山東省菏澤市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)最后一模試題文.docx

山東省菏澤市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)最后一模試題 文本試卷共6頁(yè)，滿分150分。考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知AB1C2D32已知集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為AB0C1，0 D3拋物線的準(zhǔn)線方程為ABy=1CDx=14在平面直角坐標(biāo)系中，是角終邊上的一點(diǎn)，則ABCD5已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則等于ABC0D106“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高下圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)：根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)看，去年12月份的平均值大于今年1月份平均值7已知等邊的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，那么的值為ABC1D38.已知是偶函數(shù)，且對(duì)任意，,則ABCD9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABCD10七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在陰影部分的概率是ABCD11已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則A150B162C180D21012已知函數(shù)(表示不超過的最大整數(shù))，若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則a=_14若變量滿足的最小值為_15雙曲線的離心率為2，其漸近線與圓相切，則雙曲線C的方程是_16如圖，三棱錐ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，B，C，D都在同一球面上，BD過球心O且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，且AP=CQ，則三棱錐PQOC體積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17(12分)已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且(1)求角A的大小；(2)若成等差數(shù)列，的面積為，求.18(12分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=AD=1(1)求證：平面平面CBF；(2)求四棱錐的體積19(12分)隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增。由于該小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有配套建造地下停車場(chǎng)，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值，如147表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù)，其余意義相同)，得到如下數(shù)據(jù)：(1)若私家車的數(shù)量y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個(gè)停車位為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強(qiáng)小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū)由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競(jìng)拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租，租期一年，競(jìng)拍方案如下：截至2018年己登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競(jìng)拍資格；每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位，由車主在競(jìng)拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，競(jìng)價(jià)不得超過1200元；申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交，為預(yù)測(cè)本次競(jìng)拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競(jìng)拍資格的40位業(yè)主，進(jìn)行了競(jìng)拍意向的調(diào)查，并對(duì)他們的擬報(bào)競(jìng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：(i)求所抽取的業(yè)主中有意向競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；(ii)如果所有符合條件的車主均參與競(jìng)拍，利用樣本估計(jì)總體的思想，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競(jìng)拍車位成功?(精確到整數(shù))參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：；.20(12分)已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓E上，的周長(zhǎng)為6(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過P，Q分別作直線的垂線，垂足為M，N，與軸的交點(diǎn)為T若四邊形PMNQ的面積是面積的3倍，求直線PQ斜率的取值范圍21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線和曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線與曲線C交于O，M兩點(diǎn)，射線與直線交于N點(diǎn)，若OMN的面積為1，求的值和弦長(zhǎng).23(10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)若的取值范圍；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍絕密啟用前 試卷類型：A 文科數(shù)學(xué)答案 2019.051、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BA1. 答案B解析：由得所以故選B.2. 答案C解析：陰影部分表示為集合，故選C.3. 答案A解析：拋物線方程為，P=2,所以準(zhǔn)線方程為,故選A.4. 答案B解析：由三角函數(shù)定義得所以.故選B.5. 答案C解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以 解得 則. 故選C6. 答案D解析：選項(xiàng)A錯(cuò)，并無周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大于11月，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，從12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以平均數(shù)12月份的大。選D.7. 答案B解析：因?yàn)樗訣為AD中點(diǎn)，由題意得故選B8. 答案B 解析：根據(jù)題意，滿足對(duì)任意，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又由是偶函數(shù)，則，又由，則；故選9. 答案C解析：由三視圖知：幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體，且三棱柱與半圓柱的高都是2，半圓柱的底面半徑為1，故體積，故選C.10. 答案A解析：設(shè)最小的等腰直角三角形的面積為1，則大正方形的面積為16，陰影部分的面積為6，則所求的概率是.則選A.11. 答案B解析：由得，所以故選B.二、填空題：13. ； 14. ； 15. ； 16. .13.答案 解析：由，得，曲線在處切線的斜率為，；故答案為：14.答案 解析：畫出可行域，由的幾何意義可得，的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，易知最小距離為.15.答案 解析：由已知得，即；又漸近線與圓相切得，聯(lián)立得，所以雙曲線方程為：.16.答案 解析：因?yàn)檫^球心，所以，又是邊長(zhǎng)為等邊三角形，所以所以所以平面，且也是等腰直角三角形，設(shè)，則.三、解答題：17. 解:(1)因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?因?yàn)樗?，因?yàn)?，可得所?6分（2）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，因?yàn)锳BC的面積為，所以,所以，解得, 由余弦定理得解得 12分 18.解：（1）如圖,矩形， 1分又平面平面，平面平面，平面， 平面，. 3分又為圓的直徑， ，,平面，平面， 平面，平面平面. 6分(2)幾何體是四棱錐，連接,則，所以是等邊三角形，取的中點(diǎn)，連接，則，且.因?yàn)?，所以，又平面平?所以平面. 9分所以點(diǎn)到平面的距離等于，又，則. 12分19. 解：(1)由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，故所求線性回歸方程為，令，得。 4分(2) （i）由頻率直方圖可知，有意競(jìng)拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為 共抽取位業(yè)主，則，所以有意競(jìng)拍不低于元的人數(shù)為人。 8分(ii)由題意，。由頻率直方圖估算知，報(bào)價(jià)應(yīng)該在之間設(shè)報(bào)價(jià)為百元，則.解得所以至少需要報(bào)價(jià)元才能競(jìng)拍成功. 12分20. 解:（1）因?yàn)槭巧系狞c(diǎn)，且為的左、右焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以又因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，所以的方程為 4分（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為由消去得： 設(shè)則有且7分設(shè)四邊形的面積和面積的分別為則，又因?yàn)?，所?即，得，又于是，所以，由得解得設(shè)直線的斜率為，則，所以解得所以直線斜率的取值范圍是 12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取到最大值，最大值為.-4分（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以有兩個(gè)零點(diǎn)； -6分 當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)； -7分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，不存在兩個(gè)零點(diǎn)； -9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，不存在兩個(gè)零點(diǎn).-11分綜上，當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是. -12分22.解：（）直線l的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去