時間序列平滑預測法.ppt

l e c t u r e,FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT,管理預測方法,主講：上海財經大學 邵建利博士,授課內容,預測與決策方法 定性預測方法 定量預測方法 確定性方法 回歸分析預測方法 時間序列平滑預測方法 趨勢外推預測方法 馬爾可夫預測與決策法 不確定性方法 灰色系統(tǒng)預測 隨機性決策分析 模糊決策 粗糙集理論 管理預測方法實踐 財務預測 需求預測 市場預測,閱讀文獻： Volume 5 -8 Advances in Business and Management Forecasting 主要工作： 1、翻譯 2、PPT報告 考核： 平時：30%，考試：70%,l e c t u r e,時間序列平滑預測法,4,TIME SERIES SMOOTHING FORECASTING METHOD,時間序列預測法，是將預測對象的歷史數據按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，外推預測對象的未來值。這樣，就把影響預測對象變化的一切因素由“時間”綜合起來描述了。 時間序列分析預測可分為確定性時間序列預測法和隨機性時間序列預測法。,第4章 時間序列平滑預測法,4.1 時間序列概述,時間序列是指某一統(tǒng)計指標數值按時間先后順序排列而形成的數列。 例如： 國內生產總值（GDP）按年度順序排列起來的數列； 某種商品銷售量按季度或月度排列起來的數列等等都是時間序列。 時間序列一般用 y1,y2, ，yt, 表示，t為時間。,在社會經濟統(tǒng)計中，編制和分析時間序列具有重要的作用： （1）它為分析研究社會經濟現象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計數據。 （2）通過計算分析指標，研究社會經濟現象的變化方向、速度及結果。 （3）將不同的時間序列同時進行分析研究，可以揭示現象之間的聯(lián)系程度及動態(tài)演變關系。 （4）建立數學模型，揭示現象的變化規(guī)律并對未來進行預測。,4.1 時間序列概述,4.1 時間序列概述,1時間序列的因素分析 時間序列分析是一種動態(tài)的數列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計數據隨時間變化的規(guī)律。時間序列中每一時期的數值都是由許多不同的因素同時發(fā)生作用后的綜合結果。 在進行時間序列分析時，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質不同分成四大類：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動。,（1）長期趨勢 長期趨勢是指由于某種根本性因素的影響，時間序列在較長時間內朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢。 （2）季節(jié)變動 季節(jié)變動是指由于受自然條件和社會條件的影響，時間序列在一年內隨著季節(jié)的轉變而引起的周期性變動。經濟現象的季節(jié)變動是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經濟活動的結果。,（3）循環(huán)變動 循環(huán)變動一般是指周期不固定的波動變化，有時是以數年為周期變動，有時是以幾個月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動。與季節(jié)變動也不同，它的波動時間較長，變動周期長短不一。 （4）不規(guī)則變動 不規(guī)則變動是指由各種偶然性因素引起的無周期變動。不規(guī)則變動又可分為突然變動和隨機變動。所謂突然變動，是指諸如戰(zhàn)爭、自然災害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動；隨機變動是指由于大量的隨機因素所產生的影響。不規(guī)則變動的變動規(guī)律不易掌握，很難預測。,時間序列的組合形式 時間序列由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型： 1、加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2、乘法型 yt = TtStCtIt 3、混合型 yt = TtSt + Ct + It yt = St + TtCtIt 其中：yt為時間序列的全變動；Tt為長期趨勢；St為季節(jié)變動；Ct為循環(huán)變動；It為不規(guī)則變動。,4.1 時間序列概述,4.2 移動平均法,移動平均法有簡單移動平均法，加權移動平均法，趨勢移動平均法等 。 移動平均法是根據時間序列資料逐項推移，依次計算包含一定項數的時序平均數，以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序列的長期趨勢。,1簡單移動平均法 設時間序列為：y1, y2,yt, ；為： t N 式中：Mt為t期移動平均數；N為移動平均的項數。上式表明當t向前移動一個時期，就增加一個新數據，去掉一個遠期數據，得到一個新的平均數。