(高等教育)《離散數(shù)學(xué)》題庫

離散數(shù)學(xué)題庫一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）1、下列哪些公式為永真蘊含式？()(1)Q=QP (2)Q=PQ (3)P=PQ (4)P(PQ)=P 2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(PQ)(QR) (2)P(QQ) (3)(PQ)P (4)P(PQ)3、設(shè)有下列公式，請問哪幾個是永真蘊涵式?( )(1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(PQ)=Q (5) (PQ)=P (6) P(PQ)=P4、公式x(A(x)B(y，x) $z C(y，z)D(x)中，自由變元是( )，約束變元是( )。5、判斷下列語句是不是命題。若是，給出命題的真值。( )(1) 北京是中華人民共和國的首都。 (2) 陜西師大是一座工廠。(3) 你喜歡唱歌嗎？ (4) 若7+818，則三角形有4條邊。(5) 前進！ (6) 給我一杯水吧！ 6、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是( )，而命題“所有的人都是要死的”的否定是( )。7、設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號化為( )。(1)只有在生病時，我才不去學(xué)校 (2) 若我生病，則我不去學(xué)校(3)當(dāng)且僅當(dāng)我生病時，我才不去學(xué)校(4) 若我不生病，則我一定去學(xué)校8、設(shè)個體域為整數(shù)集，則下列公式的意義是( )。(1) x$y(x+y=0) (2) $yx(x+y=0)9、設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，確定下列命題的真值：(1) x$y (xy=y)()(2) $xy(x+y=y)()(3) $xy(x+y=x) ()(4) x$y(y=2x) ()10、設(shè)謂詞P(x)：x是奇數(shù)，Q(x)：x是偶數(shù)，謂詞公式 $x(P(x)Q(x)在哪個個體域中為真?( )(1) 自然數(shù)(2) 實數(shù) (3) 復(fù)數(shù)(4) (1)-(3)均成立11、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是（ ）。12、永真式的否定是（ ）(1) 永真式(2) 永假式(3) 可滿足式(4) (1)-(3)均有可能13、公式(PQ)(PQ)化簡為（ ），公式 Q(P(PQ)可化簡為（ ）。14、謂詞公式x(P(x) $yR(y)Q(x)中量詞x的轄域是（ ）。15、令R(x):x是實數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個實數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為（ ）。（集合論部分）16、設(shè)A=a,a，下列命題錯誤的是（ ）。(1) aP(A)(2) aP(A)(3) aP(A)(4) aP(A)17、在0（ ）之間寫上正確的符號。(1) =(2) (3) (4) 18、若集合S的基數(shù)|S|=5，則S的冪集的基數(shù)|P(S)|=（ ）。19、設(shè)P=x|(x+1)4且xR,Q=x|5x+16且xR,則下列命題哪個正確（ ） (1) QP(2) QP(3) PQ(4) P=Q20、下列各集合中，哪幾個分別相等( )。(1) A1=a,b (2) A2=b,a (3) A3=a,b,a (4) A4=a,b,c(5) A5=x|(x-a)(x-b)(x-c)=0 (6) A6=x|x2-(a+b)x+ab=021、若A-B=，則下列哪個結(jié)論不可能正確？( )(1) A= (2) B=(3) AB (4) BA22、判斷下列命題哪個為真?( )(1) A-B=B-A = A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一個元素屬于B，則A=B23、判斷下列命題哪幾個為正確？