高中數(shù)學第三章不等式3.4基本不等式第1課時基本不等式練習含解析新人教A版必修.docx

第三章 不等式3.4 基本不等式：第1課時 基本不等式A級基礎鞏固一、選擇題1下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212xC.1 Dx2解析：對于A，當x0時，無意義，故A不恒成立；對于B，當x1時，x212x，故B不成立；對于D，當x0時，不成立對于C，x211，所以1成立，故選C.答案：C2若a0，b0且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：因為a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.答案：C3四個不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則()A. B.C. D.解析：因為a，b，c，d成等差數(shù)列，則adbc，又因為a，b，c，d0且不相等，所以bc2，故.答案：A4a，bR，則a2b2與2|ab|的大小關(guān)系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|解析：因為a2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(當且僅當|a|b|時，等號成立)答案：A5設f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprq解析：因為0a，又因為f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又r(f(a)(b)(ln aln b)ln a ln bln(ab)f()p.故pr0成立，若t0，則logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1或a2(舍)，所以ylogax是增函數(shù)，又，所以logalogalogat.答案：7已知a，bR，如果ab1，那么ab的最小值為_；如果ab1，那么ab的最大值為_解析：因為a，bR，所以，所以ab22.故當ab1時，ab取最小值2，此時ab1.又當ab1時，.所以ab.答案：28若0ab且ab1，試判斷，a、b、2ab、a2b2的大小順序_解析：因為0ab，ab1，所以ab2aba2b2下面尋找中數(shù)值在中的位置因為a2b22()2，a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以a2b2b.又2ab2()2，2ab2aa，所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案：a2aba2b2b三、解答題9已知a，b，c為正數(shù)，證明：3.證明：左式322233，當且僅當a24b29c2，即a2b3c時，等號成立10已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，則abc1.求證：.證明：因為 a，b，c都是正實數(shù)，且abc1，所以22，22，22，以上三個不等式相加，得22()，即.B級能力提升1若ab0，則下列不等式中總成立的是()A. B.C. D.解析：ab0，.從而.答案：C2已知a、b都是正實數(shù)，函數(shù)y2aexb的圖象過點(0，1)，則的最小值是_解析：依題意得2aexb2ab1，(2ab)=33232，當且僅當，即a1，b1時取等號，因此的最小值是32.答案：323設a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：(1)abbcac；(2)1.證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22