江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（十）.docx

2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一個(gè)交點(diǎn)若拋物線的焦點(diǎn)為F，且FA5，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi) 8. 若函數(shù)f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集為_(kāi)11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)若在圓M：(x4)2(ym)24上存在唯一一點(diǎn)P，使得直線PA，PB在y軸上的截距之積為5，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)12. 已知AD是直角三角形ABC的斜邊BC上的高，點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上，且滿足()4 .若AD，則的值為_(kāi)13. 已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)kx1，且函數(shù)yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，則cos2Acos2B的最大值為_(kāi)二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分14分)設(shè)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的離心率為，且橢圓C短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(m，0)若對(duì)任意直線l總存在點(diǎn)Q，使得QAQB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)Q為FAB的外心，求實(shí)數(shù)m的值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ln x，a0.(1) 當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程；(2) 若對(duì)任意x1，)，不等式f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 若函數(shù)f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意nN*，都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求的值；(2) 求證：數(shù)列an為等比數(shù)列； 若對(duì)任意nN*，都有a1a2an2n1，求數(shù)列an的公比q的取值范圍2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十)數(shù)學(xué)附加題(本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】 本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A. 選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A，B，AB.(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩陣A1.B. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是曲線C上的任意一點(diǎn)求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值C. 選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口A開(kāi)始到出口B，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口A的岔路口就開(kāi)始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口B集中，設(shè)C是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn)(1) 求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率；(2) 設(shè)這4名游客中恰有X名游客都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望23. (本小題滿分10分) 平面上有2n(n3，nN*)個(gè)點(diǎn)，將每一個(gè)點(diǎn)染上紅色或藍(lán)色從這2n個(gè)點(diǎn)中，任取3個(gè)點(diǎn)，記3個(gè)點(diǎn)顏色相同的所有不同取法的總數(shù)為T.(1) 若n3，求T的最小值；(2) 若n4，求證：T2C.2019屆高三年級(jí)第二次模擬考試(十)數(shù)學(xué)參考答案1. x|1x42. 23. 184. 165. 6. 47. yx8. 9. 4410. (2，3)11. 12. 213. 14. 15. (1) 由ab與ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因?yàn)閟in2cos21，所以(21)sin20.(4分)因?yàn)?0，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos ，sin )由ab，得cos cos sin sin ，即cos().(8分)因?yàn)?，所以0，所以sin().(10分)所以tan()，(12分)因此tan tan().(14分)16. (1) 連結(jié)A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四邊形AA1B1B是平行四邊形又因?yàn)镈是AB1的中點(diǎn)，所以D也是BA1的中點(diǎn)(2分)在BA1C中，D和E分別是BA1和BC的中點(diǎn)，所以DEA1C.又因?yàn)镈E平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因?yàn)锳1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因?yàn)锽C1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因?yàn)锳E平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中點(diǎn)，所以AEBC.(12分)因?yàn)锳EBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17. 過(guò)點(diǎn)O作OH垂直于AB，垂足為H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos ，因此AB2AH40cos .(4分)由圖可知，點(diǎn)P處的觀眾離點(diǎn)O最遠(yuǎn)(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos )222040cos (cos sin )400(6cos22sin cos 1)400(3cos 2sin 24)800sin1 600.(10分)因?yàn)?，所以?dāng)2，即時(shí)，(OP2)max8001 600，即OPmax2020.(12分)因?yàn)?0200，解得k.(4分)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x0，y0k(x02).(6分)當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)镼AQB，所以QMl，即kQMkk1.解得m.(8分)當(dāng)k0時(shí)，可得m0，符合m.因此m.由0k2，解得0m.(10分)因?yàn)辄c(diǎn)Q為FAB的外心，且點(diǎn)F(1，0)，所以QAQBQF.由(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的兩個(gè)根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因?yàn)閤1x2，x1x2，所以，解得k2，所以m.(16分)解法二：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)為M(x0，y0)依題意兩式作差，得(x00)又因?yàn)閗AB，所以yx0(x02)當(dāng)x00時(shí)，y00，符合yx0(x02)()(4分)又因?yàn)镼AQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此y2m2m2.(8分)因?yàn)橹本€l與橢圓C相交，所以點(diǎn)M在橢圓C內(nèi)，所以(2m2m2)1，解得m0，所以12a0在區(qū)間(1，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)f(1)0，所以a1滿足條件(6分)當(dāng)4a24a0，即0a1時(shí)，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)，當(dāng)x(1，x2)時(shí)，f(x)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，x2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x(1，x2)時(shí)，f(x)f(1)0，這與x1，)時(shí)，f(x)0恒成立矛盾，所以0a1不滿足條件綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)(8分)(3) 當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)0在區(qū)間(0，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不存在極值，所以a1不滿足條件；(9分)當(dāng)a1時(shí)，12a0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)列表如下：由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1，x2)是單調(diào)減函數(shù)，此時(shí)極大值大于極小值，不合題意，所以a1不滿足條件(11分)當(dāng)a時(shí)，由f(x)0，得x2.列表如下：此時(shí)函數(shù)f(x)僅存在極小值，不合題意，所以a不滿足條件(12分)當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，12a)(12a，)，且0x11212a.列表如下：所以函數(shù)f(x)存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，(14分)此時(shí)f(x1)f(x2)ln x1ln x2ln.因?yàn)?x112ax2，所以ln0，x1x20，x112a0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0a滿足條件綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(16分)20. (1) 因?yàn)?a1a2)2aa3，所以aa1a3，因此a1，a2，a3成等比數(shù)列(2分)設(shè)公比為t，因?yàn)閍1，2a2，3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，即413，于是4t13t2，解得t1或t，所以1或.(4分)(2) 因?yàn)?a1a2an)2aa，所以(a1a2anan1)2aa，兩式相除得aa1，即aa1a，(*)(6分)由(*)，得aa1a，(*)(*)(*)兩式相除得，即aaa，所以aan1an3，即aanan2，n2，nN*，(8分)由(1)知aa1a3，所以aanan2，nN*，因此數(shù)列an為等比數(shù)列(10分)當(dāng)0q2時(shí)，由n1時(shí)，可得0a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2an122n12n1，所以02時(shí)，由a1a2an2n1，得2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因?yàn)閝2，0a11，所以a1q10，因此a1qn(q1)2n，即1，因此n2不滿足條件綜上，公比q的取值范圍為(0，2(16分)21. A. (1) 因?yàn)锳，B，AB，所以即(4分)(2) 因?yàn)閨A|23142，(6分)所以A1.(10分)B. 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，化為普通方程為xy20.(2分)設(shè)點(diǎn)P(cos ，sin )，則點(diǎn)P到直線l的距離d，(6分)取時(shí)，cos1，此時(shí)d取最大值，所以距離d的最大值為.(10分)C. 當(dāng)x時(shí)，由2x1x2，得x3.(4分)當(dāng)xC.證明：因?yàn)镃CC0，所以CC.設(shè)這2n個(gè)點(diǎn)中含有p(pN，p2n)個(gè)染紅色的點(diǎn)，當(dāng)p0，1，2