時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法.ppt

l e c t u r e,FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT,管理預(yù)測(cè)方法,主講：上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 邵建利博士,授課內(nèi)容,預(yù)測(cè)與決策方法 定性預(yù)測(cè)方法 定量預(yù)測(cè)方法 確定性方法 回歸分析預(yù)測(cè)方法 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)方法 趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法 馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策法 不確定性方法 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè) 隨機(jī)性決策分析 模糊決策 粗糙集理論 管理預(yù)測(cè)方法實(shí)踐 財(cái)務(wù)預(yù)測(cè) 需求預(yù)測(cè) 市場(chǎng)預(yù)測(cè),閱讀文獻(xiàn)： Volume 5 -8 Advances in Business and Management Forecasting 主要工作： 1、翻譯 2、PPT報(bào)告 考核： 平時(shí)：30%，考試：70%,l e c t u r e,時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法,4,TIME SERIES SMOOTHING FORECASTING METHOD,時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，是將預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)值。這樣，就把影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化的一切因素由“時(shí)間”綜合起來(lái)描述了。 時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)可分為確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。,第4章 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法,4.1 時(shí)間序列概述,時(shí)間序列是指某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。 例如： 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）按年度順序排列起來(lái)的數(shù)列； 某種商品銷售量按季度或月度排列起來(lái)的數(shù)列等等都是時(shí)間序列。 時(shí)間序列一般用 y1,y2, ，yt, 表示，t為時(shí)間。,在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，編制和分析時(shí)間序列具有重要的作用： （1）它為分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)及變化規(guī)律，提供基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 （2）通過(guò)計(jì)算分析指標(biāo)，研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化方向、速度及結(jié)果。 （3）將不同的時(shí)間序列同時(shí)進(jìn)行分析研究，可以揭示現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度及動(dòng)態(tài)演變關(guān)系。 （4）建立數(shù)學(xué)模型，揭示現(xiàn)象的變化規(guī)律并對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。,4.1 時(shí)間序列概述,4.1 時(shí)間序列概述,1時(shí)間序列的因素分析 時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)列分析，其目的在于掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律。時(shí)間序列中每一時(shí)期的數(shù)值都是由許多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。 在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，人們通常將各種可能發(fā)生影響的因素按其性質(zhì)不同分成四大類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。,（1）長(zhǎng)期趨勢(shì) 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由于某種根本性因素的影響，時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。它反映了事物的主要變化趨勢(shì)。 （2）季節(jié)變動(dòng) 季節(jié)變動(dòng)是指由于受自然條件和社會(huì)條件的影響，時(shí)間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性的固有規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果。,（3）循環(huán)變動(dòng) 循環(huán)變動(dòng)一般是指周期不固定的波動(dòng)變化，有時(shí)是以數(shù)年為周期變動(dòng)，有時(shí)是以幾個(gè)月為周期變化，并且每次周期一般不完全相同。循環(huán)變動(dòng)與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝單一方向持續(xù)發(fā)展，而是漲落相間的波浪式起伏變動(dòng)。與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)周期長(zhǎng)短不一。 （4）不規(guī)則變動(dòng) 不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然性因素引起的無(wú)周期變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)又可分為突然變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。所謂突然變動(dòng)，是指諸如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、地震、意外事故、方針、政策的改變所引起的變動(dòng)；隨機(jī)變動(dòng)是指由于大量的隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。