實(shí)踐與探索等周變形等積變形.ppt

6.3.1實(shí)踐與探索 (等周變形等積變形),常用幾何圖形的計(jì)算公式,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = 長(zhǎng)方形的面積 = 圓的周長(zhǎng)= 圓的面積= 長(zhǎng)方體的體積 = 圓柱體的體積 =,（長(zhǎng)寬） 2,長(zhǎng) 寬,2r(其中r是圓的半徑）,r,長(zhǎng)寬高,底面積高 rh （這里r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）,解這個(gè)方程，得 x=18,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米，寬是12厘米。,（2）問(wèn)：你打算如何設(shè)未知數(shù)？能否直接設(shè)面積為 x平方厘米？,解: 設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（x4）厘米，依題意得 2(x +x4) = 60 解這個(gè)方程，得 x=17 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 x4 = 174 = 13 (厘米) S長(zhǎng)方形 = 1713 = 221（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積是221平方厘米。,比較（1）、（2）所得兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小， 觀察（1）、（2）中什么量發(fā)生變化？ 什么量沒(méi)有發(fā)生變化？,（長(zhǎng)、寬和面積發(fā)生變化，而周長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生變化。）,探 索,將題（2）中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長(zhǎng)與寬相等），長(zhǎng)方形的面積有什么變化？,問(wèn)：（1）你有什么發(fā)現(xiàn)？試著歸納一下,1.通過(guò)探索我們發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定的情況下，它的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大.當(dāng)長(zhǎng)和寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大. 2.長(zhǎng)為60 cm的鐵絲圍成一個(gè)圓，面積又如何變化？,探 索,一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，則圓柱的高是多少?(精確到0.1厘米，取3.14）,V圓柱體 = V 長(zhǎng)方體,底面積高,長(zhǎng)寬高,問(wèn)題2,解：設(shè)圓柱的高是厘米， 依題意得 1.52 x=2 3 4 解這個(gè)方程，得 x3.4 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 答：圓柱的高是3.4厘米。,溫馨提醒：比較問(wèn)題1和問(wèn)題2的解題過(guò)程， 可以發(fā)現(xiàn)：,（1）兩個(gè)問(wèn)題都與幾何圖形的變形有關(guān) 。問(wèn)題1是“等周變形”，問(wèn)題2是“等積變形”。 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住其中的不變量，周長(zhǎng)或體積 。,（2）在這類問(wèn)題中，要熟記常見(jiàn)幾何圖形的面積 、體積公式。注意不要把直徑當(dāng)成半徑 。,本課小結(jié)：,今天主要學(xué)習(xí)用方程解有關(guān)圖形變形的應(yīng)用題，通過(guò)大家動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)解決關(guān)鍵是 找出找準(zhǔn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。在這類問(wèn)題中，要熟記常見(jiàn)幾何圖形的面積 、體積公式。要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)。,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1. 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少2厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 2. 一個(gè)長(zhǎng)方體合金底面長(zhǎng)80cm、寬60cm、高100cm,現(xiàn)要鍛壓成新的長(zhǎng)方體, 其底面為邊長(zhǎng)40cm的正方形,求新長(zhǎng)方體的高。,（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（ x -2）厘米，依題意得 2（ x + x -2 ）=60 解這個(gè)方程，得 x=16 x -2=16-2=14 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是14厘米。,（） 解：設(shè)新長(zhǎng)方體的高為x厘米， 依題意得 402 x=8060100,解這個(gè)方程，得 x=300 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 答：新長(zhǎng)方體的高為300厘米.,作業(yè)：,1、課本P16頁(yè) 練習(xí)1 、2. 2、補(bǔ)充： 如圖，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為 4厘米