拋物線的簡單幾何性質.ppt

2.4.2拋物線的簡單幾何性質,范圍 對稱性 頂點 離心率 基本元素,平面內與一個定點F和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點F叫做拋物線的焦點。 定直線l 叫做拋物線的準線。,一、拋物線的定義,復習：,K,設KF= p,設點M的坐標為（x，y），,由定義可知，,復習：,二、拋物線的標準方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標準方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦 點 到 準 線 的 距 離,復習：,想一想？,選擇不同的位置建立直角坐標系時,情況如何?,根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形，焦點坐標，準線方程對應關系如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？,問題：,第一：一次項的變量如為X,則X軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸X軸上呀！ 一次項的變量如為Y,則Y軸為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸Y軸上呀！,第二：一次變量的系數(shù)正負決定了開口方向,練習1（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；,（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）， 求它的標準方程。,練習2 求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。,解：當拋物線的焦點在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當焦點在x軸的負半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y或y2 = x 。,練習3 M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，若點 M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是 ,這就是拋物線的焦半徑公式!,練習4,根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）；,（2）準線方程 是x = ；,（3）焦點到準線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,練習5 填表:下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,新授內容,一、拋物線的范圍: y2=2px,y取全體實數(shù),X 0,二、拋物線的對稱性 y2=2px,關于X軸對稱,沒有對稱中心，因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線。 而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線,新授內容,定義 ：拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點 只有一個頂點,新授內容,三、拋物線的頂點 y2=2px,所有的拋物線的離心率都是 1,新授內容,四、拋物線的離心率 y2=2px,基本點：頂點，焦點,基本線：準線，對稱軸,基本量：P（決定拋物線開口大?。?新授內容,五、拋物線的基本元素 y2=2px,+X，x軸正半軸，向右,-X，x軸負半軸，向左,+y，y軸正半軸，向上,-y，y軸負半軸，向下,新授內容,六、拋物線開口方向的判斷,例過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切,分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷,證明：如圖,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準線l相切,設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，,則AFAD，BFBC,ABAFBF ADBC=2EH,求滿足下列條件的拋物線的方程,（1）頂點在原點，焦點是（0，4）,（2）頂點在原點，準線是x4,（3）焦點是F（0，5），準線是y5,（4）頂點在原點，焦點在x軸上， 過點A（2，4）,練習,小 結 ：,1、