用到方差分析的論文.doc

本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）（2012屆本科畢業(yè)生）題目： 方差分析法在學(xué)習(xí)成績(jī)中的運(yùn)用 學(xué)生姓名： 王金鳳 學(xué)生學(xué)號(hào)： 08304070學(xué)院名稱： 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱： 統(tǒng)計(jì)學(xué)指導(dǎo)教師： 楊光 二零一二年五月摘要方差分析用于多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。它的基本思想是通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小?，F(xiàn)將方差分析法用于學(xué)生考試成績(jī)分析，針對(duì)某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)生成績(jī)的高低不同其學(xué)習(xí)時(shí)間不同的問(wèn)題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查獲取學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間及期末學(xué)習(xí)成績(jī)的數(shù)據(jù)，并將其整理、分組，和用excel直觀圖像表示。運(yùn)用單因素方差分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)法計(jì)算出結(jié)果，通過(guò)對(duì)結(jié)果分析，表明學(xué)習(xí)成績(jī)受學(xué)習(xí)時(shí)間的影響，并用spss軟件檢驗(yàn)，判定學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的同學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)普遍較高。目的在于鼓勵(lì)同學(xué)們能將精力多用于學(xué)習(xí)，成為優(yōu)秀的大學(xué)生。關(guān)鍵字:方差分析，單因素方差分析，學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)習(xí)成績(jī)a variance analysis method to students examination resultsabstract : the variance analysis method is used for multiple sample mean difference significance test. the basic idea is that it determines the size of the controllable factors to influence the findings by analyzing the contribution of different source of the total .the variance analysis method is introduced and used to analyze the examination results of the students of a university. using the data that is collected from questionnaire investigations of the students of the school , we arrange the data and do a research .single element variance is used to analyze the result and spss is used to justify the significance between five groups of the students examination results and the time for leaning. we do the study aiming at encouraging the young to study hard and play a role in the society. keywords: analysis of variance, single element variance , leaning time, examination results目錄一、引言 1二、方差分析預(yù)備知識(shí)1（一）單因素方差分析簡(jiǎn)介1（二）單因素方差分析前提條件2（三）單因素方差分析問(wèn)題2（四）單因素方差分析計(jì)算步驟31、計(jì)算平均值42、計(jì)算離差平方和53、計(jì)算自由度64、計(jì)算平均平方65、f檢驗(yàn)6三、問(wèn)卷調(diào)查 7（一）調(diào)查概況71、調(diào)查對(duì)象72、調(diào)查方式73、調(diào)查問(wèn)卷7（二）試驗(yàn)設(shè)計(jì)8四、學(xué)習(xí)成績(jī)方差分析8（一）整理數(shù)據(jù)8（二）進(jìn)行計(jì)算10（三）結(jié)果分析10（四）spss法判定結(jié)果 11五、結(jié)束語(yǔ)13參考文獻(xiàn) 14一、引言在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中，常常需要同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)以上因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，t 檢驗(yàn)法使用于樣本平均數(shù)及兩個(gè)樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)，但是在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會(huì)遇到比較多個(gè)處理優(yōu)劣的問(wèn)題，即需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。這時(shí)t 檢驗(yàn)不合適是因?yàn)椋?）檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣（2）無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。（3）判斷的可靠性低。方差分析法常用于解決此類問(wèn)題。方差分析是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家r.a. fisher與1923年提出的。其用于多個(gè)樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。它的基本思想是通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。其目的是通過(guò)數(shù)據(jù)分析找出對(duì)該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。 