遼寧省本溪高級中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)二模考試試題理.docx

遼寧省本溪高級中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)二?？荚囋囶} 理第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，則為（ ）A B C D 2.A必要不充分條件 B充分不必要條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件A. B. C. D. A B C D 5如圖1，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. A. B. C. D. 6.奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則=（ ）A 2 B C D -27各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，,成等差數(shù)列，則 的值為（ ）A B C D 或8. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)， （，且）的圖象大致為（ ）A.B.C.D.9給出下列四個(gè)命題:“若 為 的極值點(diǎn)，則 ”的逆命題為真命題； “平面向量 的夾角是鈍角”的充分不必要條件是；若命題 ，則 ；命題“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有”.其中不正確的個(gè)數(shù)是( )A 0 B 2 C 1 D 310已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為() A B C D11. 如圖，在中，點(diǎn) 是線段上兩個(gè)動點(diǎn)， 且，則 的最小值為（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 的最小值是 14.圖中所示的矩形OABC區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為 15設(shè)點(diǎn)P為函數(shù) 圖象上任一點(diǎn)，且 在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為 ，則的取值范圍為_16. 函數(shù) ，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù) 范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17(12分)在中，設(shè)內(nèi)角，的對邊為，向量，（1）判定的形狀；（2）若，求的內(nèi)切圓與外接圓的面積比19.（12分）已知數(shù)列 與 ,若且對任意正整數(shù)n滿足 ,數(shù)列 的前n項(xiàng)和 (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.20. （12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為： .（1）寫出直線 的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線 平行的直線過點(diǎn)，且與曲線C交于兩點(diǎn)，試求.21（12分）為了參加某數(shù)學(xué)競賽，某高級中學(xué)對高二年級理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80畫出理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖；(2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的期望和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好；(3)若在成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn)，求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率22. （12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（2，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)，（）是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：恒成立. 參考答案一、選擇題1.C2. B3.C4. B5.A6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空題13. 14 15 16.三、解答題17【答案】（1）直角三角形；（2）【解析】（1）且，即，即，為的內(nèi)角，故為直角三角形（2）由（1）知，又，；外圓的半徑，內(nèi)切圓的半徑，面積比為18.19.解:(1)由題意知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,又因?yàn)閍1=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=4;當(dāng)n2時(shí),bn=Sn-Sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1.上式對b1=4不成立.所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=(2)n=1時(shí),T1=,n2時(shí),= (-),所以Tn=+ (-+-+-)=+=.n=1仍然適合上式.綜上,Tn=.20.【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2).試題解析：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的傾斜角為，直線的傾斜角也為，又直線過點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知， .21.【答案】（1）見解析（2）理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好（3）詳解：(1)理科、文科兩組同學(xué)成績的莖葉圖如下： (2)從平均數(shù)和方差的角度看，理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好. 理由如下：理科同學(xué)成績的平均數(shù)=（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,方差是=（7985）2+（7985）2+（8185）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2+（9285）2+（9485）2=31.25；文科同學(xué)成績的平均數(shù)=（73+80+80+81+84+90+90+94）=84. 方差是=（7384）2+（8084）2+（8084）2+（8184）2+（8484）2+（9084）2+（9084）2+（9484）2=41.75；由于， 所以理科組同學(xué)在此次模擬測試中發(fā)揮比較好 (3)設(shè)理科組同學(xué)中成績不低于90分的2人分別為A，B，文科組同學(xué)中成績不低于90分的3人分別為a，b，c，則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科組同學(xué)的情況只有abc一種，沒有全是理科組同學(xué)的情況，記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事件M，則P(M)1.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及