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課時(shí)4碰撞一、選擇題1(多選)下列關(guān)于碰撞的理解正確的是()A碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí),在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中,一般內(nèi)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒C如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒,這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸,所以不滿足動(dòng)量守恒的條件,不能應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解答案AB解析碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞,C錯(cuò)誤。動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一,不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵守這一規(guī)律,而且高速、微觀粒子的運(yùn)動(dòng)也遵守這一規(guī)律,D錯(cuò)誤,故選A、B。2為了模擬宇宙大爆炸初期的情景,科學(xué)家們使兩個(gè)帶正電的重離子被加速后,沿同一條直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生猛烈碰撞。若要使碰撞前的動(dòng)能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,應(yīng)該設(shè)法使離子在碰撞的瞬間具有()A相同的速率 B相同的質(zhì)量C相同的動(dòng)能 D大小相同的動(dòng)量答案D解析碰撞滿足動(dòng)量守恒,只有碰前兩重離子的動(dòng)量大小相等方向相反,系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,碰后粘在一起,系統(tǒng)的動(dòng)能為零,系統(tǒng)的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,故D正確。3(多選)在光滑水平面上,兩球沿球心連線以相等速率相向而行,并發(fā)生碰撞,下列現(xiàn)象可能的是()A若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等速率互相分開B若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等速率同向而行C若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等速率互相分開D若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等速率同向而行答案AD解析兩球沿球心連線以相等速率相向而行,當(dāng)兩球質(zhì)量相同時(shí),系統(tǒng)初態(tài)的總動(dòng)量為零,而碰后以某一相等速率互相分開,系統(tǒng)末態(tài)的總動(dòng)量仍為零,則碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,該碰撞有可能發(fā)生,A正確;當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí),碰后以某一相等速率同向而行,系統(tǒng)末態(tài)的總動(dòng)量不為零,則碰撞過程系統(tǒng)不滿足動(dòng)量守恒定律,該碰撞不可能發(fā)生,B錯(cuò)誤;當(dāng)兩球質(zhì)量不同時(shí),由于兩球速率相同,相向而行,則系統(tǒng)初態(tài)的總動(dòng)量與質(zhì)量較大的球運(yùn)動(dòng)方向相同,碰后以某一相等速率互相分開,系統(tǒng)末態(tài)的總動(dòng)量也與質(zhì)量較大的球運(yùn)動(dòng)方向相同,但此時(shí)球已經(jīng)反向運(yùn)動(dòng),故系統(tǒng)初態(tài)的總動(dòng)量與末態(tài)的總動(dòng)量方向相反,不滿足動(dòng)量守恒定律,該碰撞不可能發(fā)生,C錯(cuò)誤;當(dāng)兩球質(zhì)量不同時(shí),碰后以某一相等速率沿質(zhì)量較大的球的初速度方向運(yùn)動(dòng),則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒,該碰撞有可能發(fā)生,D正確。4(多選)如圖所示,大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m,擺長(zhǎng)相同,并排懸掛,平衡時(shí)兩球剛好接觸,現(xiàn)將擺球a向左拉開一小角度后釋放,若兩球的碰撞是彈性的,下列判斷正確的是()A第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬間,兩球的動(dòng)量大小相等C第一次碰撞后,兩球的最大擺角不相同D發(fā)生第二次碰撞時(shí),兩球在各自的最低點(diǎn)答案AD解析兩球在碰撞前后,水平方向不受外力,故水平方向兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得mv0mv13mv2,又兩球碰撞是彈性的,故機(jī)械能守恒,即mvmv3mv,聯(lián)立兩式解得v1,v2,可見第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等,A正確;因兩球質(zhì)量不相等,故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等,B錯(cuò)誤;兩球碰后上擺的過程機(jī)械能守恒,且初速度大小相同,故上升的最大高度相等,另擺長(zhǎng)相等,故兩球碰后的最大擺角相同,C錯(cuò)誤;由于第一次碰撞后兩球速度大小相等,故返回各自最低點(diǎn)所用時(shí)間相同,所以第二次碰撞發(fā)生在各自的最低點(diǎn)處,D正確。