衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)題四：定量資料的統(tǒng)計(jì)描述.doc

專(zhuān)題四 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、頻數(shù)表與頻數(shù)圖頻數(shù)表：表達(dá)變量取值及其不同取值頻數(shù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表。頻數(shù)表的編制連續(xù)型定量資料的頻數(shù)表求極差（全距）：r=xmax-xmin確定組數(shù)和組距：根據(jù)樣本含量的大小及研究目的確定組數(shù)，一般設(shè)為815組。用r除以組數(shù)得到的商，取與此接近較為整齊的數(shù)值作為組距，組距即為各組的上、下限之差。注：各組的組距可以相等，可以不等，一般多采用等距分組。確定組段：即確定每一組的起點(diǎn)和終點(diǎn)（下限與上限）注：第一組段包括全部觀察值中的最小值，最末組段包含全部觀察值中的最大值；各組段包含的數(shù)值范圍是大于等于下限，小于上限；頻數(shù)表中除最末組同時(shí)寫(xiě)出下限和上限外，其余各組均只寫(xiě)出下限；歸組計(jì)數(shù)整理成表；離散型定量資料的頻數(shù)表的編制：將變量值及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)列出即可。頻數(shù)表的用途揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類(lèi)型：分布特征：集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)，對(duì)于定量資料可從兩個(gè)方面去描述其分布特征。分布類(lèi)型：對(duì)稱分布，即高峰位中，兩側(cè)對(duì)稱。偏態(tài)分布，高峰偏于一側(cè)，偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；偏向數(shù)值大的一側(cè)，為負(fù)偏態(tài)分布。便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值；便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)處理。頻數(shù)圖：更直觀、形象。以變量值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo)（等距分組時(shí)可以頻率為縱坐標(biāo)，不等距分組時(shí)以頻率/組距=頻率密度作為縱坐標(biāo)），即每個(gè)等寬長(zhǎng)方形面積表示每組頻數(shù)（或頻率）。注：連續(xù)型定量資料，其頻數(shù)圖中各長(zhǎng)方形是相連的，又稱為直方圖；離散型定量資料，其頻數(shù)圖中各長(zhǎng)方形是間隔的，又稱為直條圖。二、集中趨勢(shì)的描述對(duì)于定量資料集中趨勢(shì)的描述常用平均數(shù)，平均數(shù)表達(dá)了一組同質(zhì)定量數(shù)據(jù)的平均水平或集中位置。算術(shù)平均數(shù)（均數(shù)）幾何均數(shù)（倍數(shù)均數(shù)）符號(hào)（樣本），（總體）g計(jì)算方法（直接法）（加權(quán)法）k為組段數(shù)，xk為各組段相應(yīng)頻數(shù)。（直接法，用于樣本含量較少時(shí)）g=lg-1=lg-1（加權(quán)法，用于觀察值較多，或資料已編成頻數(shù)表時(shí)）g=lg-1=lg-1應(yīng)用應(yīng)用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料集中趨勢(shì)的描述。對(duì)數(shù)對(duì)稱（含對(duì)數(shù)正態(tài)分布），即數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)數(shù)變換后呈對(duì)稱分布或正態(tài)分布的資料。等比級(jí)數(shù)資料，即觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的資料，如抗體滴度、抗體效價(jià)。說(shuō)明計(jì)算幾何均數(shù)時(shí)，觀察值中不能有0，因?yàn)?不能取對(duì)數(shù)，此時(shí)可以加上1個(gè)很小的數(shù)，算后再減去該數(shù)值即可。觀察值不能同時(shí)有正有負(fù)。續(xù)表中位數(shù)百分位數(shù)符號(hào)mpx計(jì)算方法觀察個(gè)數(shù)為奇時(shí)，m=x觀察個(gè)數(shù)為偶時(shí)，（直接法）m=（頻數(shù)表法）m=l+l為頻數(shù)表中m所在組段的下限，i為m所在組段的組距，fm為m所在組段的頻數(shù)，fl為小于l的各組段累積頻數(shù)。px=l+其中l(wèi)為px所在組段下限，i為組距，fx為px所在組段頻數(shù)，fl為小于l的各組段的累積頻數(shù)。應(yīng)用適用于描述偏態(tài)分布資料、一端或兩端無(wú)確切值的資料及總體分布不確定資料的集中趨勢(shì)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位置的水平，多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合應(yīng)用，可全面描述一組觀察值的分布特征；用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。說(shuō)明將觀察值由小到大排序后，居于中間位置的數(shù)值。在全部觀察中，小于和大宇中位數(shù)的觀察值個(gè)數(shù)相等。px是指將觀察值由小到大排序后，將其平均分為100份，對(duì)于每一分割位置上的數(shù)值即為一個(gè)百分?jǐn)?shù)。四分位數(shù)：p25（ql）、p50（中位數(shù)）、p75（qu）；應(yīng)用百分位數(shù)時(shí)，樣本含量要足夠大，否則不宜取太靠近兩端的百分位數(shù)。三、離散趨勢(shì)的描述離散趨勢(shì)，反映了觀察值之間的變異情況。極差四分位數(shù)間距方差符號(hào)rq2（總體），s2（樣本）計(jì)算方法r=q=qu-ql=p75-p252=離均差平方和/n= （x-n）2n s2= （x-）2 （n-1為自由度） n-1應(yīng)用僅用于初步了解資料的變異程度，概括地描述全部數(shù)據(jù)所在范圍。