空間兩點(diǎn)之間的距離.ppt

空間兩點(diǎn)間的距離,已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長為：,a,b,c,l,A,B,C,D,D1,C1,B1,A1,復(fù)習(xí)回顧：,A(x1,y1),B(x2,y2),C,一、問題引入,給出空間兩點(diǎn)M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2) 可否類比得到一個距離公式？,(1)特殊情況：若兩點(diǎn)分別為:,P1(x1,y1,z1),O(0,0,0),P1(x1,y1,z1),O,B,C,D,x1,y1,z1,二、建構(gòu)數(shù)學(xué),1.空間兩點(diǎn)間的距離:,一般情況：,1.空間兩點(diǎn)間的距離:,二、建構(gòu)數(shù)學(xué),特殊地：若兩點(diǎn)分別為,記憶方法：同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)根.,問題2：平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2) 則線段P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ).,那么空間兩點(diǎn) P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2) 、 則線段P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,例1.(1)求空間P1(3，-2，5)、P2(6，0，-1) 兩點(diǎn)之間的距離.,三、例題分析,變式1：求P1關(guān)于P2的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo); 變式2：已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn) A(4,1,3), B(2,5,1), C(3,7,5),求頂點(diǎn) D的坐標(biāo)。,(2).若空間中兩點(diǎn)P1(x，2，3)和P2(5，4，7)的距離為6，則x的值為_.,變式2.在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使M到N(6,5,1)的距離最小.,變式1.給定空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2) 距離為,例2.平面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為x2+y2=1; 那么，在空間中到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程.,三、例題分析,解：與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)P(x，y，z)的軌跡是一個球面，滿足OP=1， 即 x2+y2+z2=1 球面方程為：x2+y2+z2=1,注意：軌跡與軌跡方程的區(qū)別！,練習(xí)1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？,例2. 在空間中到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程.,三、例題分析,變式1:點(diǎn)(x,y,z)滿足 則點(diǎn)的軌跡表示的圖形是_,變式2:求到兩點(diǎn)A(2,3,0),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y,z)滿足什么條件及表示什么圖形?,以(1,1,-1)為球心，4為半徑的球面,中垂面,例2.平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是單位圓，其方程為x2+y2=1; 在空間中，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡是什么？試寫出它的方程,思考1:在空間中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,4),問滿足條件|PA|=5的點(diǎn)P的軌跡是什么？,練.解釋方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的幾何意義。,思考2:在平面xoy中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,0),問滿足條件|PA|=5的點(diǎn)P的軌跡是什么？,例2,例3.(1)已知A(1,-2,11), B(4,2,3), C(6,-1,4), 求證：ABC為直角三角形; (2)已知A(-1,0,1), B(2,4,3), C(5,8,5), 求證：A、B、C三點(diǎn)共線.,三、例題分析,小結(jié)：距離公式的應(yīng)用 判斷（證明）三角形的形狀； 證明三點(diǎn)共線。,例4.如圖正四棱錐S-ABCO中,底面邊長為4,側(cè)棱與底面成60角, P、Q分別是BO、SC的中點(diǎn),求PQ的長.,O,z,x,y,A,B,C,Q,S,P,4,60,P,P,練習(xí)1:如圖，棱長為1的正方體OABC-D1A1B1C1中，對角線OB1于BD1相交于點(diǎn)P.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).,練習(xí)2.三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交 于一點(diǎn)O，P到三個平面的距離分別是6， 8，10，則OP的長為_.,O,A,C,D,B,A,P,C,O,.P,x,6,6,8,8,10,10,1.P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距離是_,3.給定空間直角坐標(biāo)系，在x軸上找一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2) 距離為 .,2.設(shè)A(3,3,1) , B(1,-1,5), C(0,1,0),則AB的中點(diǎn)M到C的距離為_.,四、課堂練習(xí),(9,0,0)或(-1,0,0),3,4.已知:A在y軸上,點(diǎn)B(1,2,0),且 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.,5.已知三角形ABC 的三個頂點(diǎn)為A(2,-1,4）,B(3,2,-6), C(5,0,2),則BC邊上的中線長為_.,四、課堂練習(xí),6.直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中，CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,MN分別是A1