5.如圖所示,在光滑水平面上有直徑相同的a、b兩球,在同一直線上運(yùn)動(dòng),選定向右為正方向,兩球的動(dòng)量分別為pa6 kgm/s、pb4 kgm/s。當(dāng)兩球相碰之后,兩球的動(dòng)量可能是()Apa2 kgm/s,pb0Bpa4 kgm/s,pb6 kgm/sCpa6 kgm/s,pb8 kgm/sDpa6 kgm/s,pb4 kgm/s答案B解析A項(xiàng)與實(shí)際不符,a球不可能穿過停止的b球向前運(yùn)動(dòng),故錯(cuò)誤;兩球的動(dòng)量分別為pa6 kgm/s,pb4 kgm/s,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,選定向右為正方向,根據(jù)碰撞過程中動(dòng)量守恒可知:碰撞后的總動(dòng)量應(yīng)等于原來總動(dòng)量2 kgm/s。pa4 kgm/s,pb6 kgm/s,a、b小球的動(dòng)量滿足動(dòng)量守恒定律,不違背物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,也符合機(jī)械能不能增大的規(guī)律,故B正確;a球的動(dòng)量大小不變,a球的動(dòng)能不變,b球的動(dòng)量大小增大,b球的動(dòng)能增加了,不符合系統(tǒng)機(jī)械能不能增大的規(guī)律,故C錯(cuò)誤;D項(xiàng)中碰后的合動(dòng)量為2 kgm/s,系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故D錯(cuò)誤。6甲、乙兩鐵球質(zhì)量分別是m甲1 kg、m乙2 kg。在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng),速度分別是v甲6 m/s、v乙2 m/s。甲追上乙發(fā)生正碰后兩物體的速度有可能是()Av甲7 m/s,v乙1.5 m/sBv甲2 m/s,v乙4 m/sCv甲3.5 m/s,v乙3 m/sDv甲4 m/s,v乙3 m/s答案B解析選項(xiàng)A和B、D均滿足動(dòng)量守恒條件,但碰后總動(dòng)能大于碰前總動(dòng)能,選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確;選項(xiàng)C不滿足動(dòng)量守恒條件,錯(cuò)誤;選項(xiàng)D滿足動(dòng)量守恒條件,且碰后總動(dòng)能小于碰前總動(dòng)能,但碰后甲球速度大于乙球速度,要發(fā)生第2次碰撞,不合理,錯(cuò)誤。7如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞,A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng),則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是()AA開始運(yùn)動(dòng)時(shí) BA的速度等于v時(shí)CB的速度等于零時(shí) DA和B的速度相等時(shí)答案D解析對(duì)A、B系統(tǒng)由于水平面光滑,所以動(dòng)量守恒。而對(duì)A、B、彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即A、B動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和為定值。當(dāng)A、B速度相等時(shí),彈簧形變量最大,彈性勢(shì)能最大,所以此時(shí)動(dòng)能損失最大。8.如圖所示,木塊A、B的質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面上,B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時(shí),由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng),那么彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧具有的彈性勢(shì)能大小為()A4 J B8 J C16 J D32 J答案B解析A、B在碰撞過程中動(dòng)量守恒,碰后粘在一起,共同壓縮彈簧的過程中機(jī)械能守恒。由碰撞過程中動(dòng)量守恒得mAvA(mAmB)v,代入數(shù)據(jù)解得v2 m/s,所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為(mAmB)v28 J,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)能為0,只有彈性勢(shì)能,由機(jī)械能守恒得此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為8 J。9(多選)質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰。碰撞后,A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?,那么小球B的速度可能是()A.v0 B.v0 C.v0 D.v0答案AB解析要注意的是,兩球的碰撞不一定是彈性碰撞,A球碰后動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?,則其速度大小僅為原來的。取A球原來的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,兩球在光滑水平面上正碰,碰后A球的運(yùn)動(dòng)有兩種可能,繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)或被反彈。