不規(guī)則變動(dòng)的變動(dòng)規(guī)律不易掌握，很難預(yù)測(cè)。,時(shí)間序列的組合形式 時(shí)間序列由長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類因素組成。四類因素的組合形式，常見(jiàn)的有以下幾種類型： 1、加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2、乘法型 yt = TtStCtIt 3、混合型 yt = TtSt + Ct + It yt = St + TtCtIt 其中：yt為時(shí)間序列的全變動(dòng)；Tt為長(zhǎng)期趨勢(shì)；St為季節(jié)變動(dòng)；Ct為循環(huán)變動(dòng)；It為不規(guī)則變動(dòng)。,4.1 時(shí)間序列概述,4.2 移動(dòng)平均法,移動(dòng)平均法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，加權(quán)移動(dòng)平均法，趨勢(shì)移動(dòng)平均法等 。 移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。,1簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 設(shè)時(shí)間序列為：y1, y2,yt, ；為： t N 式中：Mt為t期移動(dòng)平均數(shù)；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。上式表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷的“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。,4.2 移動(dòng)平均法,4.2 移動(dòng)平均法,由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出來(lái)，因而可以用于預(yù)測(cè)。 預(yù)測(cè)公式為 即以第t期移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。 例4.1.1 ：某商店1991年2002年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)如表4.1所示。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)下一年的利潤(rùn)。,解：分別取N =3和N =4，按預(yù)測(cè)公式 和 計(jì)算3年和4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值。其結(jié)果列于表4.1中，其預(yù)測(cè)曲線如圖4.1。,4.2 移動(dòng)平均法,表4.1 某商店1991年2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：萬(wàn)元,4.2 移動(dòng)平均法,圖4.1某商店1991年2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖,4.2 移動(dòng)平均法,4.2 移動(dòng)平均法,在實(shí)用上，一個(gè)有效的方法是取幾個(gè)N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇最優(yōu)的。 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法只適合做近期預(yù)測(cè)，即只能對(duì)后續(xù)相鄰的那一項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。,2加權(quán)移動(dòng)平均法 在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時(shí)的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來(lái)情況的信息。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。,4.2 移動(dòng)平均法,圖4.1某商店1991年2002年利潤(rùn)及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值圖,4.2 移動(dòng)平均法,設(shè)時(shí)間序列為：y1, y2,yt, ；加權(quán)移動(dòng)平均公式為： t N 式中：Mtw為t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；wi為yt-i+1的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的yt在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。 利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)做預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為： 即以第t期加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。 例.1.2 對(duì)于例.1.1，試用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2003年的利潤(rùn)。,2加權(quán)移動(dòng)平均法,解：取w1=3,w2=2,w3=1,按預(yù)測(cè)公式： 計(jì)算三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，其結(jié)果列于表.中。2003年某企業(yè)利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為：,2加權(quán)移動(dòng)平均法,表4.1 某商店1991年2002年利潤(rùn)及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表 單位：萬(wàn)元,2加權(quán)移動(dòng)平均法,趨勢(shì)移動(dòng)平均法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法，在時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。但當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)直線增加或減少的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法來(lái)預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是作二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。這就是趨勢(shì)移動(dòng)平均法。