()(1) , (2) , (3) (4) (5) a,ba,b,a,b24、判斷下列命題哪幾個正確？()(1) 所有空集都不相等 (2) (4) 若A為非空集，則AA成立。25、設(shè)AB=AC，B=C，則B()C。26、判斷下列命題哪幾個正確？()(1) 若ABAC，則BC (2) a,b=b,a (3) P(AB)P(A)P(B) （P(S)表示S的冪集）(4) 若A為非空集，則AAA成立。27、，是三個集合，則下列哪幾個推理正確：(1) AB，BC= AC (2) AB，BC= AB (3) AB，BC= AC（二元關(guān)系部分）28、設(shè)1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，從到B的關(guān)系x,y|x=y2，求(1)R (2) R-1 。29、舉出集合A上的既是等價關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個例子。()30、集合A上的等價關(guān)系的三個性質(zhì)是什么？( )31、集合A上的偏序關(guān)系的三個性質(zhì)是什么？( )32、設(shè)A=,，上的關(guān)系1,2，2,1，2,3，3,4求(1)RR (2) R-133、設(shè)1，2，3，4，5，6，是A上的整除關(guān)系，求R= ()。34、設(shè)1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，從到B的關(guān)系x,y|x=2y，求(1)R (2) R-1 。35、設(shè)1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，從到B的關(guān)系x,y|x=y2，求R和R-1的關(guān)系矩陣。36、集合A=1,2,10上的關(guān)系R=|x+y=10,x,yA，則R 的性質(zhì)為（ ）。(1) 自反的(2) 對稱的 (3) 傳遞的，對稱的 (4) 傳遞的（代數(shù)結(jié)構(gòu)部分）37、設(shè)A=2,4,6，A上的二元運算*定義為：a*b=maxa,b，則在獨異點中，單位元是( )，零元是( )。38、設(shè)A=3,6,9，A上的二元運算*定義為：a*b=mina,b，則在獨異點中，單位元是( )，零元是( )；（半群與群部分）39、設(shè)G,*是一個群，則(1) 若a,b,xG，ax=b，則x=( )；(2) 若a,b,xG，ax=ab，則x=( )。40、設(shè)a是12階群的生成元， 則a2是( )階元素，a3是( )階元素。41、代數(shù)系統(tǒng)是一個群，則G的等冪元是()。42、設(shè)a是10階群的生成元， 則a4是( )階元素，a3是( )階元素。43、群的等冪元是()，有()個。44、素數(shù)階群一定是( )群, 它的生成元是( )。45、設(shè)G,*是一個群，a,b,cG，則(1) 若ca=b，則c=( )；(2) 若ca=ba，則c=( )。46、是的子群的充分必要條件是( )。47、群A,*的等冪元有()個，是()，零元有()個。48、在一個群G,*中，若G中的元素a的階是k，則a-1的階是( )。49、在自然數(shù)集N上，下列哪種運算是可結(jié)合的？（ ） (1) a*b=a-b(2) a*b=maxa,b(3) a*b=a+2b(4) a*b=|a-b|50、任意一個具有2個或以上元的半群，它（ ）。(1) 不可能是群(2) 不一定是群(3) 一定是群 (4) 是交換群51、6階有限群的任何子群一定不是（ ）。(1) 2階(2) 3 階 (3) 4 階 (4) 6 階（格與布爾代數(shù)部分）52、下列哪個偏序集構(gòu)成有界格（ ）(1) （N,）(2) （Z,） (3) （2,3,4,6,12,|（整除關(guān)系） (4) (P(A),)53、有限布爾代數(shù)的元素的個數(shù)一定等于（ ）。(1) 偶數(shù)(2) 奇數(shù) (3) 4的倍數(shù) (4) 2的正整數(shù)次冪（圖論部分）54、設(shè)G是一個哈密爾頓圖，則G一定是( )。(1) 歐拉圖 (2) 樹 (3) 平面圖 (4)連通圖 55、下面給出的集合中，哪一個是前綴碼？