以A球原來的速度方向?yàn)檎较?,則vAv0,根據(jù)兩球碰撞前、后的總動(dòng)量守恒,有mv00mv02mvB,mv00mv02mvB,解得vBv0,vBv0,且均符合碰撞中機(jī)械能不增加。10(多選)向空中發(fā)射一枚炮彈,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí),炮彈炸裂成a、b兩塊,若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向,則()Ab的速度方向一定與原來速度方向相反B從炸裂到落地的這段時(shí)間內(nèi),a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面D在炸裂過程中,a、b受到的爆炸力的大小一定相等答案CD解析炮彈炸裂前后動(dòng)量守恒,選未炸裂前水平速度v0的方向?yàn)檎较?,則mv0mavambvb,顯然vb0,vbva,vbmv2,違反了能量守恒定律,不可能,故A錯(cuò)誤;若vB0.4v,由動(dòng)量守恒定律得:mvmvA3m0.4v,得vA0.2v,碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能為:Ekmv3mvm(0.2v)23m(0.4v)2mv2,不違反能量守恒定律,是可能的,故B正確;A、B發(fā)生完全非彈性碰撞,則有:mv(m3m)vB,vB0.25v,這時(shí)B獲得的速度最小,所以vB0.2v,vB0.1v是不可能的,故C、D錯(cuò)誤。13在光滑的水平面上有一質(zhì)量為0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量為3.0 kg的靜止木塊發(fā)生碰撞,假設(shè)碰撞后木塊的速度是v木4.2 m/s,則()A碰撞后球的速度為v球1.3 m/sBv木4.2 m/s這一假設(shè)不合理,因而這種情況不可能發(fā)生Cv木4.2 m/s這一假設(shè)是合理的,碰撞后小球被彈回來Dv木4.2 m/s這一假設(shè)是可能發(fā)生的,但由于題給條件不足,v球的大小不能確定答案B解析假設(shè)這一過程可以實(shí)現(xiàn),根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvmv球m2v木,代入數(shù)據(jù),解得:v球58 m/s,這一過程不可能發(fā)生,因?yàn)榕鲎埠髾C(jī)械能增加了。14三個(gè)相同的木塊A、B、C從同一高度處自由下落,其中木塊A剛開始下落的瞬間被水平飛來的子彈擊中,木塊B在下落到一定高度時(shí),才被水平飛來的子彈擊中。若子彈均留在木塊中,則三木塊下落的時(shí)間tA、tB、tC的關(guān)系是()AtAtBtBtCCtAtCtB DtAtBmb BmambCmamb D無法判斷答案B解析由圖可知b球碰前靜止,設(shè)a球碰后速度為v1,b球速度為v2,物體碰撞過程中動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒,所以有:mav0mav1mbv2mavmavmbv聯(lián)立得:v1v0,v2v0,由圖可知a球碰后速度反向,故mamb,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。二、非選擇題17質(zhì)量分別為300 g和200 g的兩個(gè)物體在無摩擦的水平面上相向運(yùn)動(dòng),速度分別為50 cm/s和100 cm/s。(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起,求它們共同的速度大小;(2)求碰撞后損失的動(dòng)能;(3)如果碰撞是彈性碰撞,求兩物體碰撞后的速度大小。答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)設(shè)v1方向?yàn)檎较騰150 cm/s0.5 m/s,v2100 cm/s1 m/s,設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v,代入數(shù)據(jù)解得v0.1 m/s,與v1的方向相反。(2)碰撞后兩物體損失的動(dòng)能為Ekm1vm2v(m1m2)v20.30.520.2(1)2(0.30.2)(0.1)2 J0.135 J。(3)如果碰撞是彈性碰撞,設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2,由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2由機(jī)械能守恒定律得m1vm2vm1v12m2v22代入數(shù)據(jù)得v10.7 m/s,v20.8 m/s。18在軍事演習(xí)中,一炮彈在離地面高h(yuǎn)處時(shí)的速度方向恰好沿水平方向向左,速度大小為v,此時(shí)炮彈炸裂成質(zhì)量相等的兩塊,設(shè)消耗的火藥質(zhì)量不計(jì),爆炸后前半塊的速度方向仍沿水平方向向左,速度大小為3v。求兩塊彈片落地點(diǎn)之間的水平距離為多大。答案4v解析設(shè)爆炸后每塊彈片的質(zhì)量均為m,取向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律得2mvm3vmv則后半塊彈片的速度vv,即v方向向右由平拋運(yùn)動(dòng)知,彈片落地時(shí)間t因此兩塊彈片落地點(diǎn)間的水平距離為x3vt|v|t4v。19從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體,當(dāng)物體下落h時(shí),突然炸裂成兩塊,已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置,求:(1)剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度;(2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能?答案(1),方向豎直向下(2)gh解析(1)M下落h后:MghMv2,v爆炸時(shí)動(dòng)量守恒,設(shè)豎直向下為正方向:Mvmv(Mm)v解得v,方向豎直向下。