高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4基本不等式第1課時(shí)基本不等式練習(xí)含解析新人教A版必修.docx

第三章 不等式3.4 基本不等式：第1課時(shí) 基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析：對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，無(wú)意義，故A不恒成立；對(duì)于B，當(dāng)x1時(shí)，x212x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不成立對(duì)于C，x211，所以1成立，故選C.答案：C2若a0，b0且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：因?yàn)閍2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.答案：C3四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍，b，c，d成等差數(shù)列，則adbc，又因?yàn)閍，b，c，d0且不相等，所以bc2，故.答案：A4a，bR，則a2b2與2|ab|的大小關(guān)系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|解析：因?yàn)閍2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)，等號(hào)成立)答案：A5設(shè)f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprq解析：因?yàn)?a，又因?yàn)閒(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又r(f(a)(b)(ln aln b)ln a ln bln(ab)f()p.故pr0成立，若t0，則logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1或a2(舍)，所以ylogax是增函數(shù)，又，所以logalogalogat.答案：7已知a，bR，如果ab1，那么ab的最小值為_(kāi)；如果ab1，那么ab的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)閍，bR，所以，所以ab22.故當(dāng)ab1時(shí)，ab取最小值2，此時(shí)ab1.又當(dāng)ab1時(shí)，.所以ab.答案：28若0ab且ab1，試判斷，a、b、2ab、a2b2的大小順序_解析：因?yàn)?ab，ab1，所以ab2aba2b2下面尋找中數(shù)值在中的位置因?yàn)閍2b22()2，a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以a2b2b.又2ab2()2，2ab2aa，所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b三、解答題9已知a，b，c為正數(shù)，證明：3.證明：左式322233，當(dāng)且僅當(dāng)a24b29c2，即a2b3c時(shí)，等號(hào)成立10已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，則abc1.求證：.證明：因?yàn)?a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且abc1，所以22，22，22，以上三個(gè)不等式相加，得22()，即.B級(jí)能力提升1若ab0，則下列不等式中總成立的是()A. B.C. D.解析：ab0，.從而.答案：C2已知a、b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y2aexb的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，則的最小值是_解析：依題意得2aexb2ab1，(2ab)=33232，當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，b1時(shí)取等號(hào)，因此的最小值是32.答案：323設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcac；(2)1.證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22