北師大版雞兔同籠.ppt

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),雞兔同籠,說課：吉 紅,云南省江川縣大莊中學(xué),程序,說課流程,運(yùn)用新課標(biāo)的理念，從以下幾個(gè)方面加以說明：,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)過程,雞兔同籠,教學(xué)評(píng)價(jià),1.教材所處的地位和作用 雞兔同籠是在介紹了二元一次 方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。 它是通過建立二元一次方程組來解決 實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受用方程 模型解決實(shí)際問題的思想。同時(shí)，為 今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾 何等知識(shí)打下基礎(chǔ)，它在教材中起著 承前啟后的作用。,雞兔同籠,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,雞兔同籠,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,2.教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)定位 知識(shí)與技能：理解具體問題中的數(shù)量關(guān) 系。 能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。會(huì)解二元一次方程組。 過程與方法：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程。體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。 情感與態(tài)度：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感。通過有趣的古算題培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。滲透數(shù)學(xué)文化，關(guān)注學(xué)生的探究精神等。,雞兔同籠,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解 決實(shí)際問題的過程，建立數(shù)學(xué)模型. 難點(diǎn)：確立等量關(guān)系，列出正 確的二元一次方程組. 突破點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋 求等量關(guān)系，再用未知量參與表示 等量關(guān)系.,雞兔同籠,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,雞兔同籠,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,數(shù)學(xué)家喬治波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí) 的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn), 理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì) 和聯(lián)系?！?我認(rèn)為這里所說的“發(fā)現(xiàn)” ,其實(shí)就 是學(xué)生在自主探索過程中，根據(jù)自己的思維 方式和體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造” 。教學(xué) 實(shí)踐證明，學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”時(shí)能最大限度 地發(fā)揮主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，并從中學(xué)習(xí)探 索的方法，體驗(yàn)成功的樂趣，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣。,1.教法,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的教學(xué)情境,使學(xué)生 在愉快的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索和合 作交流。 尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化 的學(xué)習(xí)需求。,雞兔同籠,1.教法,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,雞兔同籠,2.學(xué)法,“學(xué)之道在于悟，教之道在于度?！?學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)過程 中須將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。美國 某大學(xué)有一句名言：“讓我聽見的,我 會(huì)忘記；讓我看見的，我就領(lǐng)會(huì)；讓 我做過的，我就理解了?！?這表明教 師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”， 更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”。,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,雞兔同籠,2.學(xué)法,（1）在具體情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題。,（2）在動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、進(jìn)行 個(gè)性化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，開展小組合作 交流活動(dòng)。,（3）讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”。,（4）聯(lián)系生活實(shí)際解決身邊問題，體 驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。,教材分析,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)策略,教學(xué)評(píng)價(jià),教學(xué)過程,雞兔同籠,3.教學(xué)媒體,為保證完成教學(xué)任務(wù)，結(jié)合本課 實(shí)際特點(diǎn),既利用了多媒體制作課件整 合教學(xué)，還使用了身邊的教學(xué)資源輔 助教學(xué)。改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性 。,說教學(xué)過程,雞兔同籠,課后反饋，鞏固新知,嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知,創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣,合作交流，延展思維,應(yīng)用新知，回歸生活,感悟深化，收獲成果,1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣,教學(xué)過程設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)說明,親愛的孩子們： 大家好！今天能和你們共 同學(xué)習(xí)很高興。你們喜歡數(shù)學(xué) 嗎?數(shù)學(xué)王國里有許多有趣的 問題，早在多年前就有人開始 研究啦！你想了解嗎？今天就 讓我們一起走進(jìn)神秘的數(shù)學(xué)王 國來一次探秘吧！,從談話引入課題“雞兔 同籠”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣,從而使學(xué)生洞悉本節(jié) 課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，真正達(dá)到 想學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)的境地, 收到事半功倍的效果。,2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知,教學(xué)過程設(shè)計(jì),雞兔同籠,雞兔同籠,教學(xué)過程設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)說明,你聽說過中國古代“雞兔同籠”的故事嗎? 知道古希臘文獻(xiàn)中的“驢騾之爭”嗎? 被改編后的“雞兔同籠”問題在我國民間 廣為流傳，這些田邊地頭提出的問題，古人 不會(huì)列方程求解，可是費(fèi)了老大的勁才想出 了一些巧妙簡捷的解法。你能解嗎？提出問 題：“同學(xué)們，你們從圖中看到了什么？”你 見過雞兔關(guān)在同一個(gè)籠子嗎？出示課題： “雞兔同籠”。,用課件演示“雞 兔同籠”和“驢騾 之爭”的情形，引 出問題，引起認(rèn) 知沖突。