()(1) 0，10，110，101111(2) 01，001，000，1(3) b，c，aa，ab，aba (4) 1，11，101，001，001156、一個圖的哈密爾頓路是一條通過圖中( )的路。57、在有向圖中，結(jié)點v的出度deg+(v)表示( )，入度deg-(v)表示( )。58、設(shè)G是一棵樹，則G 的生成樹有( )棵。(1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能確定59、n階無向完全圖Kn 的邊數(shù)是( )，每個結(jié)點的度數(shù)是( )。60、一棵無向樹的頂點數(shù)n與邊數(shù)m關(guān)系是()。61、一個圖的歐拉回路是一條通過圖中( )的回路。62、有n個結(jié)點的樹，其結(jié)點度數(shù)之和是()。63、下面給出的集合中，哪一個不是前綴碼( )。(1) a，ab，110，a1b11 (2) 01，001，000，1(3) 1，2，00，01，0210 (4) 12，11，101，002，001164、n個結(jié)點的有向完全圖邊數(shù)是( )，每個結(jié)點的度數(shù)是( )。65、一個無向圖有生成樹的充分必要條件是( )。66、設(shè)G是一棵樹，n,m分別表示頂點數(shù)和邊數(shù)，則(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能確定。67、設(shè)T=V,E是一棵樹，若|V|1，則T中至少存在( )片樹葉。68、任何連通無向圖G至少有( )棵生成樹，當(dāng)且僅當(dāng)G 是( )，G的生成樹只有一棵。69、設(shè)G是有n個結(jié)點m條邊的連通平面圖，且有k個面，則k等于: (1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。70、設(shè)T是一棵樹，則T是一個連通且( )圖。71、設(shè)無向圖G有16條邊且每個頂點的度數(shù)都是2，則圖G有( )個頂點。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 1672、設(shè)無向圖G有18條邊且每個頂點的度數(shù)都是3，則圖G有( )個頂點。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 1273、設(shè)圖G=，V=a，b，c，d，e，E=,則G是有向圖還是無向圖？74、任一有向圖中，度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點有()個。75、具有6 個頂點，12條邊的連通簡單平面圖中，每個面都是由()條邊圍成？(1) 2(2) 4(3) 3(4) 576、在有n個頂點的連通圖中，其邊數(shù)（ ）。(1) 最多有n-1條(2) 至少有n-1 條(3) 最多有n條 (4) 至少有n 條77、一棵樹有2個2度頂點，1 個3度頂點，3個4度頂點，則其1度頂點為（ ）。(1) 5(2) 7 (3) 8 (4) 978、若一棵完全二元（叉）樹有2n-1個頂點，則它（ ）片樹葉。(1) n(2) 2n (3) n-1 (4) 279、下列哪一種圖不一定是樹（ ）。(1) 無簡單回路的連通圖(2) 有n個頂點n-1條邊的連通圖 (3) 每對頂點間都有通路的圖 (4) 連通但刪去一條邊便不連通的圖80、連通圖G是一棵樹當(dāng)且僅當(dāng)G中（ ）。(1) 有些邊是割邊(2) 每條邊都是割邊(3) 所有邊都不是割邊 (4) 圖中存在一條歐拉路徑（數(shù)理邏輯部分）二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式： 1、(PQ)R 2、(PR)(QR)P 3、(PQ)(RP)4、Q(PR) 5、P(P(QP) 6、(PQ)(RP)7、P(PQ) 8、(RQ)P9、PQ 10、PQ 11、PQ12、（PR）Q13、（PQ）R14、(P(QR)(P(QR)15、P(P(Q(QR)16、(PQ)(PR)三、證明：1、PQ，QR，R，SP=S2、A(BC)，C(DE)，F(xiàn)(DE),A=BF3、PQ， PR, QS = RS4、(PQ)(RS)，(QW)(SX)，(WX)，PR = P5、(UV)(MN), UP, P(QS)，QS =M 6、BD，(EF)D，E=B7、P(QR)，R(QS) = P(QS)8、PQ，PR，RS =SQ 9、P(QR) = (PQ)(PR)10、P(QR)，QP,SR,P =S11、A，AB， AC， B(DC) = D12、A(CB)，BA，DC = AD13、(PQ)(RQ) （PR）Q14、P(QP)P(PQ)15、（PQ）（PR），(QR)，SPS16、PQ，QR，RS P17、用真值表法證明 ()()18、PQP(PQ)19、用先求主范式的方法證明(PQ)(PR) (P（QR）20、(PQ)(QR) P21、為慶祝九七香港回歸祖國，四支足球隊進行比賽，已知情況如下，問結(jié)論是否有效?