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。,4.2 移動平均法,4.2 移動平均法,由于移動平均可以平滑數據，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使長期趨勢顯示出來，因而可以用于預測。 預測公式為 即以第t期移動平均數作為第t+1期的預測值。 例4.1.1 ：某商店1991年2002年實現利潤如表4.1所示。試用簡單移動平均法，預測下一年的利潤。,解：分別取N =3和N =4，按預測公式 和 計算3年和4年移動平均預測值。其結果列于表4.1中，其預測曲線如圖4.1。,4.2 移動平均法,表4.1 某商店1991年2002年利潤及移動平均預測值表 單位：萬元,4.2 移動平均法,圖4.1某商店1991年2002年利潤及移動平均預測值圖,4.2 移動平均法,4.2 移動平均法,在實用上，一個有效的方法是取幾個N值進行試算，比較他們的預測誤差，從中選擇最優(yōu)的。 簡單移動平均法只適合做近期預測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項進行預測。,2加權移動平均法 在簡單移動平均公式中，每期數據在求平均時的作用是等同的。但是，每期數據所包含的信息量不一樣，近期數據包含著更多關于未來情況的信息。因此，把各期數據等同看待是不盡合理的，應考慮各期數據的重要性，對近期數據給予較大的權重，這就是加權移動平均法的基本思想。,4.2 移動平均法,圖4.1某商店1991年2002年利潤及移動平均預測值圖,4.2 移動平均法,設時間序列為：y1, y2,yt, ；加權移動平均公式為： t N 式中：Mtw為t期加權移動平均數；wi為yt-i+1的權數，它體現了相應的yt在加權平均數中的重要性。 利用加權移動平均數來做預測，其預測公式為： 即以第t期加權移動平均數作為第t+1期的預測值。 例.1.2 對于例.1.1，試用加權移動平均法預測2003年的利潤。,2加權移動平均法,解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預測公式： 計算三年加權移動平均預測值，其結果列于表.中。2003年某企業(yè)利潤的預測值為：,2加權移動平均法,表4.1 某商店1991年2002年利潤及加權移動平均預測值表 單位：萬元,2加權移動平均法,趨勢移動平均法 簡單移動平均法和加權移動平均法，在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準確反映實際情況。但當時間序列出現直線增加或減少的變動趨勢時，用簡單移動平均法和加權移動平均法來預測就會出現滯后偏差。因此，需要進行修正，修正的方法是作二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型。這就是趨勢移動平均法。,4.2 移動平均法,一次移動的平均數為： 在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為 它的遞推公式為,趨勢移動平均法,趨勢移動平均法,設時間序列yt從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為 T=1,2,趨勢移動平均法的優(yōu)點 利用趨勢移動平均法進行預測，不但可以進行近期預測，而且還可以進行遠期預測，但一般情況下，遠期預測誤差較大。在利用趨勢移動平均法進行預測時，時間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢，否則，其預測誤差也是較大的。,趨勢移動平均法,趨勢移動平均法,例 我國19862002年國內生產總值如表3.2.3所示，試預測2003年和2004年的國內生產總值。,長期趨勢分析(補充),1. 移動平均 移動平均法也稱為時間序列修勻。移動平均法是根據時間序列資料逐項推移，依次計算包含一定項數的時序平均數，以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序列的長期趨勢。 移動平均項數為偶數時，需要進行兩次移動平均。第2次移動平均的項數為2項。二項移正動平均數就是時間序列某些時期的長期趨勢值。,長期趨勢分析(補充),長期趨勢分析(補充),例 用移動平均法測定我國茶葉產量的長期趨勢，數據如表所示。,二、長期趨勢分析,2曲線趨勢,3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析 (1) 簡單平均法 簡單平均法也稱為同期平均法，就是根據多年的月（季）資料，算出該月（季）平均數，然后將各月（季）平均數與總月（季）平均數對比，從而得到季節(jié)比率，用它來說明季節(jié)變動情況。,3.季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,簡單平均法計算簡單，但沒有考慮長期趨勢的影響，當時間數量存在明顯上升趨勢時，年末季節(jié)比率就會偏高；當時間數量存在明顯下降趨勢時，年末季節(jié)比率就會偏低。只有當時間序列沒有明顯的長期趨勢時，這種方法才比較適宜。,三、季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,例 某商場某種商品的銷售量資料如表7.3.4所示，用簡單平均法求它的季節(jié)趨勢變動。