描述偏態(tài)分布以及分布的一端或兩端無(wú)確切數(shù)值資料的離散程度。描述對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的離散程度。說(shuō)明r大，反映了全部觀察值所在范圍的變異程度大，數(shù)據(jù)較為分散；r小，反映了全部觀察值所在范圍的變異程度小，數(shù)據(jù)較為集中；不能反映組內(nèi)其他觀察值的變異程度。不受兩端極大值或極小值影響，較全距穩(wěn)定，但仍不能概括所有觀察值的變異情況。相同指標(biāo)，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)圍繞均屬分布越分散，變異程度越大；反之，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)圍繞均屬分布越集中，變異程度越小；續(xù)表標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)符號(hào)（總體），s（樣本）cv計(jì)算方法=s=（直接法）s=（加權(quán)法）cv=100%應(yīng)用描述對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的離散程度。常用于比較度量單位不同或單位相同均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的變異程度。說(shuō)明表示每個(gè)觀察值與均數(shù)之間距離（絕對(duì)距離）的平均水平。沒(méi)有單位，是一種相對(duì)變異指標(biāo)四、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布的概念 如果連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為f（x）=，-x；則稱隨機(jī)變量x服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記作xn（，）。式子中為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底，為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，x為正態(tài)變量。正態(tài)分布的特征正態(tài)曲線：橫軸上方均數(shù)處最高，向兩側(cè)下降，并以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，但兩端與橫軸永不相交，呈鐘型曲線。正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 為位置均數(shù)，固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸越向右；反之，越小，曲線沿橫軸越向左。 為形狀均數(shù)，固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。正態(tài)曲線下面積的分布有一定的規(guī)律。 正態(tài)曲線下一定區(qū)間內(nèi)的面積代表了取值于相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的觀察值個(gè)數(shù)在全部觀察值總數(shù)中所占的比例（頻率），或者是觀察值落在該區(qū)間內(nèi)的概率。無(wú)論和取何值，正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律有：正態(tài)曲線與橫軸之間的面積恒等于1或100%正態(tài)分布為對(duì)稱分布，其對(duì)稱軸兩側(cè)面積各為50%區(qū)間（-，+）的面積為68.27%；區(qū)間（-1.96，+1.96）的面積為95.00%；區(qū)間（-2.58，+2.58）的面積為99。00%；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（教材圖4-4，正態(tài)分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線）由總體時(shí)z=，由樣本估計(jì)時(shí)z=若x服從正態(tài)分布n（，），則z服從n（0,1）。在區(qū)間（-z，+z）內(nèi)，若求一般正態(tài)分布曲線下某區(qū)間內(nèi)面積，則需先進(jìn)行z變換，然后借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（教材附表3）求得。正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布 舉例：求在某值及其以下者所占比例、求在某范圍內(nèi)者所占比例、求大于等于某值者所占比例。制定醫(yī)學(xué)參考值范圍（正常值范圍）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍時(shí)：確定一批樣本含量足夠大的“正常人”；根據(jù)研究目的和使用要求選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缰?，常?5%；根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定單側(cè)或雙側(cè)界值；根據(jù)資料分布特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法有：正態(tài)分布法（適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料） 雙側(cè)界值：z/2s 單側(cè)上界：+ zs或單側(cè)下界：- zsz和z/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在給定小概率（如=0.05）時(shí)相應(yīng)的單側(cè)界值或雙側(cè)界值。z表示zz或z-z的概率為，只考慮單側(cè)尾部的概率分布。z/2表示zz/2和zz/2的概率為，同時(shí)考慮兩側(cè)尾部的概率分布。常用z值表參考值范圍單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901