高中數(shù)學(xué)第二章等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)（含解析）.docx

2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在等差數(shù)列an中，S10120，那么a1a10的值是()A12 B24 C36 D48解析：由S10，得a1a1024.答案：B2在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A765 B665 C763 D663解析：因?yàn)閍12，d7，2(n1)7100，所以n200.所以n19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根答案：B4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S440，Sn210，Sn4130，則n()A12 B14 C16 D18解析：因?yàn)镾nSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案：B5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A1 B1 C2 D.解析：1.答案：A二、填空題6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則an的通項(xiàng)an_解析：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則即所以所以ana1(n1)d2n.答案：2n7一個(gè)等差數(shù)列前12項(xiàng)的和為354，其中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的和之比為3227，則公差d_解析：S12354，所以S奇354162，S偶354192，所以S偶S奇306d，所以d5.答案：58已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n30，Sn是|an|的前n項(xiàng)和，則S10_解析：an2n30，令an0，得n15，即在數(shù)列an中，前14項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，所以S10(a1a2a3a10)(a1a10)5(28)(10)190.答案：190三、解答題9等差數(shù)列an中，a1030，a2050.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若Sn242，求n.解：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.則解得所以ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1 d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍5a1334，S39.所以整理得解得所以an1(n1)22n1，Snn12n2.(2)由(1)知bn，所以b1，b2，bm，若b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列，則2b2b1bm，所以，即6(1t)(2m1t)(3t)(2m1t)(2m1)(1t)(3t)，整理得(m3)t2(m1)t0，因?yàn)閠是正整數(shù)，所以(m3)t(m1)0，m3時(shí)顯然不成立，所以t1，又因?yàn)閙3，mN，所以m4或5或7，當(dāng)m4時(shí)，t5；當(dāng)m5時(shí)，t3；當(dāng)m7時(shí)，t2.所以存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列即當(dāng)t5時(shí)，b1，b2，b4成等差數(shù)列；當(dāng)t3時(shí)，b1，b2，b5成等差數(shù)列；當(dāng)t2時(shí)，b1，b2，b7成等差數(shù)列B級(jí)能力提升1若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*), 則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6 B7 C8 D9解析：因?yàn)閍n1an3，所以數(shù)列an是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an19(n1)(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有所以所以k，因?yàn)閗N*，所以k7.故滿足條件的n的值為7.答案：B2在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，則滿足Sn0的n的最大值為_解析：因?yàn)閍100，a110，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S200.又因?yàn)閍10a100，所以S1919a100，故滿足Sn0的n的最大值為19.答案：193設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(nN*)均在函數(shù)y3x2的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)依題意