萬有引力與曲線運動.ppt

第四章 曲線運動 萬有引力,第四單元 萬有引力 人造衛(wèi)星,2006、9,1、開普勒第一定律 （軌道定律）,所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。,2、開普勒第二定律 （面積定律）,3、開普勒第三定律 （周期定律）,所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。,對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內掃過相等的面積。,一、開普勒定律,要點透析,二.萬有引力定律,1、內容：,宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比,2、公式：,3、適用條件：,嚴格地說公式只適用于質點間的相互作用;當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應為兩物體重心間的距離對于均勻的球體,r是兩球心間的距離,要點透析,4、萬有引力和重力,重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力，如圖所示，,地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，從赤道到兩極物體的重力逐漸增大通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認為兩者相等，即,要點透析,在地球的同一緯度處，物體的重力離地面高度的增大而減小， 即,在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上. 即 FF向mg,F向 mR自2,要點透析,在地球的兩極,萬有引力等于地球對物體的重力.,即,要點透析,三、人造地球衛(wèi)星,1、衛(wèi)星的發(fā)射：三種宇宙速度,第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。,第二宇宙速度（脫離速度）： v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。,第三宇宙速度（逃逸速度）： v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。,第一宇宙速度的推導,方法一：地球對衛(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力,當h，v,在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運行的最大速度。其大小為rh（地面附近）時，,=7.9103m/s,方法二：地面附近物體的重力近似地等于地球對它的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運動的向心力,當rh時ghg,所以v1,=7.9103m/s,要點透析,2、在軌衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度與高度的關系,（1）由,，得,當h，v,（2）由,=m2（r+h），得=,當h，,（3）由,， 得a=,當h，a ,要點透析,3、兩種最常見的衛(wèi)星,近地衛(wèi)星。,近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R.其線速度大小為v1=7.9103m/s； 周期為T=5.06103s=84min。 它們分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。,神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s，周期約90min。,要點透析,同步衛(wèi)星。,“同步”的含義就是和地球保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期，即T=24h。由式,可得，,同步衛(wèi)星離地面高度為,=358107 m,同步衛(wèi)星軌道是唯一的,離地面的高度三萬六千公里，而且該軌道在地球赤道的正上方，衛(wèi)星運轉方向必跟地球自轉方向一致即由西向東。 如果僅與地球自轉周期相同而不定點于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對靜止。,要點透析,4、衛(wèi)星的超重和失重,（1）衛(wèi)星進入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重 (2)衛(wèi)星進入軌道后正常運轉時，衛(wèi)星上物體完全失重,5.人造衛(wèi)星如何變軌,衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術,以發(fā)射同步衛(wèi)星例，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。,【例1】某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度ag隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90 N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑R6.4103km,g取10m/s2）,解析：,設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律Nmg/=ma,在h高處mg/,在地球表面處mg=,把代入得,=1.92104 km.,典例精析,一、萬有引力公式的基本應用,【例2】有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體。,解析：,根據(jù)單擺周期公式：,其中L是單擺長度，g0和g分別是兩地點的重力加速度。,根據(jù)萬有引力公式得,其中G是引力常數(shù)，M是地球質量。,由以上各式解得,典例精析,二、處理天體問題的基本思路,由于運行中的天體，萬有引力全部提供向心力，因此所有天體軌道圓心都在中心天體中心 解關于人造衛(wèi)星問題的基本思路： 視天體運動為勻速圓周運動； 萬有引力充當向心力； 根據(jù)已知條件選擇合適的向心加速度公式，以便于計算； 利用代換式gR2=GM推導化簡運算過程。,注意：人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同 離地面不同高度，重力加速度不同，,典例精析,【例l】設人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ） A速度越大 B角速度越大 C向心加速度越大； D周期越長,解析：,（1）v與 r的關系：,（2）與r的關系：,（3）a與r的關系：,a=GM/r2，即a1/r2。,衛(wèi)星繞軌道半徑 r運轉時的向心加速度與該處的重力加速度g/相等，所以 g/a， g/1/r2，,（4）T與r的關系：,D,典例精析,【例2】設地球的半徑為R0，質量為m的衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g0，則以下說法錯誤的是（ ）,A.衛(wèi)星的線速度為,B.衛(wèi)星的角速度為,C.衛(wèi)星的加速度為,D.衛(wèi)星的周期,解析：,在地面：,;在高空：,此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C選項錯誤,g=g0；,典例精析,【例3】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在P點點火加速，進入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步軌道上的Q），到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步軌道。設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在P點短時間加速后的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在Q點短時間加速后進入同步軌道后的速率為v4。 試比較v1、v2、v3、v4的 大小，并用小于號將它們 排列起來_。,典例精析,解析：根據(jù)題意有v2v1、v4v3,而v1、v4是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由式,知v1v4,故結論為v2v1v4v3。衛(wèi)星沿橢圓軌道由PQ運行時，由機械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有v2v3。,衛(wèi)星的回收實際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。,典例精析,【例4】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為L，質量分別為M1和M2，試計算： （1）雙星的軌道半徑； （2）雙星的運行周期； （3）雙星的線速度。,典例精析,解:因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點。,（1）根據(jù)萬有引力定律,及,可得：,典例精析,（2）同理，還有,所以，周期為,（3）根據(jù)線速度公式,典例精析,【例5】2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人航天飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家“神舟五號”飛船長8. 86 m ;質量為7990 kg.飛船在達到預定的橢圓軌道后運行的軌道傾角為42. 4 0，近地點高度200 km，遠地點高度約350 km.實行變軌后，進入離地約350 km的圓軌道上運行，飛船運動14圈后，于16日凌晨在內蒙古成功著陸（地球半徑