江蘇省南京市六校聯(lián)合體2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（附加題）.docx

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（附加題）21.【選做題】在A、B、C三小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分。請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或浪算步驟。A.選修4-2:矩陣與變換已知點(diǎn)P(1,2)，經(jīng)矩陣，對應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn)Q(4,2)(1)求的值；(2)直線在M對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€,求直線的方程.B.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，試求直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).C.選修4一5:不等式選講 若正數(shù)滿足，求的最小值.【必做埋】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或浪算步驟。22.(本小題滿分10分） 某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組，有7名男同學(xué)，3名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，1班和2班各有兩名同學(xué)，3班至8班各有一名同學(xué)，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率；（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.23.(本小題滿分10分） 己知函數(shù)，其中若,求 的值；若，化簡：南京市六校聯(lián)合體高二年級期末考試試卷 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2019.0621A（1）解得a1；b0 4分（2）由（1）知MTM：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)矩陣M變換為P(x，y)則 7分2x4y102(2x0y0)4y010即4x06y010直線l的方程為4x6y10 10分21B解：將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為 2分將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得： 5分由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1,1）. 10分注：結(jié)果多一解的扣2分21C解 因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足a+b+c=1，所以，5分即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，原式取最小值1 10分22（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件A，則P(A)=C21C21C61+C21C21C62+C63C103=1315. 4分答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率為12.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為 PX=0=C30C73C103=724, 5分 P(X=1)=C31C72C103=2140, 6分 PX=2=C32C71C103=740, 7分 P(X=3)=C33C70C103=1120, 8分 的分布列為012372421407401120答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. 10分(注：不答扣1分，分布列不列表不扣分)23（本小題滿分10分）（1）位=-2，n=2019時(shí)， 令x=1得， 1分令x