《計數(shù)原理》本章高效整合課件.ppt

-1-,-1-,-1-,-1-,-1-,1分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理 (1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 (2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題,-1-,2排列與組合 (1)理解排列、組合的概念 (2)能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式 (3)能解決簡單的實際問題 3二項式定理 (1)能用計數(shù)原理證明二項式定理 (2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題,-1-,1計數(shù)原理內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基礎知識、思維能力，多數(shù)試題與教材習題的難度相當，但也有個別題難度較大；二項式定理是高考重點考查內(nèi)容之一 2高考中對排列組合的考查與概率相結合，將在解答題中出現(xiàn)，而二項式定理仍要考查它的通項公式和性質(zhì)，其難度為中低檔題,-1-,-1-,使用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理，要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定，怎樣確定是分類還是分步？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事情“分步”表現(xiàn)為必須把各步驟均完成，才能完成所給事情，所以準確理解兩個原理的關鍵在于弄清分類加法計數(shù)原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能夠獨立完成事件分步乘法計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法,-1-,如圖所示，從A地到B地有3條不同的道路，從B地到C地有4條不同的道路，從A地不經(jīng)B地直接到C地有2條不同的道路 (1)從A地到C地共有多少種不同的走法？ (2)從A地到C地再回到A地有多少種不同的走法？ (3)從A地到C地再回到A地，但返回時要走與去時不同的道路有多少種不同的走法？,-1-,解析： (1)從A地到C地的走法分為兩類：第一類經(jīng)過B地，第二類不經(jīng)過B地在第一類中分兩步完成，第一步從A地到B地，第二步從B地到C地，所以從A地到C地的不同走法總數(shù)是34214(種) (2)該事件發(fā)生的過程可以分為兩大步：第一步去，第二步回由(1)可知這兩步的走法都是14種，所以去后又回來的走法總數(shù)是1414196(種) (3)該事件發(fā)生的過程與(2)一樣可分為兩大步，但不同的是第二步即返回時的走法比去時的走法少一種，所以，走法總數(shù)為1413182(種),-1-,設有編號，的5個球和編號為1,2,3,4,5的5個盒子，現(xiàn)將這5個球投入這5個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)投入一個球，并且恰好有2個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法總數(shù)為多少？,-1-,解析： 由題意知需保證只有2個球的編號與盒子的編號相同，另外3個球的編號與盒子的編號全不相同，這樣先在5個球中任選2個球投放到恰好編號相同的盒子內(nèi)，有10種選法(，)；剩下3個球不能投放到與之編號相同的盒子內(nèi)只有2種方法(不失一般性，不妨設它們的編號為、，分配如下) 故共有投放方法為10220(種),-1-,排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容，常與實際問題相結合進行考查要認真閱讀題干，明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關公式與方法解題 (1)在求解排列與組合應用問題時，應注意： 把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題； 通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理； 分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏； 列出式子計算并作答,-1-,(2)處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列組合問題的基本方法和原理，通過解題訓練注意積累分類和分步的基本技能 (3)解排列組合應用題時，常見的解題策略有以下幾種： 特殊元素優(yōu)先安排的策略； 合理分類和準確分步的策略； 排列、組合混合問題先選后排的策略； 正難則反、等價轉化的策略；,-1-,相鄰問題捆綁處理的策略； 不相鄰問題插空處理的策略； 定序問題除法處理的策略； 分排問題直排處理的策略； “小集團”排列問題中先整體后局部的策略； 構造模型的策略,-1-,常見類型如下： 1直接法(元素、位置優(yōu)先考慮法) (1)特殊元素分析法：即以位置為主考慮，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素 (2)特殊位置分析法：即以位置為主考慮，先安排有特殊要求的位置，再考慮其他位置,-1-,有兩排座位，前排11個，后排12個，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2個人不左右相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是( ) A234 B346 C350 D363,-1-,解析： 方法一：因為前排中間3個座位不能坐，所以實際可坐的前排8個，后排12個 (1)兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為C81C121A22； (2)兩人均在后排，共A122種，排除兩人相鄰的情況A22A111，即A122A22A111； (3)兩人均在前排又分兩類：兩人一左一右時為C41C41A22；兩人同左或同右時為2(A42A22A31) 綜上，不同的排法種數(shù)為 C81C121A22(A122A22A111)C41C41A222(A42A22A31)346(種),-1-,方法二：一共可坐的位置有20個，2個人就座方法數(shù)為A202，排除兩人左右相鄰的情況，可把能坐的20個座位排成連續(xù)一行(B與C相接)，任兩個座位看成一個整體，即相鄰的坐法有A191A22，但這其中包括B、C相鄰，而這種相鄰在實際中是不相鄰的，還應再加上2A22， 不同的排法種數(shù)是A202A191A222A22346(種) 答案： B,-1-,2插空法 不相鄰問題常用插空法：我們可以根據(jù)題目的具體特點，首先排完某些元素，再用余下的元素進行插空，這樣處理有關的排列組合問題，往往能起到很好的解題效果,-1-,馬路上有9盞路燈，為了節(jié)約用電，可以關掉其中的三盞路燈，要求關掉的路燈不能相鄰，且不在馬路的兩頭，那么不同的關燈方案共有多少種？ 