概率論模擬試題附答案.doc

模擬試題（一）一單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則下列命題中正確的是（ ）(A) 與互不相容 (B) 與獨(dú)立(C) (D) 未必是不可能事件2設(shè)每次試驗(yàn)失敗的概率為，則在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少成功一次的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 3若函數(shù)是一隨機(jī)變量的概率密度，則下面說法中一定成立的是（ ）(A) 非負(fù) (B) 的值域?yàn)?(C) 單調(diào)非降 (D) 在內(nèi)連續(xù)4若隨機(jī)變量的概率密度為，則（ ）(A) (B) (C) (D) 5若隨機(jī)變量不相關(guān)，則下列等式中不成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6設(shè)樣本取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，又分別為樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）(A) (B) (C) (D) 7樣本 取自總體，則下列估計(jì)量中，（ ）不是總體期望的無偏估計(jì)量(A) (B) (C) (D) 8在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為待檢假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤指的是（ ）(A) 成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受(B) 成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕(C) 不成立，經(jīng)檢驗(yàn)接受(D) 不成立，經(jīng)檢驗(yàn)拒絕二填空題（每空2分，共14分）1同時(shí)擲三個(gè)均勻的硬幣，出現(xiàn)三個(gè)正面的概率是_，恰好出現(xiàn)一個(gè)正面的概率是_2設(shè)隨機(jī)變量服從一區(qū)間上的均勻分布，且，則的概率密度為_3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則_4設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為2和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式，有_5假設(shè)隨機(jī)變量服從分布，則服從分布_（并寫出其參數(shù)）6設(shè) 為來自總體的一個(gè)樣本，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，常用的無偏估計(jì)量是_三(本題分)設(shè)，求四(本題8分)兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02加工出來的零件放在一起又知第一臺(tái)加工的零件數(shù)是第二臺(tái)加工的零件數(shù)的2倍求：(1) 任取一個(gè)零件是合格品的概率，(2) 若任取一個(gè)零件是廢品，它為第二臺(tái)車床加工的概率五(本題14分)袋中有4個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，從袋中任取一球后，不放回再取一球，分別以記第一次，第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字，求：(1) 的聯(lián)合分布； (2) 的邊緣分布；(3) 是否獨(dú)立； (4) 六(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，試求：(1) 的值； (2) ； (3) 的密度函數(shù)七(本題6分)某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)1000人商品，某種產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)每人需用一件的概率為0.6假定在這段時(shí)間，各人購(gòu)買與否彼此無關(guān)，問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，才能以的概率保證不會(huì)脫銷？（假定該商品在某一段時(shí)間內(nèi)每人最多買一件）八(本題10分)一個(gè)罐內(nèi)裝有黑球和白球，黑球數(shù)與白球數(shù)之比為(1) 從罐內(nèi)任取一球,取得黑球的個(gè)數(shù)為總體，即 求總體的分布；(2) 從罐內(nèi)有放回的抽取一個(gè)容量為的樣本，其中有個(gè)白球，求比數(shù)的最大似然估計(jì)值九(本題14分)對(duì)兩批同類電子元件的電阻進(jìn)行測(cè)試，各抽6件，測(cè)得結(jié)果如下（單位：）：批：0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137；批：0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.141已知元件電阻服從正態(tài)分布，設(shè)，問：(1) 兩批電子元件的電阻的方差是否相等；(2) 兩批電子元件的平均電阻是否有顯著差異（，）模擬試題（二）一單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1設(shè)表示3個(gè)事件，則表示（ ）(A) 中有一個(gè)發(fā)生 (B) 中不多于一個(gè)發(fā)生(C) 都不發(fā)生 (D) 中恰有兩個(gè)發(fā)生2已知=（ ）(A) (B) (C) (D) 3設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布和，則（ ）(A) (B) (C) (D) 4設(shè)與為兩隨機(jī)變量，且，則（ ）(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.65若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則的數(shù)學(xué)期望是（ ）(A) (B) (C) (D) 6設(shè)是來自于正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本方差，記 則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（ ）(A) (B) (C) (D) 7設(shè)總體的均值與方差都存在，且均為未知參數(shù)，而是該總體的一個(gè)樣本，為樣本方差，則總體方差的矩估計(jì)量是（ ）(A) (B) (C) (D) 8在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率（ ）(A) 都增大 (B) 都減小(C) 都不變 (D) 