前提: (1) 若A隊得第一，則B隊或C隊獲亞軍;(2) 若C隊獲亞軍，則A隊不能獲冠軍;(3) 若D隊獲亞軍，則B隊不能獲亞軍;(4) A 隊獲第一;結(jié)論: (5) D隊不是亞軍。22、用推理規(guī)則證明PQ, (QR),PR不能同時為真。(集合論部分)四、設(shè)，是三個集合，證明：1、A (BC)(AB)(AC) 2、(AB)(AC)=A(BC)3、AB=AC，B=C，則C=B4、AB=A(B-A)5、A=B AB= 6、AB = AC，AB=AC，則C=B7、AB=AC，B=C，則C=B 8、A(BC)(AB)C9、(AB)(AC)=A(BC)10、A-B=B，則A=B=11、A=(A-B)(A-C)ABC=12、(A-B)(A-C)=ABC13、(A-B)(B-A)=A B=14、(A-B)-CA-(B-C)15、P(A)P(B)P(AB) （P(S)表示S的冪集）16、P(A)P(B)=P(AB) （P(S)表示S的冪集）17、（A-B）B=（AB）-B當(dāng)且僅當(dāng)B=。n，則c的階整除m與n的最大公因子(m,n)。五、證明或解答：（數(shù)理邏輯、集合論與二元關(guān)系部分）1、設(shè)個體域是自然數(shù)，將下列各式翻譯成自然語言：(1) xy（xy=1）; (2) xy(xy=1);(3) xy (xy=0); (4) xy（xy=0）;(5) xy (xy=x); (6) xy（xy=x）;(7) xyz (x-y=z)2、設(shè)A(x,y,z): x+y=z, M（x,y,z）: xy=z, L(x,y): xy， 個體域為自然數(shù)。將下列命題符號化：（1）沒有小于0的自然數(shù);（2）xz是xy且yz的必要條件;（3）若xy，則存在某些z，使zyz;（4）存在x，對任意y 使得xy=y;（5）對任意x，存在y使x+y=x。3、列出下列二元關(guān)系的所有元素：（1）A=0,1,2,B=0,2,4,R=|x,y;（2）A=1,2,3,4,5,B=1,2,R=|2x+y4且x且yB;（3）A=1,2,3,B=-3,-2,-1,0,1,R=|x|=|y|且x且yB;4、對任意集合A,B，證明：若AA=BB，則B=B。5、對任意集合A,B，證明：若A，AB=AC，則B=C。故B=C。6、設(shè)A=a,b, B=c。求下列集合：(1) A0,1B； (2) B2A；(3) (AB)2; (4) P(A)A。7、設(shè)全集U=a,b,c,d,e, A=a,d, B=a,b,c, C=b,d。求下列各集合：（1）AB； （2）；（3）(A)C; （4）P(A)-P(B); （5）(A-B)(B-C); （6）(AB)C; 8、設(shè)A,B,C是任意集合，證明或否定下列斷言：（1）若AB，且BC，則AC；（2）若AB，且BC，則AC;（3）若AB，且BC，則AC；（4）若AB，且BC，則AC；9、A上的任一良序關(guān)系一定是A上的全序關(guān)系。10、若R和S都是非空集A上的等價關(guān)系，則RS是A上的等價關(guān)系。11、設(shè)RAA，則R自反 IAR。12、設(shè)A是集合，RAA，則R是對稱的RR1。13、設(shè)A，B，C和D均是集合，RAB，SBC，TCD，則(1)R(ST)=(RS)(RT)；(2)R(ST)(RS)(RT)；14、設(shè)A,為偏序集，BA，若B有最大(小)元、上(下)確界，則它們是惟一的。15、設(shè)A=1,2,3,寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì)： 1 1 12 3 2 3 2 316、設(shè)A=1,2,10。下列哪個是A的劃分？