角形高線中線與角平分線.ppt

三角形的高線、中線與角平分線,、,回 顧 思 考,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡稱三角形的高。,(height),如圖512, 線段AD是BC邊上的高.,圖512,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,銳角三角形的三條高,(1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,將你的結(jié)果與同伴進行交流.,銳角三角形的三條高相交于同一點.,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。,思考：,直角三角形的三條高,A,B,C,畫出直角三角形的三條高線,如圖的直角三角形ABC中， 直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系呢？,直角三角形的三條高線相交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,口答：,鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高線 也相交于一點嗎？試通過 畫圖來驗證。,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,E,分別指出圖513中ABC 的三條高。,直角邊BC邊上的 高是 ;,AB邊,直角邊AB邊上的 高是 ;,CB邊,D,E,F,D,斜邊AC邊上的 高是 ;,BD,AB邊上的高是 ;,CE,BC邊上的高是 ;,AD,CA邊上的高是 ;,BF,小結(jié):三角形的高,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之間的線段,叫做三角形的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三角形內(nèi)部,直角頂點,三角形外部,拓展練習(xí),拓展練習(xí),3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定,B,D,D,在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.,三角形的中線的定義：,做一做: 任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,D,AD是 ABC的 中線,A,三角形的三條中線交于一點,C,B,F,E,D,O,其中,AB邊上的中線是_,BC邊上的中線是_,AC邊上的中線是_,CF,BE,AD,BE是中線,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中線,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部嗎?,在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.,A,D,B,C,如果現(xiàn)在你手上有一張三角形的紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？,試一試,在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。,三角形的角平分線的定義：,D,AD是 ABC的 角平分線,做一做: 任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三條角平分線線交于一點,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？,思考,練習(xí) 如圖,AE是 ABC的角平分線.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,如圖,在ABC中,角平分線BD、CE相交于點O, 計算: (1)