方差分析又分為單因素方差分析、雙因素試驗(yàn)方差分析、多因素方差分析和協(xié)方差分析等。本論文主要運(yùn)用單因素方差分析解決學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系。高校是教學(xué)和研究的重要基地，也是培養(yǎng)人才的重要場(chǎng)所。學(xué)生以同等的分?jǐn)?shù)被大學(xué)錄取，但是升入大學(xué)后學(xué)生的成績(jī)出現(xiàn)了顯著的差異。有些學(xué)生厭學(xué)，出現(xiàn)逃課，上網(wǎng)打游戲，整天無(wú)所事事。此類學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)普遍較低，嚴(yán)重者最終導(dǎo)致不能正常畢業(yè)。相反的，那些學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真，孜孜不倦的同學(xué)，普遍取得了優(yōu)異學(xué)習(xí)成績(jī)。古語(yǔ)總說(shuō)天道酬勤，努力學(xué)習(xí)會(huì)取得好的成績(jī)也是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。能否通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用客觀數(shù)據(jù)體現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系。隨著學(xué)校教育與管理信息程度化不斷提高，學(xué)校積累了大量的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)用單因素方差分析法研究學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系。二、方差分析法預(yù)備知識(shí)（一）單因素方差分析簡(jiǎn)介單因素方差分析是用來(lái)研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來(lái)顯著影響。單因素方差分析的第一步是明確觀測(cè)變量和控制變量。單因素方差分析的第二步是剖析觀測(cè)變量的方差。方差分析認(rèn)為：觀測(cè)變量值得變動(dòng)會(huì)受控制變量和隨機(jī)變量?jī)煞矫娴挠绊?。?jù)此，單因素方差分析將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為sst=ssa+sse。單因素方差分析的第三步是通過(guò)比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來(lái)解釋，控制變量給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說(shuō)明觀測(cè)變量的變動(dòng)不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來(lái)解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測(cè)變量帶來(lái)顯著影響，觀測(cè)變量值的變動(dòng)是由隨機(jī)變量因素引起的。 單因素方差分析基本步驟是提出原假設(shè)，f 有顯著差異。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，方差分析采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是f統(tǒng)計(jì)量，即f值檢驗(yàn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和概率p值：該步驟的目的就是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和相應(yīng)的概率p值。給定顯著性水平，并作出決策 （二）單因素方差分析前提條件運(yùn)用單因素方差分析法解決問(wèn)題有以下前提（1）在每一個(gè)水平上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量（i為第i個(gè)水平，j為j次實(shí)驗(yàn)），且服從于正態(tài)分布，是第i個(gè)水平的正態(tài)總體中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本容量為n。（2）所有的k個(gè)不同水平對(duì)應(yīng)的k個(gè)正太總體的方差是相等的，具有方差齊性，n（，）。（3）k個(gè)總體是相互獨(dú)立的，樣本與樣本之間也是相互獨(dú)立的。要檢驗(yàn)的假設(shè)是：:=；：不是所有的 都相等。 若拒絕,則認(rèn)為至少有兩個(gè)水平之間的差異是顯著的，因素a對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；反之，若接受ho，則認(rèn)為因素a對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在各水平之間的不同僅僅是由于隨機(jī)因素引起的。（三）單因素方差分析問(wèn)題單因素方差分析又稱一元方差分析，它是討論一種因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著影響。設(shè)某種單因素a有r種水平，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布。如果在各水平下分別作了 次試驗(yàn)，通過(guò)單因素試驗(yàn)方差分析可以判斷因素a對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響。單因素方差分析數(shù)據(jù)如下 (四)單因素方差分析基本步驟為了便于理解，可以將方差分析過(guò)程劃分為以下幾步。1.計(jì)算平均值將每種水平看成一組，令為第i種水平上所有試驗(yàn)的算術(shù)平均值，稱為組內(nèi)平均值。即：=，（） (1)所以組內(nèi)和為：= (2)總平均為試驗(yàn)值得算術(shù)平均值，即= (3)如果將（2）帶入（3），可以得到總平均另兩種計(jì)算式 =其中n表示總試驗(yàn)數(shù)，可以用下式計(jì)算： n=2.計(jì)算離差平方和在單因素試驗(yàn)中，各個(gè)試驗(yàn)結(jié)果存在差異，這種差異可用離差平方和來(lái)表示。（1）離差平方和?？傠x差平方和用（sum of square for total） 表示，其計(jì)算式為=它表示了各個(gè)試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗(yàn)之間存在的總差異。(2)組間離差平方和。組間離差平方和可以用（sum of squarefor factor a）表示，計(jì)算公式如下： = =由上式可知，組間離差平方和反映了各組內(nèi)平均值的差異程度，這種差異由于因素a不同水平的不同作用造成的，所以組間離差平方和又稱為水平向離差平方和。(3)組內(nèi)離差平方和。