解析： 本題可以看成被關掉的路燈夾在6盞亮著的燈的空當里.6盞亮著的燈排在一起，中間空當有5個，從5個空當中選出某3個，插進去三盞關掉的路燈，因此，不同的關燈方案共有C5310(種),-1-,3捆綁法 對于n個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個元素，與其他元素排列，然后再考慮它們“內(nèi)部”的排列，這種解決排列問題的方法稱為“捆綁法”,-1-,用1,2,3,4,5,6,7,8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有多少個？ 解析： 先將1與2,3與4,5與6捆綁起來分別看作一個元素再與7,8排列，所以共有A33A42A22A22A22576(種),-1-,4間接法(排除法) 間接法是求解排列組合問題的常用方法帶有限制條件的排列組合問題，常用“元素分析法”和“位置分析法”，當直接考慮對象較為復雜時，可用逆向思維，使用間接法(排除法)，即先不考慮約束條件，求出所有排列組合總數(shù)，然后減去不符合條件的排列、組合種數(shù),-1-,從12人中選出5人去參加一項活動，按下列要求有多少種不同的選法： (1)A、B、C三人至少一人入選； (2)A、B、C三人至多兩人入選 解析： (1)方法一(直接法)：可分三類：A、B、C三人只選一人，有C31C94378(種)；A、B、C三人中選擇兩人，則還須從其余9人中選3人，有C32C93252(種)；A、B、C三人都入選則有C33C9236(種) 共有37825236666(種),-1-,方法二(間接法)：先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人都不選的情況，共有C125C95666(種) (2)方法一(直接法)：可分三類：由(1)可得，共有C95C31C94C32C93756(種) 方法二(間接法)：先從12人中任選5人，再減去A、B、C三人均入選的情況，即C125C92756(種),-1-,二項式定理的問題相對獨立，題型繁多，解法靈活且較難掌握現(xiàn)結合近年來的高考試題，根據(jù)二項式定理的不同問題，進行分類，并歸結出解法探討 1確定二項式中的有關元素 此類問題一般是根據(jù)已知條件，列出等式，從而可解得所要求的二項式中的有關元素 2確定二項展開式中的常數(shù)項 此類問題往往是先寫出其通項公式，令未知數(shù)的指數(shù)為零，從而確定項數(shù)，然后代入通項公式，即可確定常數(shù)項,-1-,3求二項式展開式中條件項的系數(shù) 此類問題一般是先寫出其通項公式，再由條件確定項數(shù)，然后代入通項公式求出此項的系數(shù) 4求幾個二項式的和(積)的展開式中的條件項的系數(shù) 5求展開式中各項系數(shù)的和差 求展開式中各項系數(shù)的和差的一個有效方法是賦值代入 6確定展開式中的最大或最小項 此類問題往往是利用二項式系數(shù)的性質(zhì)來解答,-1-,-1-,解得n8或n3(舍去)，,-1-,-1-,-1-,若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求： (1)a1a2a7的值； (2)a1a3a5a7的值； (3)a0a2a4a6的值 解析： (1)令x0，則a01， 令x1， 則a7a6a1a027128 所以a1a2a7129；,-1-,-1-,1由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是( ) A36 B32 C28 D24 解析： 將3,4兩個數(shù)全排列，有A22種排法，當1,2不相鄰且不與5相鄰時有A33種方法，當1,2相鄰且不與5相鄰時有A22A32種方法，故滿足題意的數(shù)有A22(A33A22A32)36個 答案： A,-1-,2設n為自然數(shù)，則Cn02nCn12n1(1)kCnk2nk(1)nCnn等于( ) A2n B0 C1 D1 解析： Cn02nCn12n1(1)kCnk2nk(1)nCnn(21)n1. 答案： D,-1-,3甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有( ) A6種 B12種 C30種 D36種 解析： 從反面考慮，有C42C42C4266630種不同選法 答案： C,-1-,4五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有( ) A120種 B96種 C78種 D72種 解析： 由題意可先安排甲，并將其分類討論： (1)若甲在排尾，剩下四人可自由排，有A44種排法； (2)若甲在第二，三，四位上，則有A33A31A31種排法； 由分類計數(shù)原理，排法共有A44A33A31A3178種 答案： C,-1-,答案： 15,-1-,6把座位編號為1、2、3、4、5、6的六張觀看孔子的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得兩張票的必須是連號，那么不同的分法種數(shù)是_種,-1-,解析： 第一步，把六張票分成4組，分別是 第二步，把這4組票分給甲、乙、丙、丁4個人，有A44種 由分步計數(shù)原理得，不同的分法有6A44144種 答案： 144,-1-,73名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法種數(shù)共有多少？ 解析： 方法一：設計讓3所學校依次挑選：先讓學校甲挑選，有C31C62種；再由