCDCDAD考點集合的包含關(guān)系題點集合包含關(guān)系的判定答案B解析等腰三角形包括等腰直角三角形，CB.5設(shè)集合A1,1，集合Bx|x22axb0，若B，BA，則(a，b)不能是()A(1,1) B(1,0)C(0，1) D(1,1)考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的值答案B解析當(dāng)a1，b1時，Bx|x22x101，符合；當(dāng)ab1時，Bx|x22x101，符合；當(dāng)a0，b1時，Bx|x2101,1，符合；當(dāng)a1，b0時，Bx|x22x00，2，不符合6已知集合A，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為()A6B5C4D3考點子集及其運算題點求集合的子集答案A解析方法一集合的子集為，其中含有偶數(shù)的集合有6個方法二共有238(個)子集，其中不含偶數(shù)的有，.故符合題意的A共有826(個)7已知，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa考點空集的定義、性質(zhì)及運算題點與空集有關(guān)的參數(shù)問題答案B解析，方程x2xa0有實根，(1)24a0，故a.8若MP，MQ，P0,1,2，Q0,2,4，則滿足上述條件的集合M的個數(shù)是()A1B2C4D8考點子集個數(shù)題點附加條件的子集個數(shù)答案C解析P，Q中的公共元素組成集合C0,2，MC，這樣的集合M共有224個二、填空題9已知0,1A1,0,1，則集合A_.考點子集及其運算題點求集合的子集答案1,0,1解析由題意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三個元素，又因為A1,0,1，所以A1,0,110若集合Ax|2x3，集合Bx|ax20，aZ，且BA，則實數(shù)a_.考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的值答案0或1解析當(dāng)B時，a0，滿足BA；當(dāng)B時，a0，B，又BA，23，即a1，又aZ，a1.綜上知a的值為0或1.11設(shè)集合M(x，y)|xy0和P(x，y)|x0，y0，x，y同號，又xy0，x0，y0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點，而集合P表示第三象限內(nèi)的點，故MP.三、解答題12已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，試列舉滿足條件ACB的集合C.考點子集及其運算題點求集合的子集解先用列舉法表示集合A，B.由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,413已知集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在實數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請說明理由考點子集及其運算題點根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的值解因為B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素若x23，則x1，符合題意；若x2x3，則x3x20，所以(x1)(x2x2)0.因為x2x20，所以x10，所以x1，此時x21，集合B中的元素不滿足互異性綜上所述，存在實數(shù)x1，使得B是A的子集，此時A1,3，1，B1,3四、探究與拓展14設(shè)B1,2，Ax|xB，則A與B的