高中數(shù)學第一章1.1集合1.1.3集合的基本運算（第2課時）學案新人教A版.docx

第2課時補集及綜合應用學習目標1.理解全集、補集的概念.2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖.3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題知識點一全集定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集記法：全集通常記作U.知識點二補集思考實數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理補集的概念自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA集合語言UAx|xU，且xA圖形語言性質A(UA)U，A(UA)；UU，UU1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.()3設全集UR，A，則UA.()4設全集U，A，則UA.()類型一求補集例1(1)已知全集U，集合A，則UA等于()A.B.C.D.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集答案C解析UA.(2)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x2考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故選C.(3)設全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB)考點題點解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補集，需關注兩處：一是確認全集的范圍；二是善于利用數(shù)形結合求其補集，如借助Venn圖、數(shù)軸、坐標系來求解跟蹤訓練1(1)設集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x2x20，則UA_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案x|1x0，則UA_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案(x，y)|xy0類型二補集性質的應用命題角度1補集性質在集合運算中的應用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補集性質在解題中的應用例3關于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍考點補集的概念及運算題點無限集合的補集解假設三個方程均無實根，則有即解得a1，當a或a1時，三個方程至少有一個方程有實根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知的條件否定，考慮反面問題；(2)求解反面問題對應的參數(shù)的取值范圍；(3)求反面問題對應的參數(shù)的取值集合的補集跟蹤訓練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍考點補集的概念及運算題點無限集合的補集解假設集合A中含有2個元素，即ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根，則解得a，且a0，則集合A中含有2個元素時，實數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中，集合的補集是，所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運算例4(1)(2016浙江)已知全集U，集合P，Q，則(UP)Q等于()A.B.C.D.考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案C解析UP，(UP)Q.(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是_考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關的參數(shù)問題答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.反思與感悟解決集合的混合運算時，一般先計算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分有限集合混合運算可借助Venn圖，與不等式有關的可借助數(shù)軸跟蹤訓練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7B2,5,6,8C2,4,6,9D2,4,5,6,8,9考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算解如圖所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案C4設全集UR，則下列集合運算結果為R的是_(填序號)ZUN; NUN；U(U); UQ.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案5設全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(UB)_.考點交并補的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案1解析UB1,5,6，A(UB)11全集與補集的互相依存關系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補集是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(3)UA的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補集是集合間的運算關系2補集思想做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A，求A.一、選擇題1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案C解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2(2017北京)已知UR，集合A，則UA等于()A.B.C.D.考點補集的的概念及運算題點無限集合的補集答案C解析UA為數(shù)軸上去掉集合A剩余部分3已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實數(shù)a等于()A0或2B0C1或2D2考點補集的概念及運算題點由補集運算結果求參數(shù)的值答案D解析由題意，知則a2.4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)考點Venn圖表達的集合關系及運用題點Venn圖表達的集合關系答案B解析陰影部分表示集合B與集合A的補集的交集因此，陰影部分所表示的集合為B(UA)5已知S，A，B，C.下列式子不成立的是()ABCBABCSADABC考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案D解析平行四邊形有鄰邊不相等也不垂直的，D錯誤6已知U為全集，集合M，NU，若MNN，則()AUNUMBMUNCUMUNDUNM考點集合的交集、并集性質及應用題點交集、并集的性質答案C解析由MNN知NM，UMUN.7設全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()AB2C5D2,5考點補集的概念及運算題點有限集合的補集答案B解析因為AxN|x或x，所以UAxN|2x，故UA28設集合M，P，Q，則Z(PM)等于()AMBPCQD考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案C解析集合M，P，Q分別代表被3除余0,1,2的整數(shù)構成的集合整數(shù)集中去掉被3除余0或1的，剩余的只有余數(shù)為2的，即集合Q.二、填空題9已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案x|0x1x|0x1解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x0，UBx|x1，(UA)(UB)x|0x110設UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m的值是_答案1或2解析A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時成立，B2；若B1，2，則應有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗知，m1和m2符合條件m1或2.11若集合Ax|0x2，Bx|x1，則圖中陰影部分所表示的集合為_考點Venn圖表達的集合關系及運用題點Venn圖表達的集合關系答案x|x1或x2解析如圖，設UABR，ABx|12三、解答題12已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0x1或2x3，求集合B.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算解Ax|1x2，UAx|x2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0x1或2x3，x|0x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0x1或2x3x|0x313已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當m1時，求AB；(2)若BRA，求實數(shù)m的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關的參數(shù)問題解(1)m1，Bx|1x4，ABx|1x4(2)RAx|x1，或x3當B時，即m13m得m，滿足BRA，當B時，使BRA成立，則或解得m3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.四、探究與拓展14如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A(IAB)CB(IBA)CC(AB)(IC) D(AIB)C考點Venn圖表達的集合關系及運用題點Venn圖表達的集合關系答案D解析由題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