一個(gè)增大一個(gè)減小二填空題（每空2分，共14分）1設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件中有1件是不合格品，則另外1件也是不合格品的概率為_2設(shè)隨機(jī)變量服從分布，則的分布函數(shù)為_3若隨機(jī)變量服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且，則=_4設(shè)總體服從參數(shù)為的01分布，其中未知現(xiàn)得一樣本容量為8的樣本值：0，1，0，1，1，0，1，1，則樣本均值是_，樣本方差是_5設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，根據(jù)測(cè)得的結(jié)果計(jì)算知，那么的矩估計(jì)值為_6設(shè)總體，且未知，用樣本檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)，采用的統(tǒng)計(jì)量是_三（本題8分）設(shè)有三只外形完全相同的盒子，號(hào)盒中裝有14個(gè)黑球，6個(gè)白球；號(hào)盒中裝有5個(gè)黑球，25個(gè)白球；號(hào)盒中裝有8個(gè)黑球，42個(gè)白球現(xiàn)在從三個(gè)盒子中任取一盒，再?gòu)闹腥稳∫磺颍螅海?）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它是取自號(hào)盒中的概率四（本題6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，對(duì)獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用表示觀察值大于地次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望五（本題12分）設(shè)的聯(lián)合分布律為 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1問：(1)是否獨(dú)立；(2) 計(jì)算的值；(3) 在的條件下的條件分布律六（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：(1) 的邊緣密度函數(shù)；(2) ；(3) 七（本題6分）一部件包括10部分，每部分的長(zhǎng)度是一個(gè)隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且服從同一均勻分布，其數(shù)學(xué)期望為2mm，均方差為0.05，規(guī)定總長(zhǎng)度為mm時(shí)產(chǎn)品合格，試求產(chǎn)品合格的概率八（本題7分）設(shè)總體具有概率密度為其中為已知正整數(shù)，求的極大似然估計(jì)九（本題14分）從某鋅礦的東、西兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為9與8的樣本進(jìn)行測(cè)試，得樣本含鋅平均數(shù)及樣本方差如下：東支：， 西支：， 若東、西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布，問東、西兩支礦脈含鋅量的平均值是否可以看作一樣？，十（本題5分）設(shè)總體的密度函數(shù)為其中為未知參數(shù)，為來自總體的樣本，證明：是的無偏估計(jì)量模擬試卷(三)一填空（每小題2分，共14分）1一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊,若至少命中一次的概率為,則該射手的命中率為 2若事件,獨(dú)立,且,則 3設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為（）的泊松分布,已知,則= 4設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,具有同一分布律,且的分布律為: 則隨機(jī)變量的分布律為 5設(shè)隨機(jī)變量,的方差分別為,相關(guān)系數(shù),則= 6設(shè)總體的期望值和方差都存在,總體方差的無偏估計(jì)量是,則 7設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是二 單項(xiàng)選擇（每小題2分,共16分）1本中文書和本外文書任意往書架上擺放,則本外文書放在一起的概率為（ ）() () () () 2若事件,相互獨(dú)立,則下列正確的是（ ）() () () () 3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布,且,則,的值為（ ）() =,= () =,= () =,= () =,= 4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則有（ ）() () () =,() , 5如果隨機(jī)變量與滿足:,則下列式子正確的是（ ）() 與相互獨(dú)立 () 與不相關(guān)() () 6設(shè)是來自總體的樣本,為樣本均值,令,則（ ）() () () () 7設(shè)是取自總體的樣本,可以作為的無偏估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量是（ ）() () () () 8樣本來自正態(tài)總體,若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),當(dāng)（ ）時(shí),一般采用統(tǒng)計(jì)量() 未知，檢驗(yàn)= () 已知，檢驗(yàn)=() 未知，檢驗(yàn) = () 已知，檢驗(yàn)=三（本題8分）有兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一型號(hào)螺桿,甲車床的產(chǎn)量是乙車床的倍,甲車床的廢品率為,乙車床的廢品率為,現(xiàn)隨機(jī)抽取一根螺桿檢查,發(fā)現(xiàn)是廢品,問該廢品是由甲車床生產(chǎn)的概率是多少？ 四（本題8分）假設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為,機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作.若一周五個(gè)工作日里無故障,可獲利潤(rùn)萬元,發(fā)生一次故障獲利潤(rùn)萬元,發(fā)生兩次故障獲利潤(rùn)萬元,發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損萬元,問一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？五（本題12分）1設(shè)隨機(jī)向量,的聯(lián)合分布為: (1) 求,的邊際分布；(2) 判斷與是否獨(dú)立.2設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為:=求概率.六（本題8分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為:求:(1) 系數(shù)及；(2) 隨機(jī)變量的概率密度；(3) 七（本題8分）設(shè)為總體的一個(gè)樣本,的概率密度為:=其中,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量八（本題分）設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取位考生的成績(jī),算得平均成績(jī)?yōu)榉?