高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象.ppt

第七節(jié) 函數(shù)的圖象,1描點(diǎn)法作圖 通過列表、_、連線，三個(gè)步驟畫出函數(shù)的圖象 2利用基本函數(shù)的圖象作圖 (1)平移變換： 左右平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到 上下平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到,描點(diǎn),左,右,a個(gè),上,下,b個(gè),(2)對(duì)稱變換： yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 (3)伸縮變換： yAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)開，_不變而得到,y軸,x軸,原點(diǎn),原來(lái)的A倍,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),1函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象有何不同？ 【提示】 y|f(x)|的圖象是將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變而得到的而yf(|x|)的圖象是將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱性，作出x0的圖象而得到的,2(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一致嗎？ (2)若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)(a0)對(duì)稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁矗?【提示】 (1)不一致，前者是函數(shù)自身的對(duì)稱，后面是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱(2)將yf(x)的圖象向左平移a個(gè)單位，得yf(xa)為奇函數(shù),【解析】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且f(x)f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故選C. 【答案】 C,2當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象是( ) 【答案】 C,3(2012安慶三模)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a1)的圖象大致為( ),【答案】 A,4函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x1)的一條對(duì)稱軸是_ 【答案】 x1,5(2013西安模擬)若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 在同一個(gè)坐標(biāo)系 中畫出函數(shù)y|x|與yax 的圖象，如圖所示：由圖象 知當(dāng)a0時(shí)，方程|x|ax 只有一個(gè)解 【答案】 (0，),【思路點(diǎn)撥】 對(duì)于(1)，(2)，(4)可先去掉絕對(duì)值號(hào)化成分段函數(shù)，再分別畫出函數(shù)的圖象，也可通過圖象變換畫出函數(shù)圖象對(duì)于(3)可先化簡(jiǎn)解析式分離常數(shù)，再用圖象變換畫圖,(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖,1“作圖”的基本途徑是：求出函數(shù)的定義域(旨在控制圖象左、右的范圍)盡量求出值域(旨在控制圖象上、下的范圍)變換(化簡(jiǎn)、平移、對(duì)稱、伸縮等)出圖象的形狀描點(diǎn)作圖 2畫函數(shù)圖象的一般方法有 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出 (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出,(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.,(2)(2013濰坊模擬)已知yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(2x)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱 【審題視點(diǎn)】 (1)利用特殊點(diǎn)和變化趨勢(shì)判斷 (2)根據(jù)圖象平移求解或根據(jù)偶函數(shù)的定義求解,知式選圖的方法 (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的極值點(diǎn)判斷函數(shù)圖象的拐點(diǎn) 利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng),【答案】 C,已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集； (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個(gè)不相等的實(shí)根 【思路點(diǎn)撥】 求解本題先由f(4)0，求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進(jìn)而應(yīng)用圖象求解(3)(4)(5)三個(gè)小題,由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，4； (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)0的解集為：x|0x4或x4 (5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m4， 集合Mm|0m4,1(1)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值 (2)有關(guān)不等式問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題 2從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等,已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有( ) A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè),【解析】 根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1，1上的解析式可作圖如下： 可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg 10|1；0x10時(shí)，|lg x|1； x10時(shí)|lg x|1. 結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)故選A. 【答案】 A,數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線 1.(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱 (2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系,2函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象不同，y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象在x軸上方的部分，把x軸下方的翻折上去；yf(|x|)的圖象是保留y軸右側(cè)的部分，左側(cè)部分和右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱 考查函數(shù)圖象形狀和位置有以下三種途徑 (1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換 (2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換 (3)研究函數(shù)的性質(zhì),從近兩年高考試題看，高考命題主要涉及圖象的識(shí)辨與應(yīng)用，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，2012年全國(guó)有4省市考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，題型以選擇題為主，中等難度，考查識(shí)圖、作圖能力及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 函數(shù)圖象涉及面廣，形式靈活，常以新面孔出現(xiàn)，2014年高考復(fù)習(xí)應(yīng)予以高度關(guān)注，解題時(shí)應(yīng)注意作圖規(guī)范，莫要忽視自變量的取值范圍,易錯(cuò)辨析之四 作圖不規(guī)范導(dǎo)致用圖解題錯(cuò)誤,作兩函數(shù)的圖象(如圖) 可知兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)， 由對(duì)稱性知每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2. 故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4，選B. 【答案】 B,(2)重視數(shù)形結(jié)合，注意圖象的變化趨勢(shì)，抓住極值點(diǎn)，