高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)（含解析）.docx

第二章 數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí) 等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1數(shù)列an，其前n項(xiàng)之和為，則項(xiàng)數(shù)n為()A12 B11 C10 D9答案：D2數(shù)列an、bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前10項(xiàng)之和為()A. B. C. D.解析：因?yàn)閍n(n1)(n2)，所以bn，所以S10.答案：B3數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，則該數(shù)列的前_項(xiàng)之和等于9.()A99 B98 C97 D96解析：an，所以Sna1a2a3an()()()1.令19n1100，所以n99.答案：A4數(shù)列，的前n項(xiàng)和為()A. B.C. D.解析：因?yàn)?，得前n項(xiàng)和Sn().答案：B5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2(nN*)，設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn5成立的正整數(shù)n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值31 D有最小值31解析：anlog2，所以Sna1anlog2log2log2log2log2，令Sn5，則log22664，所以n62，故n的最小值為63.答案：B二、填空題6數(shù)列an中，an，則它的前n項(xiàng)和Sn_解析：易知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，所以Sn4；(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)各有項(xiàng)，所以Sn34.答案：7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog2(n23)2，那么log23是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)解析：令anlog23log2(n23)2log23n2312，所以n29，n3.答案：38下列命題中正確命題為_(填序號(hào))常數(shù)列一定是等比數(shù)列；等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn(其中a1為首項(xiàng)，q為公比)；前n項(xiàng)和Sn為n的二次函數(shù)的數(shù)列一定是等差數(shù)列；0不可能是任何等比數(shù)列的一項(xiàng)答案：三、解答題9已知在等比數(shù)列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通項(xiàng)公式bn.解：(1)由題意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，所以an2n1.(2)當(dāng)n1時(shí)，b1a11；當(dāng)n2時(shí)，nbnanan12n2，即bn，所以bn10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an求Sn.解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn113(6n5)(42444n1).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn113(6n11)(42444n14n).B級(jí)能力提升1在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：因?yàn)閍n1anln，所以an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.答案：A2在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|a3|an|_解析：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，且a1，a44，所以q38，所以q2，所以an(2)n1，所以|an|2n2，所以|a1|a2|a3|an|.答案：3(2016山東卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)令cn.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意知當(dāng)n2時(shí)，anSnSn16n5，當(dāng)n1時(shí)，a1S111，所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1，又Tnc1c2c3cn，得Tn3