,4.2 移動(dòng)平均法,一次移動(dòng)的平均數(shù)為： 在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動(dòng)平均就是二次移動(dòng)平均，其計(jì)算公式為 它的遞推公式為,趨勢(shì)移動(dòng)平均法,趨勢(shì)移動(dòng)平均法,設(shè)時(shí)間序列yt從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期也按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為 T=1,2,趨勢(shì)移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn) 利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，不但可以進(jìn)行近期預(yù)測(cè)，而且還可以進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，但一般情況下，遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)誤差較大。在利用趨勢(shì)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列一般要求必須具備較好的線性變化趨勢(shì)，否則，其預(yù)測(cè)誤差也是較大的。,趨勢(shì)移動(dòng)平均法,趨勢(shì)移動(dòng)平均法,例 我國(guó)19862002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如表3.2.3所示，試預(yù)測(cè)2003年和2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。,長(zhǎng)期趨勢(shì)分析(補(bǔ)充),1. 移動(dòng)平均 移動(dòng)平均法也稱為時(shí)間序列修勻。移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)序平均數(shù)，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，可用移動(dòng)平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。 移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均。第2次移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)。二項(xiàng)移正動(dòng)平均數(shù)就是時(shí)間序列某些時(shí)期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值。,長(zhǎng)期趨勢(shì)分析(補(bǔ)充),長(zhǎng)期趨勢(shì)分析(補(bǔ)充),例 用移動(dòng)平均法測(cè)定我國(guó)茶葉產(chǎn)量的長(zhǎng)期趨勢(shì)，數(shù)據(jù)如表所示。,二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,2曲線趨勢(shì),3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析 (1) 簡(jiǎn)單平均法 簡(jiǎn)單平均法也稱為同期平均法，就是根據(jù)多年的月（季）資料，算出該月（季）平均數(shù)，然后將各月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)對(duì)比，從而得到季節(jié)比率，用它來(lái)說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)情況。,3.季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,簡(jiǎn)單平均法計(jì)算簡(jiǎn)單，但沒(méi)有考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，當(dāng)時(shí)間數(shù)量存在明顯上升趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)比率就會(huì)偏高；當(dāng)時(shí)間數(shù)量存在明顯下降趨勢(shì)時(shí)，年末季節(jié)比率就會(huì)偏低。只有當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，這種方法才比較適宜。,三、季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,例 某商場(chǎng)某種商品的銷售量資料如表7.3.4所示，用簡(jiǎn)單平均法求它的季節(jié)趨勢(shì)變動(dòng)。解：首先計(jì)算四年同季平均數(shù)。如第一季度四年的平均銷售量為,3. 季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,(2) 趨勢(shì)剔除法 趨勢(shì)剔除法適用于存在明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列。它的思路是：先測(cè)定時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，將趨勢(shì)值從時(shí)間序列中剔除，然后再測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。 加法模型中季節(jié)因子的確定,由于季節(jié)因子是作為一年（季）中指標(biāo)上下浮動(dòng)的平均效果，因此它們的和應(yīng)該為零。如果它們的和不等于零，就需要對(duì)季節(jié)因子進(jìn)行修正。,3.季節(jié)因素（the seasonal factors）分析,乘法模型中季節(jié)因子的確定,y=TSR,S=y/T,其中，T可以由前面得出，設(shè)R=1，則,由于季節(jié)因子是由算術(shù)平均求得的，因此它們的百分比數(shù)的和應(yīng)該為400(按季度)，如果它們的和不等于400，就需要對(duì)季節(jié)因子作修正，因而對(duì)于乘法模型的因子修正為,4.時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整,根據(jù)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)計(jì)算出季節(jié)因子，然后從數(shù)據(jù)中剔除季節(jié)影響，以顯示在沒(méi)有季節(jié)變化條件下將來(lái)的趨勢(shì)會(huì)如何變動(dòng)。這稱為時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整。,模型好壞取決于： （1）季節(jié)因子S的精確識(shí)別基本假定是由歷史數(shù)據(jù)能識(shí)別出季節(jié)因子； （2）在上式的右邊還有循環(huán)因子和隨機(jī)因子，基本假定是對(duì)它們的取值規(guī)律有較多的了解；,四、時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整,例 對(duì)前例中的某商場(chǎng)某種商品銷售量資料利用乘法模型確定季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)因子。