組內(nèi)離差平方和可以用（sum of square for error）表示，計(jì)算公式如下： =由上式可知，組內(nèi)離差平方和反映老了在各個(gè)水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度，這種差異是由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生的，所以組內(nèi)離差平方和又稱為誤差項(xiàng)離差平方和。 可以證明=+說(shuō)明了試驗(yàn)值之間的差異來(lái)自于兩個(gè)方面；一方面是由因素中不同水平造成的，例如反應(yīng)溫度的不同導(dǎo)致不同的產(chǎn)品得率，這種差異是系統(tǒng)性的；另一方面是由于試驗(yàn)的隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異，例如在相同的溫度下，產(chǎn)品得率也不一定相同。3計(jì)算自由度由離差平方和的計(jì)算公式可以看出，在同樣的誤差程度下，測(cè)得數(shù)據(jù)越多，計(jì)算出的離差平方和就越大，因此僅用于離差平方和反映試驗(yàn)值間差異大小還是不夠多的，還需要考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多少對(duì)離差平方和帶來(lái)的影響，為此需要考慮自由度（degree of freedom）.總離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別如下。對(duì)應(yīng)的自由度稱為總自由度，即： =n1對(duì)應(yīng)的自由度成為組間自由度，即： =r1對(duì)應(yīng)的自由度稱作組內(nèi)自由度，即： =nr顯然，以上3個(gè)自由度的關(guān)系為： = + 4.計(jì)算平均平方利用離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度即可得到平均平方（mean square）,簡(jiǎn)稱均方。將，分別除以，d就可以得到： =/ =/ d稱為組間均方（mean square between groups）, 為組內(nèi)均方（mean squares within group), 也被稱為誤差的均方（error mean square）。5.f檢驗(yàn)組間（也稱水平間）均方和組內(nèi)（也稱水平內(nèi)）均方之比f(wàn)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即; =組間均方/組內(nèi)均方=它服從自由度為（，）的f分布（f distribution）,對(duì)于給定的顯著性水平，查臨界值（，），如果（，）,則認(rèn)為因素a對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則認(rèn)為因素a對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響。 為了將方差分析主要過(guò)程表現(xiàn)的更清楚，將有關(guān)的計(jì)算結(jié)果列成方差分析表，如下所示。 表1 單因素計(jì)算結(jié)果差異源ssdfmsf顯著性組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）=r 1=4n r=45=/(r-1)=/(n-r)/*總和通常，若( , ),就稱因素a對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個(gè)（*）號(hào)表示；若（,）( , ),則因素a對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用一個(gè)（*）號(hào)表示；若( d, d),說(shuō)明原假設(shè)ho: 不成立，成立。因素a 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，即學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有顯著影響。（四）、spss判定1、數(shù)據(jù)輸入 圖3 spss數(shù)據(jù)輸入2 、spss結(jié)果輸出 表四 spss結(jié)果輸出anovavar00001平方和df均方f顯著性組間609.3625121.87210.231.000組內(nèi)524.1434411.912總數(shù)1133.50549通過(guò)運(yùn)行spss程序，再次證明學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有顯著影響。學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)普遍偏高?？偠灾?，同學(xué)們?cè)谌粘W(xué)習(xí)生活中應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)，克服懶惰因素。離開高中后不應(yīng)該拋棄備戰(zhàn)高考的那種拼搏精神，在大學(xué)時(shí)期應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚(yáng)刻苦學(xué)習(xí)的精神。升入大學(xué)后，生活變得格外自由，再也不像高中生活那樣緊張，受約束。有些同學(xué)開始不適應(yīng)，對(duì)生活沒(méi)有計(jì)劃，不自覺(jué)地放松自己，忽略學(xué)習(xí)。尤其是剛剛?cè)雽W(xué)階段，各種社團(tuán)活動(dòng)吸引眼球。有些同學(xué)抱著鍛煉自己能力，豐富課余生活的目的，盲目參加各種社團(tuán)，導(dǎo)致無(wú)暇分身。有些同學(xué)致力于學(xué)生會(huì)工作，并沒(méi)有把學(xué)習(xí)納入生活重點(diǎn)，導(dǎo)致工作很出色，學(xué)習(xí)成績(jī)就很不理想。另一些同學(xué)則把大學(xué)時(shí)光用來(lái)荒廢，整天沉迷于打游戲，上網(wǎng)，談戀愛等。大學(xué)時(shí)期是人生重要的階段，是一個(gè)人美好的時(shí)光。在整個(gè)四年的時(shí)光里，我們可以學(xué)習(xí)很多，不光是課本里的知識(shí)。因?yàn)槲覀冊(cè)诖髮W(xué)里完成從一個(gè)從幼稚走向成熟的蛻變。通過(guò)學(xué)習(xí)，能讓我們視野更開闊，人格更加完善，為走入社會(huì)打下基礎(chǔ)。同學(xué)們把時(shí)間用于的同時(shí)應(yīng)注意學(xué)習(xí)效率，在同樣的時(shí)間里學(xué)的更好更快，這樣學(xué)習(xí)能更加輕松愉快。最后，希望每個(gè)人都要珍惜時(shí)光，好好利用。五、結(jié)束語(yǔ)通過(guò)上述分析，證明學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)習(xí)有顯著影響，有較長(zhǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間的同學(xué)普遍取得好成績(jī)。所以同學(xué)們?cè)谝院笊钪袘?yīng)刻苦學(xué)習(xí)，在大學(xué)的四年時(shí)光里汲取更多知識(shí)，把自己塑造成國(guó)家社會(huì)需要的