解：首先計算四年同季平均數。如第一季度四年的平均銷售量為,3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,(2) 趨勢剔除法 趨勢剔除法適用于存在明顯的長期趨勢的時間序列。它的思路是：先測定時間序列的長期趨勢，將趨勢值從時間序列中剔除，然后再測定季節(jié)變動。 加法模型中季節(jié)因子的確定,由于季節(jié)因子是作為一年（季）中指標上下浮動的平均效果，因此它們的和應該為零。如果它們的和不等于零，就需要對季節(jié)因子進行修正。,3.季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,乘法模型中季節(jié)因子的確定,y=TSR,S=y/T,其中，T可以由前面得出，設R=1，則,由于季節(jié)因子是由算術平均求得的，因此它們的百分比數的和應該為400(按季度)，如果它們的和不等于400，就需要對季節(jié)因子作修正，因而對于乘法模型的因子修正為,4.時間序列的季節(jié)調整,根據長期數據計算出季節(jié)因子，然后從數據中剔除季節(jié)影響，以顯示在沒有季節(jié)變化條件下將來的趨勢會如何變動。這稱為時間序列的季節(jié)調整。,模型好壞取決于： （1）季節(jié)因子S的精確識別基本假定是由歷史數據能識別出季節(jié)因子； （2）在上式的右邊還有循環(huán)因子和隨機因子，基本假定是對它們的取值規(guī)律有較多的了解；,四、時間序列的季節(jié)調整,例 對前例中的某商場某種商品銷售量資料利用乘法模型確定季節(jié)變動趨勢因子。,解：計算結果如表所示。 （1）四項移動平均法測長期趨勢。由移動平均數形成的序列的主要成分為TC，就是說通過移動平均基本上消除了SR。 （2）剔除長期趨勢。方法是用原時間序列Y去除測定出的長期趨勢值TC，即Y/(TC)=SR，它包含了不規(guī)則變動影響的季節(jié)比率的估計值。,例,例,（3）消除不規(guī)則變動的影響，求季節(jié)比率。將剔除了長期趨勢的四季各資料重新排列，用簡單平均法計算季節(jié)比率。 如1998年至2000年第一季度的季節(jié)比率分別為80.65，88.89，84.71，三者的差異主要是不規(guī)則變動引起的，經過簡單算術平均得84.75，將其與總季節(jié)平均數對比，得季節(jié)比率S。 （4）季節(jié)比率之和應等于400或1200，若不等，需要對季節(jié)比率進行修正。計算結果如下表所示。,例7.3.4,最后根據消除了季節(jié)變動的時間序列測定長期趨勢值，然后利用季節(jié)比率調整原時間序列各期的預測值，計算結果如表下所示。,例,例,例,2001年各季銷售量預測值，如表所示。,循環(huán)因子分析,循環(huán)因子分析的意義在于探索現象變化的規(guī)律性。分析現象之間循環(huán)因子的內在聯(lián)系，為微觀和宏觀決策提供數據支持。 在社會生活中已知的一些循環(huán)有 Kuznet長波 各國的國民生產總值和人口遷移大體有20年的循環(huán)。 商業(yè)循環(huán) 在貿易等流通領域，通常有112年的循環(huán)。 剩余法 首先假定影響時間序列變動的各因素是乘積關系，即以乘法模型為基礎，Y=TSCR； 然后從時間序列中剔除長期趨勢和季節(jié)變動，即Y/TS=CR； 最后在此基礎上，通過移動平均剔除不規(guī)則變動R，剩余的即為循環(huán)因子值C。,六、隨機因素和殘差,加法模型中隨機因子的計算 在不計循環(huán)因子的前提下，加法模型中隨機因子（也稱為殘差）可由下式算出：,其中， 為修正后的加法模型季節(jié)因子。,乘法模型中隨機因子的計算,殘差為,其中,為修正后的乘法模型季節(jié)因子。,，,預測（predictions）,在時間序列分析中，何時用加法模型？何時用乘法模型？常用的方法是看殘差平方和或殘差平方和的平均值，在加法模型中殘差即為隨機因子，在乘法模型中殘差等于y-TS。殘差平方和或殘差平方和的平均值小的那種模型較好。 在識別出趨勢和季節(jié)因子后，就可以進行預測。預測的準確性由趨勢、季節(jié)因子和誤差所決定。,第3節(jié) 指數平滑法,3.2介紹的移動平均法存在兩個不足之處。一是存儲數據量較大，二是對最近的N期數據等權看待，而對t-T期以前的數據則完全不考慮，這往往不符合實際情況。指數平滑法有效地克服了這兩個缺點。它既不需要存儲很多歷史數據，又考慮了各期數據的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動平均法的改進和發(fā)展，應用極為廣泛。 指數平滑法根據平滑次數的不同，又分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。,1、一次指數平滑法 預測模型 ： （3.3.4） 也就是以第t期指數平滑值作為t+1期預測值。 在進行指數平滑時，加權系數的選擇是很重要的。由式（3.3.4）可以看出，的大小規(guī)定了在新預測值中新數據和原預測值所占的比重。值越大，新數據所占的比重就愈大，原預測值所占的比重就愈小，反之亦然。