若是劃分，則它們誘導(dǎo)的等價關(guān)系是什么？（1）B=1,3,6,2,8,10,4,5,7;（2）C=1,5,7,2,4,8,9,3,5,6,10;（3）D=1,2,7,3,5,10,4,6,8,917、R是A=1,2,3,4,5,6上的等價關(guān)系，R=I,求R誘導(dǎo)的劃分。18、A上的偏序關(guān)系的Hasse圖如下。（1） 下列哪些關(guān)系式成立：ab,ba,ce,ef,df,cf；（2） 分別求出下列集合關(guān)于的極大（?。┰?、最大（小）元、上（下）界及上（下）確界（若存在的話）：(a) A; (b) b,d; (c) b,e; (d) b,d,e a e f b d c（半群與群部分）19、求循環(huán)群C12=e,a,a2,a11中H=e,a4,a8的所有右陪集。20、求下列置換的運算：21、試求出8階循環(huán)群的所有生成元和所有子群。22、I上的二元運算*定義為：a,bI，a*b=a+b-2。試問是循環(huán)群嗎？ 23、設(shè)是群，aG。令H=xG|ax=xa。試證：H 是G 的子群。24、證明：偶數(shù)階群中階為2 的元素的個數(shù)一定是奇數(shù)。25、證明：有限群中階大于2的元素的個數(shù)一定是偶數(shù)。26、試求中每個元素的階。27、設(shè)是群，a,bG，ae，且a4b=ba5。試證abba。28、I上的二元運算*定義為：a,bI，a*b=a+b-2。試證：為群。29、設(shè)為半群，aS。令Sa=ai | iI+ 。試證是的子半群。30、單位元有惟一逆元。31、設(shè)e和0是關(guān)于A上二元運算*的單位元和零元，如果|A|1，則e0。32、證明在元素不少于兩個的群中不存在零元。33、證明在一個群中單位元是惟一的。34、設(shè)a是一個群G,*的生成元，則a-1也是它的生成元。35、在一個偶數(shù)階群中一定存在一個2階元素。36、代數(shù)系統(tǒng)是一個群，則G除單位元以外無其它等冪元。37、設(shè)是一個群，則對于a,bG，必有唯一的xG，使得ax=b。38、設(shè)半群中消去律成立，則是可交換半群當(dāng)且僅當(dāng)a,bS，（ab）2=a2b2。39、設(shè)群除單位元外每個元素的階均為2，則是交換群。40、設(shè)*是集合A上可結(jié)合的二元運算，且a,bA,若a*b=b*a，則a=b。試證明：（1）aA,a*a=a，即a是等冪元；（2） a,bA,a*b*a=a;（3） a,b,cA,a*b*c=a*c。41、設(shè)是群，作f:GG,aa-1。證明：f是G的自同構(gòu)G是交換群。42、若群的子群滿足|G|2|H|，則一定是群的正規(guī)子群。43、設(shè)H和K都 是G的不變子群。證明：HK也是G 的不變子群。44、設(shè)群G的中心為C（G）=aG|xG,ax=xa。證明C（G）是G的不變子群。45、設(shè)是沒有非平凡子群的有限群。試證：G是平凡群或質(zhì)數(shù)階的循環(huán)群。46、設(shè)H和K都是G 的有限子群，且|H|與|K|互質(zhì)。試證：HK=e。47、素數(shù)階循環(huán)群的每個非單位元都是生成元。48、若是可交換獨異點，T為S中所有等冪元的集合，則是的子獨異點。49、設(shè)是群，且aG的階為n，kI，則|ak|，其中(k,n)為k和n的最大公因子。50、設(shè)是有限群，|G|n，則aG，|a|n。51、設(shè)G(a)，若G為無限群，則G只有兩個生成元a和a-1；52、設(shè)G(a)，eHG，am是H中a 的最小正冪，則（1） H(am)；（2） 若G為無限群，則H也是無限群；53、設(shè)G(a)，|G|n，則對于n 的每一正因子d，有且僅有一個d階子群。因此n階循環(huán)群的子群的個數(shù)恰為 n的正因子數(shù)。54、設(shè)h是從群到的群同態(tài)，G和G2的單位元分別為e1和e2，則（1） h(e1)=e2；（2） aG1，h(a-1)=h(a)-1；（3） 若HG1，則h(H)G2；（4） 若h為單一同態(tài)，則aG1，|h(a)|=|a|。55、有限群G的每個元素的階均能整除G的階。56、證明：在同構(gòu)意義下，只有兩個四階群，且都是循環(huán)群。