,2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知,教學(xué)過程設(shè)計(jì),算術(shù)法：【總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù)】 兔： 9423512 雞：351223 一元一次方程： 設(shè)雞有只，則兔有35 只（也可以設(shè)兔為 只），據(jù)題意得： 等量關(guān)系：雞頭兔頭35 雞腳兔腳94 方程：2 x+4(35 x) 94,2.嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知,3.合作交流、延展思維,教學(xué)過程設(shè)計(jì),問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各 幾何？ 1、點(diǎn)撥啟發(fā) （1）上有三十五頭指什么？（指的是雞與兔的總數(shù)）； 下有九十四足指的是什么？（指雞與兔的總腿數(shù)）。 解決這個(gè)雞兔各多少只應(yīng)注意什么？（每只雞有2條腿，每只 兔有4條腿。） （2）如設(shè)雞有只,兔有只,那么雞兔共有 ；雞足有 ；兔足有 。 （3）你能根據(jù)(1)找出其中的數(shù)量關(guān)系嗎？ （4）根據(jù)題意得方程組為 。 （5）解方程組得，雞有 只，兔有 只。,3.合作交流、延展思維,教學(xué)過程設(shè)計(jì),2、自主探索解題過程【同學(xué)們獨(dú)立解決問題，教師巡視，輔導(dǎo)， 特別是注意“學(xué)困生”的輔導(dǎo)。】 3、教師分析總結(jié) 列方程（組）要學(xué)會(huì)把日常語言翻譯成代數(shù)語言：,日常語言,代數(shù)語言,有若干只雞、若干只兔,它們共有35個(gè)頭,則雞頭+兔頭=35,它們共有94只腳，則雞腳+兔腳 =94,雞：x只 兔：y只,x +y=35,2x +4y=94,共有,列方程,兔,頭,腳,x,35,94,2x +4y=94,x +y=35,雞,y,4y,2x,表 1,表2,關(guān)注“學(xué)困生”，從而讓學(xué)生感知以“算術(shù)方法”襯托出“方程解 法”的優(yōu)越性，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同數(shù)量設(shè)置不同未知數(shù)，以列一元 一次方程的等量關(guān)系尋找方法，用綜合法或列表法得出相關(guān)的二元 一次方程組。再組織學(xué)生解答驗(yàn)證是否符合事實(shí)，從而體驗(yàn)該方法 解決此類問題的合理性。使二元一次方程組的建模引入順理成章。 這種“試一試”，“碰一碰”的思想方法延展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。,設(shè)計(jì)說明,教學(xué)過程設(shè)計(jì),3.合作交流、延展思維,提出問題，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)： 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺； 若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長、井深各 幾何？,教學(xué)過程設(shè)計(jì),3.合作交流、延展思維,課堂練習(xí)：,（1）一只蟈蟈6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蟈蟈和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蟈蟈有x只，蜘蛛y只，則列出方程組為 。 （2）小剛有5角硬幣和1元硬幣共8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，則列出方程組為. （3）根據(jù)圖中提供的信息，求出每支網(wǎng)球拍的單價(jià)為 _元；每支乒乓球拍的單價(jià)為 _ 元。,“五一節(jié)”期間，學(xué)校組織課外興趣 小組的學(xué)生到玉溪一中參觀，租用兩種 客車，2輛大巴車和1輛中巴車一次能運(yùn) 載99人， ，問一輛大巴車和一輛中 巴車一次各能運(yùn)載多少人？此題中間有 一句話被墨水污染了，請(qǐng)幫忙把此題補(bǔ) 全。 【此題作為檢測(cè)題來處理，是為了及時(shí) 了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況?！?教學(xué)流程,教學(xué)過程設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)說明,4.應(yīng)用新知，回歸生活,提出問題:,由學(xué)生根據(jù)給出 的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自 己出題、交換答題、 小組討論、相互評(píng) 價(jià)。旨在加深學(xué)生對(duì) 用二元一次方程組解 決實(shí)際問題的理解。 此外，不同層次的問 題體現(xiàn)了不同學(xué)生的 發(fā)展。,教學(xué)過程設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)說明,5.感悟深化，收獲成果,1、本節(jié)課你學(xué)到了哪 些知識(shí)？ 2、有哪些感悟？ 3、有沒有困惑？ 4、有沒有新的發(fā)現(xiàn)？,引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課 的學(xué)習(xí)目標(biāo)，歸納、總結(jié) 本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，感悟解 題的方法，感知建模過 程，認(rèn)識(shí)到用二元一次方 程組和一元一次方程來解 決實(shí)際問題的共同點(diǎn)和不 同點(diǎn)。這有利于學(xué)生把所 學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成一個(gè) 完整的知識(shí)體系。,教學(xué)過程設(shè)計(jì),6.課后反饋，鞏固新知,1、課本第230頁：隨堂練習(xí)第1題。 2、選做題：（任選2題） （1）根據(jù)下圖給出的信息，求每件 T恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。 （2）某商場正在熱銷2008年北京奧 運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種 奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息， 求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià) 格各是多少元？,教學(xué)過程設(shè)計(jì),6.課后反饋，鞏固新知,（3）一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子,其 中一部分在樹上歡歌，另部分在地上覓食，樹上的一只鴿 子對(duì)地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只，則樹下 的鴿子就是整個(gè)鴿群的 ; 若從樹上飛下去一只,則樹上、 樹下的鴿子數(shù)一樣多.”你知道樹上,樹下各有多少只鴿子 嗎？ （4）蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿 和1對(duì)翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共有21只，有140條腿和24 對(duì)翅膀，求每種小蟲各有幾只？,設(shè)計(jì)說明,設(shè)計(jì)說明,“雞兔同籠”多種解法： 算術(shù)法： 一元一次方程： 二元一次方程組： 例1：（寫要點(diǎn)） 例2： （1）詳寫 （2）寫關(guān)鍵步驟,雞兔同籠,各問題的等量關(guān)系： ,此板書設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生明確解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)方程建模的思想。,教學(xué)評(píng)價(jià),現(xiàn)代教學(xué)論和評(píng)價(jià)論認(rèn)為：“有效的教學(xué)其實(shí)是在 一步步或明或隱、或大或小的評(píng)價(jià)活動(dòng)的基礎(chǔ)上展開的 ?！痹u(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指 出：相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化， 體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重 視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià) 建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：,教學(xué)評(píng)價(jià),（1）通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì) 的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。 （2）在學(xué)生討論、交流