標(biāo)準(zhǔn)差為分,問在顯著水平下,是否可認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)榉郑烤牛ū绢}分）兩家銀行分別對(duì)個(gè)儲(chǔ)戶和個(gè)儲(chǔ)戶的年存款余額進(jìn)行抽樣調(diào)查,測(cè)得其平均年存款余額分別為=元和=元,樣本標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)地為元和元,假設(shè)年存款余額服從正態(tài)分布,試比較兩家銀行的儲(chǔ)戶的平均年存款余額有無顯著差異？（）十（本題分）設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布,為未知參數(shù),證明:是的一個(gè)無偏估計(jì)量.模擬試題（四）一填空題(每小題2分，共20分)1設(shè)=0.4，=0.5若則 2若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即(5，0.1)，則= 3三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中的概率為，則每次擊中的概率為 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度是：，且則 5利用正態(tài)分布的結(jié)論，有： 6設(shè)總體的密度函數(shù)為：，是來自總體的樣本觀測(cè)值，則樣本的似然函數(shù) 7設(shè)，是二維隨機(jī)向量，都不為零，若有常數(shù)與使，這時(shí)與是 關(guān)系8若，是來自總體的樣本，分別為樣本均值和方差，則 分布9設(shè)，與相互獨(dú)立從，中分別抽取容量為的樣本，樣本均值分別為，則服從分布 10設(shè)隨機(jī)變量X 和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_二單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)1 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與均存在，由切比雪夫不等式估計(jì)概率為( ) 2為隨機(jī)隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是( ) 3 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為且，則( ) 4若隨機(jī)變量與不相關(guān)，則有( ) 5已知隨機(jī)變量，且，則( ) 6將一枚硬幣獨(dú)立地?cái)S兩次，記事件：=擲第一次出現(xiàn)正面，=擲第二次出現(xiàn)正面，=正、反面各出現(xiàn)一次，=正面出現(xiàn)兩次，則事件 相互獨(dú)立 相互獨(dú)立 兩兩獨(dú)立 兩兩獨(dú)立三.計(jì)算題(每小題分，共48分)1某廠由甲，乙，丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3:2:1，各車間產(chǎn)品的不合格率依次為8%，9%，12%現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：(1) 取到不合格產(chǎn)品的概率；(2) 若取到的是不合格品，求它是由甲廠生產(chǎn)的概率2一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造三個(gè)同樣的零件，第個(gè)零件是不合格品的概率為，以表示三個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，求：(1) 的概率分布； (2) 的方差3設(shè)總體，為未知參數(shù)，是來自總體的一組樣本值，求的最大似然估計(jì)4二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合概率密度：求：(1) 與之間是否相互獨(dú)立，判斷與是否線性相關(guān)；(2) 5某人乘車或步行上班，他等車的時(shí)間(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，如果等車時(shí)間超過10分鐘他就步行上班若此人一周上班5次，以表示他一周步行上班的次數(shù)求的概率分布；并求他一周內(nèi)至少有一次步行上班的概率6設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為是的分布函數(shù)求隨機(jī)變量的概率分布四應(yīng)用題(第1題7分、第2題8分，共15分)1假設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈，已知每一發(fā)炮彈的命中率等于0.2，用中心極限定理計(jì)算命中60發(fā)到100發(fā)之間的概率2某廠生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10段檢查其折斷力，測(cè)后經(jīng)計(jì)算:假定銅絲折斷力服從正態(tài)分布，問是否可以相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力方差為16?()五證明題(5分)若隨機(jī)變量的密度函數(shù)，對(duì)任意的，滿足：，是其分布函數(shù)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有模擬試題（一）參考答案一單項(xiàng)選擇題1D2C3A4A5C6C7A8B二填空題1 2 3 4 5 6 三 四（1）0.973； （2）0.25五（1） 1 2 3 1 0 2 3 0 （2） ， ， ， ， （3）不獨(dú)立 （4） 六（1） ； （2） （3） 七643八（1） 1 0 即 （2） ， ，由樣本值知， ，故估計(jì)值為 九（1）相等； （2）無顯著性差異模擬試題參考答案（二）一單項(xiàng)選擇題1C2A3B4C5D6B7D8B二填空題1 2 30.24 ，0.275 6 三（1）0.342； （2）0.682四提示： ， ， 五（1）不獨(dú)立； （2）0.15（3） ， 六（1） （2） ； （3） 七0.4714八 九是提示：本題是在未知方差，又沒有說明方差是否相等的情況下，要求檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的問題，故首先必須檢驗(yàn)方差是否相等，在相等的條件下，檢驗(yàn)總體均值是否相等。十提示： ， 模擬試題（三）參考答案一填空題1 2 3 4 5 6 7 二單項(xiàng)選擇題1 2 3 4 5 6 7 8 三 四 萬元五1 的邊際分布為： 的邊際分布為： 與 不相互獨(dú)立2 六 ， ，概率密度為 = 七 的矩估計(jì)量為: ，最大似然估計(jì)為: 八假設(shè) : ，統(tǒng)計(jì)量 ，可認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?分九此題要求檢驗(yàn) ，由于 檢驗(yàn)必須在方差相等的條件下進(jìn)行，因此必須先檢驗(yàn) 與 是否相等.第一步假設(shè) : = ，統(tǒng)