(2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量,即Ekmv2(Mm)v2Mv2(mM)v2gh。20以初速度v0斜向上與水平方向成60角拋出的手榴彈,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸成質(zhì)量分別是m和2m的兩塊。其中質(zhì)量較大的一塊沿著手榴彈在最高點(diǎn)處爆炸前的速度方向以2v0的速度飛行。(1)求質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小和方向;(2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能?答案(1)2.5v0方向與手榴彈在最高點(diǎn)處爆炸前時(shí)速度方向相反(2)mv解析(1)斜拋的手榴彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)處爆炸前時(shí)的速度:v1v0cos60v0設(shè)v1的方向?yàn)檎较?,如圖所示:由動(dòng)量守恒定律得:3mv12mv1mv2其中爆炸后質(zhì)量較大的彈片速度v12v0,解得v22.5v0,“”號(hào)表示v2的方向與手榴彈在最高點(diǎn)處爆炸前時(shí)速度方向相反。(2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量,即:Ek(2m)v12mv(3m)vmv。21.在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1的小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)。在小球A的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)。小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇,PQ1.5PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,小球B與墻壁的碰撞時(shí)間可忽略不計(jì),求兩小球質(zhì)量之比。答案21解析由于小球B與墻壁之間的碰撞是彈性的,所以從兩小球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯∏駻和B的速度大小保持不變。又小球B與墻壁的碰撞時(shí)間可忽略不計(jì),設(shè)小球A、B碰撞后小球A和B的速度大小分別為v1和v2,則從兩小球相碰到P點(diǎn)再次相遇,它們通過的路程分別為sAPOv1t,sB(PO2PQ)v2t,又PQ1.5PO,解得4。A、B兩球在彈性碰撞過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v解得:v1v0,v2v0,又4,可得21。22.如圖所示,在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個(gè)質(zhì)量為m1 kg的相同小球A、B、C,現(xiàn)讓A球以v02 m/s的速度向著B球運(yùn)動(dòng),A、B兩球碰撞后粘合在一起,兩球繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)并跟C球碰撞,C球的最終速度vC1 m/s。求:(1)A、B兩球跟C球相碰前的共同速度是多大?(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動(dòng)能?答案(1)1 m/s(2)1.25 J解析(1)A、B相碰滿足動(dòng)量守恒定律:mv02mv1,計(jì)算得出兩球跟C球相碰前的速度v11 m/s。(2)A、B兩球與C球碰撞同樣滿足動(dòng)量守恒定律:2mv1mvC2mv2,代入已知數(shù)據(jù)得A、B兩球與C球碰后的速度v20.5 m/s,兩次碰撞損失的動(dòng)能:Ekmv2mvmv計(jì)算得出Ek1.25 J。23.如圖所示,質(zhì)量為m的子彈,以速度v0水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊,木塊的質(zhì)量為M,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),子彈射出木塊的速度為v,求子彈射出木塊后的瞬間繩子中的張力大小。答案Mg解析子彈射過木塊的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向左為正方向,則:mv0mvMv,解得:v隨后木塊以v向左擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng),在最低點(diǎn)木塊受重力和繩子拉力作用,由牛頓第二定律得:TMgM解得:TMg。24如圖所示,ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道,BC段水平,AB段與BC段平滑連接,質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞,碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上,且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。答案解析設(shè)m1碰撞前的速度為v10,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1ghm1v解得v10設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v10m1v1m2v2由于碰撞過程中無機(jī)械能損失m1vm1vm2v聯(lián)立式解得v2將代入得v2。25.在光滑的水平面上,一質(zhì)量為mA0.1 kg的小球A,以8 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng),與質(zhì)量
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