(高等教育)武漢大學(xué)2007-2008第二學(xué)期高數(shù)(216)試題_第1頁(yè)
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武漢大學(xué)20072008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A2（216學(xué)時(shí)）考試試題（A卷）一、（24分）試解下列各題1、設(shè)有向量，求；2、設(shè)，求二階偏導(dǎo)數(shù)；3、計(jì)算二重積分，其中；4、交換積分次序。二、（12分）設(shè)有直線和曲面,1、求曲面在點(diǎn)處的切平面和法線的方程;2、求通過直線且與法線平行的平面方程。三、（10分）求函數(shù)的極值。四、（12分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，曲線積分與路徑無關(guān)， 1、求滿足條件的函數(shù)； 2、計(jì)算的值。五、（12分）證明級(jí)數(shù)收斂，并求其和。六、（15分）1、求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；2、問微分方程的哪一條積分曲線通過點(diǎn)，在這點(diǎn)處有傾角為的切線，且。七、（15分）試求向量穿過由所圍成區(qū)域的外側(cè)面（不包含上、下底面）的流量。武漢大學(xué)20072008學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)（A卷）（總學(xué)時(shí)216）考試試題參考解答一、解：1、 2、， 3、 4、由已知得：，所以 原式二、解：1、設(shè) 故得曲面在點(diǎn)處的法向量為：。 故切平面方程為：,即 法線方程為：2、通過直線的平面束方程為： （1）欲使平面（1）與直線平行, 則 代入（1）得所求平面方程為：三、解： 又求二階導(dǎo)數(shù)： 在點(diǎn)處，故為所求極小值。 四、解：1、由 且 得 解得：由，得： 所以 2、 五、解：級(jí)數(shù)可寫為，由 故級(jí)數(shù)收斂。 作函數(shù)級(jí)數(shù)此級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為，兩邊積分，有： 將上式兩邊微分得： 故 六、解：1、 當(dāng)時(shí)，所以2、此方程的特征方程為：，解得：，即微分方程的通解為：，由積分曲線通過點(diǎn)，故得， （1）又在這點(diǎn)處有傾角為 的切線，故有，即 ， （2）由題設(shè)知，即 （3）聯(lián)立（1）、(2)、(3)解得： 則所求積分曲線為：七、解： 補(bǔ)充有向平面方向分別向下和上，記為圓臺(tái)外側(cè)，

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