,解：計(jì)算結(jié)果如表所示。 （1）四項(xiàng)移動(dòng)平均法測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)。由移動(dòng)平均數(shù)形成的序列的主要成分為TC，就是說(shuō)通過(guò)移動(dòng)平均基本上消除了SR。 （2）剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)。方法是用原時(shí)間序列Y去除測(cè)定出的長(zhǎng)期趨勢(shì)值TC，即Y/(TC)=SR，它包含了不規(guī)則變動(dòng)影響的季節(jié)比率的估計(jì)值。,例,例,（3）消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，求季節(jié)比率。將剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)的四季各資料重新排列，用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算季節(jié)比率。 如1998年至2000年第一季度的季節(jié)比率分別為80.65，88.89，84.71，三者的差異主要是不規(guī)則變動(dòng)引起的，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單算術(shù)平均得84.75，將其與總季節(jié)平均數(shù)對(duì)比，得季節(jié)比率S。 （4）季節(jié)比率之和應(yīng)等于400或1200，若不等，需要對(duì)季節(jié)比率進(jìn)行修正。計(jì)算結(jié)果如下表所示。,例7.3.4,最后根據(jù)消除了季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)值，然后利用季節(jié)比率調(diào)整原時(shí)間序列各期的預(yù)測(cè)值，計(jì)算結(jié)果如表下所示。,例,例,例,2001年各季銷售量預(yù)測(cè)值，如表所示。,循環(huán)因子分析,循環(huán)因子分析的意義在于探索現(xiàn)象變化的規(guī)律性。分析現(xiàn)象之間循環(huán)因子的內(nèi)在聯(lián)系，為微觀和宏觀決策提供數(shù)據(jù)支持。 在社會(huì)生活中已知的一些循環(huán)有 Kuznet長(zhǎng)波 各國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值和人口遷移大體有20年的循環(huán)。 商業(yè)循環(huán) 在貿(mào)易等流通領(lǐng)域，通常有112年的循環(huán)。 剩余法 首先假定影響時(shí)間序列變動(dòng)的各因素是乘積關(guān)系，即以乘法模型為基礎(chǔ)，Y=TSCR； 然后從時(shí)間序列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，即Y/TS=CR； 最后在此基礎(chǔ)上，通過(guò)移動(dòng)平均剔除不規(guī)則變動(dòng)R，剩余的即為循環(huán)因子值C。,六、隨機(jī)因素和殘差,加法模型中隨機(jī)因子的計(jì)算 在不計(jì)循環(huán)因子的前提下，加法模型中隨機(jī)因子（也稱為殘差）可由下式算出：,其中， 為修正后的加法模型季節(jié)因子。,乘法模型中隨機(jī)因子的計(jì)算,殘差為,其中,為修正后的乘法模型季節(jié)因子。,，,預(yù)測(cè)（predictions）,在時(shí)間序列分析中，何時(shí)用加法模型？何時(shí)用乘法模型？常用的方法是看殘差平方和或殘差平方和的平均值，在加法模型中殘差即為隨機(jī)因子，在乘法模型中殘差等于y-TS。殘差平方和或殘差平方和的平均值小的那種模型較好。 在識(shí)別出趨勢(shì)和季節(jié)因子后，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性由趨勢(shì)、季節(jié)因子和誤差所決定。,第3節(jié) 指數(shù)平滑法,3.2介紹的移動(dòng)平均法存在兩個(gè)不足之處。一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量較大，二是對(duì)最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對(duì)t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法有效地克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)。它既不需要存儲(chǔ)很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此它是移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。 指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。,1、一次指數(shù)平滑法 預(yù)測(cè)模型 ： （3.3.4） 也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+1期預(yù)測(cè)值。 在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式（3.3.4）可以看出，的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之亦然。,.3 指數(shù)平滑法,值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在0-1之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則:,（1）如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)，如（0.1-0.3）。以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。 （2）如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取大一點(diǎn)，如（0.6-0.8）。使預(yù)測(cè)模型靈敏度高一些，以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。 在實(shí)用上，類似于移動(dòng)平均法，多取幾個(gè)值進(jìn)行試算，看哪個(gè)預(yù)測(cè)誤差較小，就采用哪個(gè)值作為權(quán)重。,2、初始值的確定,用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇合適的外，還要確定初始值S0(1)。初始值是由預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個(gè)以上時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很小，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個(gè)以下時(shí)，初始值對(duì)以后的預(yù)測(cè)值影響很大，這時(shí)，就必須認(rèn)真研究如何正確確定初始值。