(好資料)2007年高考數(shù)學(xué)試題四川卷(文科)

2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)文科數(shù)學(xué)(含詳細解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、設(shè)集合，集合，那么（）（A）（B）（C）（D）解析：選A2、函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（）解析：選C3、某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解析：選4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60解析：選5、如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由點到雙曲線右焦點的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準線的距離是，雙曲線的右準線方程是，故點到軸的距離是6、設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選C本題考查球面距離7、等差數(shù)列中，其前項和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12解析：選8、設(shè)，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得，9、用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）48個 （B）36個 （C）24個 （D）18個解析：選個位是2的有個，個位是4的有個，所以共有36個10、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點、，則等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設(shè)直線的方程為，由，進而可求出的中點，又由在直線上可求出，由弦長公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自本題起運算量增大11、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元解析：選B對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍時可獲最大利潤這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)12、如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則的邊長是（）（A）2 （B）（C） （D）解析：選D過點作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標系設(shè)、，由知，檢驗A：，無解；檢驗B：，無解；檢驗D：，正確本題是把關(guān)題在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題可惜區(qū)分度太小二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上13、的展開式中的第5項為常數(shù)項，那么正整數(shù)的值是 解析：14、在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是_解析：，點到平面的距離為， 15、已知的方程是，的方程是，由動點向和所引的切線長相等，則運點的軌跡方程是_解析：圓心，半徑；：圓心，半徑設(shè)，由切線長相等得，16、下面有5個命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）解析：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選三、解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這些產(chǎn)品（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進行檢驗，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進行檢驗，只有2件產(chǎn)品合格時才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。解析：本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考查運用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件用對立事件來算，有（）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件商家拒收這批產(chǎn)品的概率故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為18、（本小題滿分12分）已知，且（）求的值；（）求解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得， 19、（本小題滿分12分）如圖，平面平面，直線與直線所成的角為60，又，（）求證：；（）求二面角的大?。唬ǎ┣蠖嗝骟w的體積解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運算能力（）平面平面，平面平面又平面（）取的中點，則連接、平面平面，平面平面，平面，從而平面作于，連結(jié)，則由三垂線定理知從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為60， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小為（）如圖以為原點建立空間直角坐標系設(shè)，有，由直線與直線所成的角為60，得即，解得，設(shè)平面的一個法向量為，則由，取，得取平面的一個法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為（）多面體就是四棱錐20、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（）求，的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運算能力（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，（），列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是21、（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的作標；（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為作標原點），求直線的斜率的取值范圍解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計算能力（）易知，設(shè)則，又，聯(lián)立，解得，（）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，由，得又為銳角，又綜可知，的取值范圍是22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)（）用表示；（）若，