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第七節(jié) 平面曲線的曲率,一、弧微分 二、曲率及其計(jì)算公式 三、曲率圓與曲率半徑 四、小結(jié),一、弧微分,規(guī)定：,單調(diào)增函數(shù),如圖，,弧微分公式,二、曲率及其計(jì)算公式,曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。,),),弧段彎曲程度 越大轉(zhuǎn)角越大,轉(zhuǎn)角相同弧段越 短彎曲程度越大,1.曲率的定義,),),（,設(shè)曲線C是光滑的，,（,定義,曲線C在點(diǎn)M處的曲率,2.曲率的計(jì)算公式,注意:,(1) 直線的曲率處處為零;,(2) 圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.,例1,解,顯然,例2,證,如圖,在緩沖段上,實(shí)際要求,三、曲率圓與曲率半徑,定義,1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).,注意:,2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).,3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).,例3,解,如圖,受力分析,視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑,得曲率為,曲率半徑為,即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.,四、小結(jié),運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支微分幾何學(xué).,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圓.,曲線彎曲程度的描述曲率;,曲線弧的近似代替曲率圓(弧).,作業(yè),P175 習(xí)題3-7 1，4，5. P180 總習(xí)題三 1，2，4，8，9，

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