空間直角坐標(biāo)系(31).ppt

空間直角坐標(biāo)系,一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),二、空間兩點(diǎn)間的距離,空間直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)面、,卦限、,點(diǎn)的坐標(biāo),距離公式,一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo),O,過(guò)空間一個(gè)定點(diǎn) O，作三條互相垂直 的數(shù)軸，它們都以 O為原點(diǎn)且一般具有 相同的長(zhǎng)度單位它 們的正向通常符合右 手規(guī)則這樣的三條 坐標(biāo)軸就組成了一個(gè) 空間直角坐標(biāo)系,三條坐標(biāo)軸中的任意兩 條可以確定一個(gè)平面，這樣 定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo) 面x軸及y軸所確定的坐標(biāo) 面叫做 xOy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是 yOz 面和zOx面.,坐標(biāo)面：,三條坐標(biāo)軸中的任意兩 條可以確定一個(gè)平面，這樣 定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo) 面x軸及y軸所確定的坐標(biāo) 面叫做 xOy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是 yOz 面和zOx面.,坐標(biāo)面：,第一卦限,卦 限：,三個(gè)坐標(biāo)面把 空間分成八個(gè)部分， 每一部分叫做卦限,第二卦限,卦 限：,第三卦限,卦 限：,第四卦限,卦 限：,第五卦限,卦 限：,第六卦限,卦 限：,第七卦限,卦 限：,第八卦限,卦 限：,點(diǎn)的坐標(biāo)：,設(shè) M 為空間一已知點(diǎn)過(guò) 點(diǎn) M 作三個(gè)平面分別垂直于 x 軸、y 軸和 z 軸，三個(gè)平面在 x 軸、y 軸和 z 軸的交點(diǎn)依次為 P、Q、R，在 x 軸、y 軸和 z 軸 上的坐標(biāo)依次為x、y、z，我們 稱(chēng)這組數(shù)為點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把 x、y、z分別稱(chēng)為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)坐標(biāo)為x、y、 z 的點(diǎn)M 記為M(x，y，z),P,R,x,z,y,M,Q,二、空間兩點(diǎn)間的距離,設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn),與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|，,作一個(gè)以M 1和M 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面,P,Q,x 2,x 1,與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|，,y 2,y 1,二、空間兩點(diǎn)間的距離,設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn),與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|，,作一個(gè)以M 1和M 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面,與z 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z 2z 1|,z 2,z 1,與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|，,二、空間兩點(diǎn)間的距離,設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn),與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|，,作一個(gè)以M 1和M 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面,因?yàn)?| M1M2 | 2,= | M1Q | 2 + | M2Q | 2,= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ,d = | M1M2 | =,所以,與z 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z 2z 1|,與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|，,設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn),與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|，,作一個(gè)以M 1和M 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面,特殊地，點(diǎn)M (x，y，z )與原點(diǎn)O(0，0，0)的距離為,d| OM |,例1 求證以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形 解 因?yàn)?| M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214， | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26， | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26， 所以| M 2M 3| | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3為等腰三角形,例2 在z軸上求與兩點(diǎn)A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距離的點(diǎn)