一般以最初幾期實(shí)際值的平均值作為初始值。,例 3.3.1 以例3.2.1為例，試預(yù)測(cè)2003年該企業(yè)利潤(rùn)。 解：采用指數(shù)平滑法，并分別取=0.2，0.5和0.8進(jìn)行計(jì)算，初始值 即 按預(yù)測(cè)模型 計(jì)算各期預(yù)測(cè)值，列于表3.3.1中。,表3.3.1 某企業(yè)利潤(rùn)及指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值計(jì)算表 單位：萬(wàn)元,2、二次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的兩個(gè)缺點(diǎn)。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍存在明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型。這就是二次指數(shù)平滑法。其計(jì)算公式為： 式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)的平滑值。,當(dāng)時(shí)間序列yt，從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)時(shí)，類似趨勢(shì)移動(dòng)平均法，可用直線趨勢(shì)模型： T=1,2,3, (3.3.7) (3.3.8) 進(jìn)行預(yù)測(cè)。,例.3 指數(shù)平滑法,例3.3.2 仍以上例 我國(guó)19862002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值資料為例。試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2003年和2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。,3、三次指數(shù)平滑法 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)表現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為: 式中：St(1)為一次平滑指數(shù)；St(2)為二次指數(shù)平滑值； St(3)為三次平滑指數(shù)值。,三次指數(shù)平滑,例3.3.3 全國(guó)1990-2002年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額如表所示，試預(yù)測(cè)2003年和2004年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額。(取前三年的平均值為初值),三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為： (3.3.11) 式中： (3.3.12),討論,在使用一次指數(shù)平滑法時(shí)，與使用一次移動(dòng)平均法一樣要注意到： 第一，數(shù)據(jù)應(yīng)是相當(dāng)平穩(wěn)的，即其基本模式應(yīng)是水平模式； 第二，數(shù)據(jù)的基本模型發(fā)生變化時(shí)，這兩種方法都不能很快地適應(yīng)這種變化。 然而，一般來(lái)講，一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果不比一次移動(dòng)平均法差，而且一次指數(shù)平滑法計(jì)算時(shí)的存貯量小，所以一般的寧可使用一次指數(shù)平滑法。,二次指數(shù)平滑法與二次移動(dòng)平均法類似，它能處理水平模式的數(shù)據(jù)，也能處理長(zhǎng)期趨勢(shì)模式。與一次類似，二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)效果也不比二次移動(dòng)平均法差，而且它的計(jì)算和存貯量也要小得多。,但無(wú)論是指數(shù)平滑法還是移動(dòng)平均法，它們都還沒(méi)有一個(gè)很好的辦法來(lái)確定N 或 ，而且它們均屬于非統(tǒng)計(jì)的方法，難以使用確切的術(shù)語(yǔ)來(lái)加以評(píng)價(jià)。,第4節(jié) 差分指數(shù)平滑法,在上節(jié)我們已經(jīng)講過(guò)，當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)具有直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，其原因在于數(shù)據(jù)不滿足模型要求。因此，我們也可以從數(shù)據(jù)變換的角度來(lái)考慮改進(jìn)措施，即在運(yùn)用指數(shù)平滑法以前先對(duì)數(shù)據(jù)作一些技術(shù)上的處理，使之能適合于一次指數(shù)平滑模型，以后再對(duì)輸出結(jié)果作技術(shù)上的返回處理，使之恢復(fù)為原變量的形態(tài)。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)易方法。,1、一階差分指數(shù)平滑模型 當(dāng)時(shí)間序列呈直線增加時(shí)，可運(yùn)用一階差分指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)。其公式如下： 其中的為差分記號(hào)。（3.4.1）式表示對(duì)呈現(xiàn)直線增加的序列作一階差分，構(gòu)成一個(gè)平穩(wěn)的新序列；（3.4.2）式表示把經(jīng)過(guò)一階差分后的新序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值與變量當(dāng)前的實(shí)際值迭加，作為變量下一期的預(yù)測(cè)值。 P99,4.4 差分指數(shù)平滑法,2、二階差分指數(shù)平滑模型 當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)二次曲線增長(zhǎng)時(shí)，可用二階差分指數(shù)平滑模型來(lái)預(yù)測(cè)，其公式如下： 2表示二階差分，與一階差分指數(shù)平滑模型類似。,差分方法和指數(shù)平滑法的聯(lián)合運(yùn)用，除了能克服一次指數(shù)平滑法的滯后偏差之外，對(duì)初始值的問(wèn)題也有顯著的改進(jìn)。因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)差分平穩(wěn)化處理后，所產(chǎn)生的新序列基本上是平穩(wěn)的。這時(shí)，初始值取新序列的第一期數(shù)據(jù)對(duì)于未來(lái)預(yù)測(cè)值不會(huì)有多大影響。其次，它開(kāi)拓了指數(shù)平滑法的適用范圍，使一些原來(lái)需要運(yùn)用配合趨勢(shì)線方法處理的情況可用這種組合模型來(lái)取代。但是，對(duì)于指數(shù)平滑法存在的加權(quán)系數(shù)的選擇問(wèn)題，以及只能逐期預(yù)測(cè)問(wèn)題，差分