實踐與探索等周變形等積變形.ppt

6.3.1實踐與探索 (等周變形等積變形),常用幾何圖形的計算公式,長方形的周長 = 長方形的面積 = 圓的周長= 圓的面積= 長方體的體積 = 圓柱體的體積 =,（長寬） 2,長 寬,2r(其中r是圓的半徑）,r,長寬高,底面積高 rh （這里r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）,解這個方程，得 x=18,經(jīng)檢驗，符合題意 答：這個長方形的長是18厘米，寬是12厘米。,（2）問：你打算如何設(shè)未知數(shù)？能否直接設(shè)面積為 x平方厘米？,解: 設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為（x4）厘米，依題意得 2(x +x4) = 60 解這個方程，得 x=17 經(jīng)檢驗，符合題意 x4 = 174 = 13 (厘米) S長方形 = 1713 = 221（平方厘米） 答：長方形的面積是221平方厘米。,比較（1）、（2）所得兩個長方形的面積大小， 觀察（1）、（2）中什么量發(fā)生變化？ 什么量沒有發(fā)生變化？,（長、寬和面積發(fā)生變化，而周長沒有發(fā)生變化。）,探 索,將題（2）中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積有什么變化？,問：（1）你有什么發(fā)現(xiàn)？試著歸納一下,1.通過探索我們發(fā)現(xiàn)，長方形的周長一定的情況下，它的長和寬越接近，面積就越大.當長和寬相等，即成為正方形時，面積最大. 2.長為60 cm的鐵絲圍成一個圓，面積又如何變化？,探 索,一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，則圓柱的高是多少?(精確到0.1厘米，取3.14）,V圓柱體 = V 長方體,底面積高,長寬高,問題2,解：設(shè)圓柱的高是厘米， 依題意得 1.52 x=2 3 4 解這個方程，得 x3.4 經(jīng)檢驗，符合題意 答：圓柱的高是3.4厘米。,溫馨提醒：比較問題1和問題2的解題過程， 可以發(fā)現(xiàn)：,（1）兩個問題都與幾何圖形的變形有關(guān) 。問題1是“等周變形”，問題2是“等積變形”。 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住其中的不變量，周長或體積 。,（2）在這類問題中，要熟記常見幾何圖形的面積 、體積公式。注意不要把直徑當成半徑 。,本課小結(jié)：,今天主要學習用方程解有關(guān)圖形變形的應(yīng)用題，通過大家動手實驗，認真思考，發(fā)現(xiàn)解決關(guān)鍵是 找出找準問題中的等量關(guān)系。在這類問題中，要熟記常見幾何圖形的面積 、體積公式。要恰當?shù)卦O(shè)未知數(shù)。,達標檢測,1. 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形 使長方形的寬比長少2厘米，求這個長方形的面積。 2. 一個長方體合金底面長80cm、寬60cm、高100cm,現(xiàn)要鍛壓成新的長方體, 其底面為邊長40cm的正方形,求新長方體的高。,（1）解：設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為（ x -2）厘米，依題意得 2（ x + x -2 ）=60 解這個方程，得 x=16 x -2=16-2=14 經(jīng)檢驗，符合題意 答：這個長方形的長是16厘米，寬是14厘米。,（） 解：設(shè)新長方體的高為x厘米， 依題意得 402 x=8060100,解這個方程，得 x=300 經(jīng)檢驗，符合題意 答：新長方體的高為300厘米.,作業(yè)：,1、課本P16頁 練習1 、2. 2、補充： 如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為 4厘米