57、在一個群G,*中，若G中的元素a的階是k，即 |a|=k，則a-1的階也是k。58、在一個群中，若A和B 都是G的子群。若AB=G，則A=G或B=G。59、設(shè)e是奇數(shù)階交換群的單位元，則G的所有元素之積為e。60、設(shè)S=QQ，Q為有理數(shù)集合，*為S上的二元運算：對任意(a,b),(c,d)S,有 (a,b)*(c,d)=(ac,ad+b),求出S關(guān)于二元運算*的單位元，以及當(dāng)a0時，(a,b)關(guān)于*的逆元。61、設(shè)是一個群，H、K是其子群。定義G上的關(guān)系R：對任意a,bG，aRb 存在 hH,kK, 使得b=h*a*k，則R是G上的等價關(guān)系。62、設(shè)H是G的子群，則下列條件等價： （1） H是G的不變子群；（2） aG，aHa-1H；（3） aG，a-1HaH；（4） aG，hG，aha-1H。63、在半群中，若對a,bG，方程a*x=b 和y*a=b都有惟一解，則是一個群。64、設(shè)是群， H和K都是G的子群，令HK=h*s | sK，hH, KH=s*h |sK,hH,，是G的子群的充分必要條件是HK=KH。65、設(shè)H和K都 是G的不變子群。證明：HK也是G 的不變子群。66、設(shè)為群，a,b,cG。若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b，且a,b的階分別為m,（格與布爾代數(shù)）67、當(dāng)n分別是24，36，110時，是布爾代數(shù)嗎？若是，則求出其原子集。68、設(shè)L是有界格，且|L|1。證明：01。證明：69、設(shè)是格，若a,b,cL，abc，則ab=bc , (ab)(bc)=(ab)(ac)70、在布爾代數(shù)中，證明恒等式a(b)=ab71、設(shè)是格，a1,a2,anL。試證：a1a2an= a1a2an當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=an。72、在布爾代數(shù)中，證明恒等式(ac)(b)(bc)=(ac)(b)73、在布爾代數(shù)中，證明恒等式(ab)(c)(c)=(ab)c74、設(shè)是格，a,b,c,dL。試證：若ab且cd，則 acbd75、當(dāng)n分別是10,45時，畫出的哈斯圖。76、在布爾代數(shù)中，證明恒等式(a)(b)(c)=(b)(c)(a)77、設(shè)是格，a,bL，且ab，記Ia,b=xL|axb則是的子格。78、設(shè)Aa,b,c，求的子格（P(A)表示A的冪集）。79、證明：在同構(gòu)意義下，4階格只有2個。80、設(shè)是有界格，是A上的全序關(guān)系。若|A|2，則aA-0,1，a無補元。81、格是模格a,b,cL，有a(b(ac)=(ab)(ac)82、設(shè)是分配格， a,b,cL。若(ab)(ac)且(ab)(ac)，則bc。83、證明：在有補分配格中，每個元素的補元一定惟一。84、設(shè)是格，則L是分配格當(dāng)且僅當(dāng)a,b,cL，有(ab)ca(bc)85、設(shè)是一布爾代數(shù)，則 是一個交換群，其中定義為a+b=(ab)(ab)。86、設(shè)是一布爾代數(shù)，則 R= | ab=b是S上的偏序關(guān)系。87、設(shè)是一布爾代數(shù)，則關(guān)系= | ab=a是S上的偏序關(guān)系。（圖論部分）88、證明在有n個結(jié)點的樹中，其結(jié)點度數(shù)之和是2n-2。88、任一圖中度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點是偶數(shù)個。89、連通無向圖G的任何邊一定是G的某棵生成樹的弦。這個斷言對嗎？若是對的請證明之，否則請舉例說明。90、設(shè)T=是一棵樹，若|V|1，則T中至少存在兩片樹葉。91、畫一個使它分別滿足：(1) 有歐拉回路和哈密爾頓回路；(2) 有歐拉回路，但無條哈密爾頓回路；(3) 無歐拉回路，但有哈密爾頓回路；(4) 既無歐拉回路，又無哈密爾頓回路。92、設(shè)無向圖G=，|E|=12。已知有6個3度頂點，其他頂點的度數(shù)均小于3。問G中至少有多少個頂點？93、設(shè)圖G=，|V|=n，|E|=m。k度頂點有nk個，且每個頂