實際問題與一元二次方程.ppt

,實際問題與一元二次方程,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 九年級（上）,實際問題與一元二次方程,情境與問題,甲型H1N1流感是一種甲型H1N1病毒，是世界上每個國家都比較關(guān)注的問題，我國明確將甲型H1N1流感納入傳染病防治法規(guī)定管理的乙類傳染病，它的傳播速度非?？?，嚴(yán)重威脅到我們?nèi)祟惖纳?問題1： 如有一人患了甲型H1N1流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？,探究：,（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有_人患了流感。,（2）在第二輪傳染中，傳染源是_ 人，這些人中每一個人又傳染了_人，那么第二輪傳染_人，第二輪傳染后，共有 人患流了感。,（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解?,解：設(shè)毎輪傳染中平均一個人傳染了x個人,據(jù)題意得： (1+x)+x(x+1)=121 解之得：x1=10 x2=-12 (舍) 答：毎輪傳染中平均一個人傳染了10人。,x,(x+1),(x+1),x,x(x+1),(1+x)+x(x+1),（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？,（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？,如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？,解：設(shè)每天平均一個人傳染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一個人傳染了2人，這個地區(qū)一共將會有2187人患甲型流感,分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，,既,練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是 ,分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。,解：,舍去,答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%,一定要注意解得的根 是否符合題意,1.某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感，一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后，使雞場共有169只小雞感染，在每一天的傳染中，平均一只小雞感染了幾只小雞,練一練：,2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？,問題2：2010年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2012年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？,（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？,（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則2011年，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為 元；2012年，甲種藥品下降了 元，此時成本 為 元.,（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？,（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。,（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？,探究：,例：雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計劃后年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的百分率？,答：平均每年的增長20%,解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：,練一練：,1某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（ ）,A55(1+x)2 =35 B. 35(1+x)2 =55 C. 55(1-x)2 = 35 D. 35(1-x)2 =55,2、某廠今年一月總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率為x，列方程得（ ） A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500,小結(jié),類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長取+,降低取,3.2011年“十一”黃金周某市各旅游景點共接待游客約為334萬人，旅游總收入約為9億元，已知該市2009年“十一” 黃金周旅游總收入約為6.25億元，那么該市這兩年同期旅游總收入的年平均增長率是多少？,4.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。,利潤問題,某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?,解題過程,分析：個利潤銷售量=總利潤,解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元, 依題意得: (500-20x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解這個方程得:x1=5 x2=10 （舍去） 要使顧客得到實惠應(yīng)取x=5 答:每千克水果應(yīng)漲價 5元.,問題3：某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個市場調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個若銷售利潤率不得高于100，那么銷售這種臺燈每月要獲利10 000元，臺燈的售價應(yīng)定為多少元 思路分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個臺燈獲利(40x30)元，每月平均銷售數(shù)量為(60010x)個，銷售利潤為(40x30)和 (60010x)的積 解：設(shè)這種臺燈的售價上漲x元，根據(jù)題意，得 (40x30) (60010x)=10 000 即x2-50x+400=0 解得x1=10，x2=40 所以每個臺燈的售價應(yīng)定為50元或80元當(dāng)臺燈售價定為80元時，銷售利潤率約為167，不符合要求；當(dāng)臺燈售價定為50元時，銷售利潤率約為67.,1.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？,練習(xí),2.某經(jīng)銷單位將進貨單價為40元的商品按50元售出時一個月能賣出500個。已知這種商品每漲價1元，其銷量就減少10個。為了賺得8000元的利潤，銷量又不超過300個，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少個？,3.光明商店以每雙40元的單價購進運動鞋，按50元出售時，能賣500雙。已知該鞋每漲價1元，其銷售量就要減少10雙。物價局規(guī)定該鞋的利潤率不得超過80。為了賺8000元的利潤，該鞋售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少雙？,問題3:如圖，用長為18m的籬笆（紅色虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計?,解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則,答:應(yīng)圍成一個邊長為9米的正方形.,例2：有一個面積為150m2的長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18m,)另三邊用竹籬笆圍城,如果竹籬笆的長為35m,求雞場的長和寬各為多少?,練習(xí)：,1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得a的長為（保留3個有效數(shù)字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,問題4：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原兩位數(shù)。,1.三個連續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的三倍還小25，則這三個數(shù)分別為多少。,練習(xí)：,2.一個三位數(shù)，