,.3 指數平滑法,值應根據時間序列的具體性質在0-1之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則:,（1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則應取小一點，如（0.1-0.3）。以減少修正幅度，使預測模型能包含較長時間序列的信息。 （2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則應取大一點，如（0.6-0.8）。使預測模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數據的變化。 在實用上，類似于移動平均法，多取幾個值進行試算，看哪個預測誤差較小，就采用哪個值作為權重。,2、初始值的確定,用一次指數平滑法進行預測，除了選擇合適的外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預測者估計或指定的。當時間序列的數據較多，比如在20個以上時，初始值對以后的預測值影響很小，可選用第一期數據為初始值。如果時間序列的數據較少，在20個以下時，初始值對以后的預測值影響很大，這時，就必須認真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實際值的平均值作為初始值。,例 3.3.1 以例3.2.1為例，試預測2003年該企業(yè)利潤。 解：采用指數平滑法，并分別取=0.2，0.5和0.8進行計算，初始值 即 按預測模型 計算各期預測值，列于表3.3.1中。,表3.3.1 某企業(yè)利潤及指數平滑預測值計算表 單位：萬元,2、二次指數平滑法 一次指數平滑法雖然克服了移動平均法的兩個缺點。但當時間序列的變動出現直線趨勢時，用一次指數平滑法進行預測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。這就是二次指數平滑法。其計算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數；St(2)為二次指數的平滑值。,當時間序列yt，從某時期開始具有直線趨勢時，類似趨勢移動平均法，可用直線趨勢模型： T=1,2,3, (3.3.7) (3.3.8) 進行預測。,例.3 指數平滑法,例3.3.2 仍以上例 我國19862002年國內生產總值資料為例。試用二次指數平滑法預測2003年和2004年的國內生產總值。,3、三次指數平滑法 當時間序列的變動表現為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數平滑法。三次指數平滑是在二次指數平滑的基礎上，再進行一次平滑，其計算公式為: 式中：St(1)為一次平滑指數；St(2)為二次指數平滑值； St(3)為三次平滑指數值。,三次指數平滑,例3.3.3 全國1990-2002年全社會固定資產投資總額如表所示，試預測2003年和2004年全社會固定資產投資總額。(取前三年的平均值為初值),三次指數平滑法的預測模型為： (3.3.11) 式中： (3.3.12),討論,在使用一次指數平滑法時，與使用一次移動平均法一樣要注意到： 第一，數據應是相當平穩(wěn)的，即其基本模式應是水平模式； 第二，數據的基本模型發(fā)生變化時，這兩種方法都不能很快地適應這種變化。 然而，一般來講，一次指數平滑法的預測效果不比一次移動平均法差，而且一次指數平滑法計算時的存貯量小，所以一般的寧可使用一次指數平滑法。,二次指數平滑法與二次移動平均法類似，它能處理水平模式的數據，也能處理長期趨勢模式。與一次類似，二次指數平滑法的預測效果也不比二次移動平均法差，而且它的計算和存貯量也要小得多。,但無論是指數平滑法還是移動平均法，它們都還沒有一個很好的辦法來確定N 或 ，而且它們均屬于非統(tǒng)計的方法，難以使用確切的術語來加以評價。,第4節(jié) 差分指數平滑法,在上節(jié)我們已經講過，當時間序列的變動具有直線趨勢時，用一次指數平滑法會出現滯后偏差，其原因在于數據不滿足模型要求。因此，我們也可以從數據變換的角度來考慮改進措施，即在運用指數平滑法以前先對數據作一些技術上的處理，使之能適合于一次指數平滑模型，以后再對輸出結果作技術上的返回處理，使之恢復為原變量的形態(tài)。差分方法是改變數據變動趨勢的簡易方法。,1、一階差分指數平滑模型 當時間序列呈直線增加時，可運用一階差分指數平滑模型來預測。其公式如下： 其中的為差分記號。（3.4.1）式表示對呈現直線增加的序列作一階差分，構成一個平穩(wěn)的新序列；（3.4.2）式表示把經過一階差分后的新序列的指數平滑預測值與變量當前的實際值迭加，作為變量下一期的預測值。 P99,4.4 差分指數平滑法,2、二階差分指數平滑模型 當時間序列呈現二次曲線增長時，可用二階差分指數平滑模型來預測，其公式如下： 2表示二階差分，與一階差分指數平滑模型類似。,差分方法和指數平滑法的聯(lián)合運用，除了能克服一次指數平滑法的滯后偏差之外，對初始值的問題也有顯著的改進。因為數據經過差分平穩(wěn)化處理后，所產生的新序列基本上是平穩(wěn)的。這時，初始值取新序列的第一期數據對于未來預測值不會有多大影響。其次，它開拓了指數平滑法的適用范圍，使一些原來需要運用配合趨勢線方法處理的情況可用這種組合模型來取代。但是，對于指數平滑法存在的加權系數的選擇問題，以及只能逐期預測問題，差分